数学高考命题趋势

新增加内容的命题趋势

及

数学复习对策2003年高考试题的基本特点和2004年高考试题的简单展望2003年试卷的特点突出能力立意，考查数学思想倡导理性思维，提高思维质量立足基础知识，淡化知识分类加大新增知识考查力度，注意新旧内容的结合设问新颖脱俗，倡导创新题型一、突出能力立意,考查数学思想多视点，宽角度地考查数学素质和学习能力以能力立意命题，正是为了更好地考查数学思想，加强对理性思维能力的培养不刻意追求知识的覆盖率，重点知识重点考查把考查的兴奋点放在对能力的考查上，放在对数学思想的考查上。2003年对数学思想的考查函数和方程思想数形结合思想分类讨论思想化归思想理工类2，3，5，7，8，17，19，223，10，17，213，15，19，21，226，10，12，18，19，21，22文史类1，4，5，7，9，18，19，21，2，6，7，11，18，227，20，21，228，10，12，17，18，22二、倡导理性思维，提高思维质量

——理性思维是一种有明确思维方向，有充分思维依据，有数学思想指导和介入的思维。

——理性思维包括逻辑推理、演绎证明、归纳抽象、直觉猜想、运算求解等思维。

——数学思维能力是数学能力的核心，数学理性思维能力不仅仅是逻辑思维能力，必须对数学理性思维能力的内含有深入的理解。三、立足基础知识，淡化知识分类

1、试卷对高中数学的主干知识作为重要考查对象，不仅保持较高比例，而且达到必要的深度，成为试题的主体。代数中的函数，数列，不等式，三角基本变换，立体几何中的线与线，线与面，面与面的平行和垂直关系，解析几何中圆锥曲线的性质，轨迹方程以及新增的向量，导数，概率已构成高中数学的主干知识，在新课程试卷中都考到了。

2、在知识网络的交汇点处命题，注重学科的内在联系与综合，考查综合运用知识的能力是2003年数学试题的突出特点之一。在题目的设计上，已基本打破了数学各分支：代数，三角，立体几何，解析几何，导数等的界限。例如：（4）平面向量与平面几何的综合（8）等差数列与方程综合。（9）直线与双曲线综合。（10）平面几何，解析几何与三角的综合。（11）组合，数列求和，数列极限的综合。（18）导数，解含参数不等式的综合。（21）向量，解析几何的综合。（22）数列，数学归纳法，函数性质，不等式的综合。四、设问新颖脱俗，倡导创新题型

在试题设计过程中稳中求变，注重创新，情境新颖，高于课本，远离复习资料，有目的地考查学生的潜能。

1、理科第（16）题是填空题，要求从题目中的图形序号①②③④⑤里选出恰当的序号填空，实质上是变“单选题”为“多选题”，成为一道选择填空题。

2、文科第（15）题，用类比联想能力，由勾股定理推广三棱锥的一个面积性质。3、理科第（10）题把打台球游戏与三角函数，解析几何,解不等式相结合，题意新颖。

4、理科第（15）题是个染色问题，以苗圃栽花为背景，是一个简单四色的问题的计数问题。5、从数和形的角度观察事物提出有数学特点的问题，如理科第（21）题，文科第（22）题，不仅是平面向量与解析几何的综合，而且从设问和陈述形式以存在性，不变性为主要内容，强调探究能力的高思维水平。6、理科第（20）题是一个分布列和期望问题，但是以乒乓球团体赛如何排兵布阵设置情境，有一定的趣味性。五、加大新增知识考查力度，注意新旧内容的结合。研究高考评价报告学习考试说明展望2004年高考

高考评价报告指出:（一）调整试卷难度分布，平衡文理难度差异。（二）支持课程改革，注重开发教材

明年将是大面积使用新课程试卷的第一年，以能力立意命题应更加体现新课程的理念和对能力提出的新要求，加强对新增加内容的考查，进一步研究对研究性学习课题、实习作业、数学实验的考查方式。同时为了保持稳定，命题应更加注重开发教材，研究教材，挖掘知识的考查价值和功能，更充分的发挥教材功能。（三）引入新的思想方法，灵活考查理性思维

高考数学科提出：“以能力立意命题”，正是为了更好的考查数学思想，促进考生数学理性思维的发展。因此要加强如何更好地考查数学思想的研究，特别是要研究试题解题过程的思维方法，注意考查不同思维方法的试题的协调和匹配，使考生的数学理性思维能力得到较全面的考查。这一方面可以考虑在数学命题过程中引入多元评价等新的思想方法，宽角度地考查考生的思维方法，另一方面，还可以考虑在试题的选材上多汲取一些鲜活的成分，激发考生的思维风暴，力求做到不同题型不同内容的构思，都有利于从不同层面对理性思维能力进行全面而又灵活的考查。

2004年的《考试说明》修订以数学教育和教育评价的理论研究为基础,分析了从2000年起的新课程高考的命题经验,重新界定了能力要求,增加了个性品要求,总结细化了命题基本原则.2004年考试说明（新课程版）在能力要求中，增加了创新意识的考查要求

对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段收集信息，综合与灵活地应用所的数学知识、思想和方法，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。

个性品质是考生个体的情感、态度和价值观。具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性思维，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义。要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神。增加了个性品质的考查要求

试题设计创新

数学科的考试在命题实践中,按照“考查基础知识的同时,注重考查能力”的原则,确立以能力立意命题的指导思想,在试题命制和试卷结构中进行了新的创新设计.注重对数学思想和方法的考查,注重对数学能力的考查,增加应用性和能力型的试题,融知识,方法,思想,能力为一体,全面检测考生的数学素养注重展现数学的科学价值和人文价值,同时兼顾试题的基础性,综合性和现实性.重视试题的层次性,合理调控综合程度,坚持多角度,多层次的考查,发挥数学科考试的区分选拔功能和对中学数学教学的积极的导向作用.

数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系。包括各部分只是在各自的发展过程中的纵向联系和各部门知识之间的横向联系。要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构成数学实体的结构框架。对数学知识的考查，要求全面又突出重点，对于支撑学科知识体系的重点知识，考查时要保持较高的比例，构成数学试题的主体。注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面.从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,在知识网络交汇点设计试题，使考查达到必要的深度。重新认识数学知识的考查价值

考查理性思维,揭示数学本质数学是一门思维的科学，使培养理性思维的重要载体，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表达、运算推理、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的数量关系和数学模式作出思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体。对能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料。对知识的考查侧重于理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同的情境中的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度，以及进一步学习的潜能。

以社会现实问题为设计框架,关注学生整体发展实践能力在考试中表现为解答应用问题，考查的重点是客观事物的的数学化，这个过程主要是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决。命题时要坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，要把握好提出问题所涉及的数学知识和方法的深度和广度，要切合我国中学数学教学的实际。让数学应用问题的难度更加符合考生的水平，引导考生自觉地置身于现实社会的大环境中，关心自己身边的数学问题，促使学生在学习和实践中形成和发展数学应用的意识。

加强创新意识考查,强化探究能力考查创新意识和创造能力是理性思维的高层次表现。在数学学习和研究过程中，知识的迁移、组合、融会的程度越高，展示能力的区域就越宽泛，显现出的创造意识也就越强。命题时要注意试题的多样性，设计考查数学主体内容，体现数学素质的题目，反映数、形运动变化的题目，研究型、探索型或开放型题目。让考生独立思考，自主探索，发挥主观能动性，研究问题的本质，寻求合适的解题工具，梳理解题程序，为考生展现其创新意识发挥创造能力创设广阔的空间。

2004年高考试题展望——能力立意，考查数学思想，倡导理性思维的基本指导思想不会变。——推出创新性题目，考查考生潜能的命题基本思路不会变。——加大新增知识考查力度，注意新旧知识的综合的基本精神不会变。——在知识网络的交汇点处设计试题，加强综合能力考查的基本做法不会变。新增内容的试题分析和命题趋势精简传统内容：

幂函数，指数方程，对数方程，

三角函数的半角公式，和差化积，积化和差公式，

直线的参数方程，极坐标和参数方程，反三角函数和三角方程，

复数的三角形式．更新知识内容：增加了简易逻辑，平面向量，线性规划，空间向量解立体几何题，概率，概率与统计，函数的极限，导数等内容．增加内容都要考，分数比例略提高．

考查力度逐渐大，立体AB照顾到．

新增知识到前台，新旧结合新更好．

一.

四来新加内容在高考试卷中的分布

理工类

2000年2001年2002年2003年

题号分值题号分值题号分值题号分值简易逻辑(21)(7)152

平面向量422525105210215842158

线性规划

立体几何B18(甲)1220(甲)1218(甲)121812概率171018121912

概率与统计134144

1420412函数的极限

导数

20(5)(19)12(5)(12)

8(19)5(8)

20

4719512积分85216154

合计(不含9B题)

38(24)

36(8)

33

46（注：括号内为旧知识题也可用新知识求解的题目和分值）四年来新加内容在高考试卷中的分布（理工类）

2000年2001年2002年2003年

题号分值题号分值题号分值题号分值简易逻辑

152

平面向量222525105212225882258

线性规划

立体几何B18(甲)1220(甲)1219(甲)121712概率1710191220122012概率与统计134144131544144函数的极限

导数

21(5)(20)14(5)(12)

21

12

21

4

18

12合计(不含9B题)

35(17)

37

37

41四年来新加内容在高考试卷中的分布（文史类）新增内容的命题趋势及复习的建议

(一)平面向量1．考试内容：向量，向量的加法与减法，实数与向量的积，平面向量的坐标表示，线段的定比分点，平面向量的数量积，平面两点间的距离，平移．2．考试要求：（1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念．（2）掌握向量的加法和减法．（3）掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算．（5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度，角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．（6）掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用，掌握平移公式．3

四年试题（2000—文(2)，理(4)）设a,b,c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则①(a•b)•c－(c·a)·b=0；②|a|－|b|＜|a－b|；③(b·c)·a－(c·a)·b不与c垂直；④(3a＋2b)·(3a－2b)=9|a|2－4|b|2.中，是真命题的有（）．（Ａ）①②（Ｂ）②③（Ｃ）③④（Ｄ）②④

分值5难度文史理工0．520．64分值14难度文史理工0．070．08（2002—文(12)，理(10)）平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点，若点满足，其中，且

,则点的轨迹方程为（）．

（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）4．命题趋势2000年--考查向量基本概念，定比分点公式;2001年--考查向量坐标运算，向量的数量积;2002年--考查向量坐标运算，基本定理，向量与数列的综合;2003年--考查向量与平面几何的综合;向量与解析几何的综合;第一层次：主要考查平面向量的性质和运算法则，以及基本运算技能，要求考生掌握平面向量的和，差，数乘和内积的运算法则，理解其直观的几何意义，并能正确地进行运算．第二层次：主要考查平面向量的坐标表示，向量的线性运算．第三层次：和其他数学内容结合在一起，如可以和曲线，数列等基础知识结合，考查逻辑推理和运算能力等综合运用数学知识解决问题的能力．应用数形结合的思想方法，将几何知识和代数知识有机地结合在一起，能为多角度地展开解题思路提供广阔的空间。5．复习建议（1）充分认识平面向量具有几何形式和代数形式的双重身份，是数形结合的重要体现，因此，平面向量容易成为中学数学知识的一个交汇点。（2）在基础知识复习时，要注意向量考查的层次，分层次进行复习。第一层次:复习好平面向量本身的内容;

第二层次:注意平面向量本身的综合;

第三层次:平面向量与其它知识的结合.（二）概率1．考试内容：随机事件的概率，等可能性事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，相互独立事件同时发生的概率，独立重复试验．2．考试要求：（1）了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义；（2）了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率；（3）了解互斥事件，相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率的乘法公式计算一些事件的概率．（4）会计算事件在ｎ次独立重复试验中恰好发生ｋ次的概率．4．命题趋势

（1）在四年新课程考卷中，概率每年一道大题，并且三年的发展趋势（是从10分提高到12分，题目的位置，以理科为例，2000年第17题，2001年第18题，2002年第19题，2003年文科第20题，即题目的位置后移，同时，概率在试卷中的分数比是概率在教学中的课时比的2.4倍，即分数比是12:150=1:12.5，而课时比是11:330=1:30，由于概率的内容应用价值很大，题目的难度虽然不大，但有一定灵活性，所以在考试中心提出的“突出应用能力考查”以及“突出新增加内容的教学价值和应用功能”的指导下，提高了分值，提高了难度，并设置了灵活的题目情境：普法考试，串并联电路，计算机上网，产品合格率等。（2）从考试内容上看考试要求中，“会”字的要求这四年都考到了，2000年普法知识的题目，实际上是考查等可能事件的概率，2001年串并联电路的题目实际上是考查了相互独立事件同时发生的概率和互斥事件有一个发生的概率，2002年上网的题目在考查相互独立事件同时发生的概率和互斥事件有一个发生的概率的同时，还考查了ｎ次独立重复试验中恰好发生ｋ次的概率．2003年文科考查的还是相互独立事件同时发生和互斥事件有一个发生的概率。5．复习建议（1）几种古典概型的概念及其计算是高中新课程概率部分的必修内容，这几年试题设计的比较基本，所以在复习时要加强对基础知识和基本概型的理解，善于解决不同模型的概率问题。（2）注意考题的难度不大，灵活性强，注重应用功能的特点，在进行基础训练时，要多配合一些与实际应用有关的问题。（3）集合知识和排列组合中的计数问题是学好概率的基础，在复习概率时，要多注意它们之间的联系。（三）概率分布与统计1．考试内容：文史类与理工类有区别．文史类：抽样方法，总体分布的估计，总体期望值和方差的估计。理工类：离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望值和方差，抽样方法，总体分布的估计，正态分布，总体特征数的估计，线性回归．2．考试要求：文史类与理工类有区别．文史类：（1）了解随机抽样，了解分层抽样的意义，会用它们对简单实际问题进行抽样。（2）会用样本频率分布估计总体分布．（3）会用样本估计总体期望值和方差。理工类：（1）了解随机变量，离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列．（2）了解离散型随机变量的期望值，方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值，方差．（3）会用随机抽样，系统抽样，分层抽样的常用的抽样方法从总体中抽取样本。（4）会用样本频率分布去估计总体分布。（5）了解正态分布的意义及主要性质。（6）了解线性回归的方法和简单应用。3,四年试题△（2000—文（13））从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个体，假定其中每个个体被抽到的概率相等，那么总体中每个个体被抽到的概率等于______________．

分值4难度0.754．命题趋势（1）概率分布与统计属选修课内容，前三年的考题都是填空题，分值为4分，难度值不大，但文、理科由于考试内容与考试要求不同，所以试题也有区别．但是到2003年，除文、理都考了一道分层抽样的填空题之外，理科考了一道12分的解答题，内容是离散性随机变量的期望与分布列。（2）高考在选修部分的命题中，努力体现文理内容上不同的要求和不同要求的水平，文科试卷集中在抽样方法，总体分布的估计，总体的期望值和方差，理科试卷则集中在离散型随机变量的分布列，期望和方差上。（3）正态分布，线性回归虽然考试说明中对理科提出了要求，但近四年都没有涉及到，从考试说明看，近四年的命题对“了解”要求的都没有涉及，而对“会“字要求的都涉及到了。5．复习建议（1）根据考试要求进行复习，前几年考试内容仍为复习重点。（2）文、理科复习要注意考试说明的区别。（3）对于离散型随机变量要能够识别提出的随机变量服从什么分布，并应用相关公式求出其分布列。（4）随机试验是概率统计的一个基础性概念，要解决概率统计的问题，就必须认真分析随机试验，了解其样本空间，正确建立概率模型，确定有关的随机事件或随机变量，分析事件的结构或随机变量的分布，进行推证和计算，概率和统计中的一些基本概念是解决问题的基础，必须牢固掌握。（六）导数1．考试内容：文史类：导数的背景，导数的概念，多项式函数的导数．利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值．理工类：导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数．两个函数的和，差，积，商的导数，复合函数的导数，基本导数公式．利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值