广州市2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷【带答案】

2022－2023学年广东省广州市荔湾区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.一个数的相反数是它本身，则该数为（

）A. B. C. D.不存在【答案】A【解析】【分析】根据的相反数是解答即可．【详解】解：的相反数是，一个数的相反数是它本身，则该数为．故选：A．【点睛】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，要注意的特殊性．2.如图平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据面动成体，即可得出结论．【详解】解：如图平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥；故选A．【点睛】本题考查立体图形的判断．熟练掌握面动成体，以及圆锥的特点，是解题的关键．3.下列各式中，能与合并同类项的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同类项的定义，进行判断即可．【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，不符合题意；B、与不是同类项，不能合并，不符合题意；C、与是同类项，能合并，符合题意；D、与不是同类项，不能合并，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查同类项．熟练掌握同类项的定义：几个单项式的字母及其指数都相同，是解题的关键．4.《2022年国务院政府工作报告》回顾了2021年取得的成就，工作回顾中提到“十四五”实现良好开局，人民生活水平稳步提高，脱贫攻坚成果得到巩固和拓展．新开工改造城镇老旧小区万个，惠及近千万家庭．这个数万用科学记数法表示为（）（数据来源百度百科《2022年国务院政府工作报告》）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法，进行表示即可．【详解】解：万；故选C．【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法：，是解题的关键．5.将方程去分母，结果正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】方程两边都乘以分母的小公倍数，即可得到正确答案．【详解】解：，方程两边都乘以6得到，故选：B【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．6.如图，，平分且，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平分且，得到，再由即可得到的度数．【详解】解：平分且，，，，故选：B．【点睛】本题考查求角度问题，涉及角平分线定义，根据图形，准确得到相关角度和差倍分关系是解决问题的关键．7.某校教师举行茶话会．若每桌坐10人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有6人不能就座．设该校准备的桌子数为x，则可列方程为（）A.10（x﹣1）=8x﹣6 B.10（x﹣1）=8x+6C.10（x+1）=8x﹣6 D.10（x+1）=8x+6【答案】B【解析】【分析】设该校准备的桌子数为x，根据“若每桌坐10人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有6人不能就坐”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设该校准备的桌子数为x，依题意得：10（x-1）=8x+6．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8.有理数，对应的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据数轴可得a、b的符号和绝对值的大小关系，分别利用有理数的除法、加法和减法法则对各个选项进行验证即可．【详解】由图可知：，∴，故A选项错误；∴，故B选项错误；∴，故C选项正确；∴，故D选项错误；故选：C．【点睛】此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题．数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数．9.如图，线段的长为6，点C为线段上一动点（不与A，B重合），D为中点，E为中点，随着点C的运动，线段的长度为（）A.不确定 B.2.5 C.3 D.3.5【答案】C【解析】【分析】由D为中点，E为中点得到，，进一步即可得到的长度．【详解】解：∵D为中点，E为中点，∴，，∴．故选：C【点睛】此题考查了线段中点的相关计算，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键．10.如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第个图形需要2022根小木棒，则的值为（）A.252 B.253 C.336 D.337【答案】B【解析】【分析】根据图形的变化及数值的变化找出变化规律,即可得出结论．【详解】解：设第n个图形需要an（n为正整数）根小木棒，观察发现规律：第一个图形需要小木棒：6=6×1+0，第二个图形需要小木棒：14=6×2+2；第三个图形需要小木棒：22=6×3+4，…，∴第n个图形需要小木棒：6n+2（n-1）=8n-2．∴8n-2=2022，得：n=253，故选：B．【点睛】本题考查了规律型中图形的变化类，解决该题型题目时，根据给定图形中的数据找出变化规律是关键．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.单项式的次数是______．【答案】【解析】【分析】根据单项式次数的定义进行求解即可．【详解】解：单项式的次数是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了单项式的次数，熟知单项式次数的定义是解题的关键：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数．12.是一元一次方程的解，则a的值等于___________．【答案】【解析】【分析】将代入方程，进行求解即可．【详解】解：∵是一元一次方程的解，∴，解得：；故答案为：．【点睛】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程．熟练掌握使等式成立的未知数的值，是方程的解，是解题的关键．13.已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是________．【答案】##度

【解析】【分析】根据补角与余角的概念列出等式，然后解方程即可．【详解】设这个角的度数为x．即则．故答案为：【点睛】本题考查了补角与余角概念，依据题意建立等式关系是解题的关键．14.在数轴上与表示2的点相距5个单位长度的点表示的数是___________．【答案】7或【解析】【分析】设数轴上与表示2的点相距5个单位长度的点所表示的数是x，再根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可．【详解】解：设数轴上与表示2的点相距5个单位长度的点所表示的数是x，则，解得或．故答案为：7或．【点睛】本题主要考查了数轴，掌握数轴上两点间的距离公式是解答本题的关键．15.已知，则___________．【答案】【解析】【分析】根据非负数的性质得到，代入即可得到答案．【详解】解：∵，，∴，解得，∴．故答案为：【点睛】此题考查了非负数的性质、代数式的值，根据非负数的性质得到字母的值是解题的关键．16.已知线段，在的延长线上取一点C，使，在的反向延长线上取一点D，使，则线段是线段的___________倍．【答案】【解析】【分析】根据题意，画出图形，进行计算，即可得出结果．【详解】解：由题意，画图如下：由图可知：，，∴；故答案为：．【点睛】本题考查线段的数量关系．根据题意，正确的画出图形，理清线段的和，差，倍数关系，是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解方程：【答案】【解析】【分析】去括号，移项，合并同类项，解方程即可．【详解】解：去括号，得：，移项，合并，得：．【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．18.解方程：【答案】【解析】【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可．【详解】解：，去分母，得：，去括号，得：，移项，合并，得：，系数化1，得：．【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．19.计算：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）从左到右依次运算即可；（2）先乘方，去绝对值，再乘除，最后算加减．【小问1详解】解：原式；小问2详解】原式．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则，是解题的关键．20.已知线段，点C在的延长线上，使，点M是的中点，求线段的长度．【答案】【解析】【分析】利用求出的长，根据中点平分线段，即可得到的长度．【详解】解：∵，，∴，∵点M是的中点，∴．【点睛】本题考查线段的和与差．正确的识图，理清线段的和，差，倍数关系，是解题的关键．21.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，化简后，再代值计算即可．【详解】解：原式；当时，原式．【点睛】本题考查整式加减中的化简求值．熟练掌握去括号，合并同类项法则，正确的进行化简，是解题的关键．22.计算：，甲同学在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．（1）如果被污染的数字是，请计算，（2）如果计算结果等于4，求被污染的数字．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）运用乘法分配律进行乘法运算，最后算加减，即可得出结果．（2）设被污染的数字为，根据计算结果等于4，列出方程求解即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：设被污染的数字为，由题意，得：，解得：；∴被污染数字为．【点睛】本题考查有理数的混合运算，一元一次方程的应用．熟练掌握有理数的运算法则，根据题意，正确的列出一元一次方程，是解题的关键．23.某企业举办职工足球比赛，准备购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多60元，三套队服与五个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过60套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若购买100套队服和个足球，请用含y的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？【答案】（1）每个足球的费用为元，每套队服的费用为元（2）到甲商场购买所需费用为元，到乙商场购买所需费用为：元（3）当购买的足球数大于10而小于时，到甲商场购买比较合算；当购买个足球时，到两个商场所花费用相同；当购买的足球数大于时，到乙商场购买比较合算【解析】【分析】（1）设每个足球的费用为元，则每套队服的费用为元，根据三套队服与五个足球的费用相等，列出方程，求解即可；（2）根据甲、乙商场的优惠方案，列出代数式即可；（3）求出到甲，乙两个商场所花费用相同时，所购买足球的个数，再分和，两种情况进行讨论即可．【小问1详解】解：设每个足球的费用为元，则每套队服的费用为元，由题意，得：，解得：，∴，∴每个足球的费用为元，每套队服的费用为元；【小问2详解】解：由题意，得：到甲商场购买所需费用为：（元）；到乙商场购买所需费用为：（元）；【小问3详解】解：当时，即：；即：当购买个足球时，到两个商场所花费用相同；当，解得：，即：当购买的足球数大于时，到甲商场所花费用大于到乙商场所花费用，因此到乙商场购买比较合算；当，解得：，即：当购买的足球数大于10而小于时，到甲商场所花费用小于到乙商场所花费用，因此到甲商场购买比较合算．答：当购买的足球数大于10而小于时，到甲商场购买比较合算；当购买个足球时，到两个商场所花费用相同；当购买的足球数大于时，到乙商场购买比较合算．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用．根据题意，正确的列出方程和不等式，是解题的关键．24.点O为直线上一点，在直线AB同侧任作射线OC，OD，使得．

（1）如图1，过点O作射线，当恰好为的角平分线时，另作射线，使得平分，则的度数是___________°；（2）如图2，过点O作射线，当恰好为的角平分线时，求出与的数量关系；（3）过点O作射线，当恰好为的角平分线时，另作射线，使得平分，若，求出的度数．【答案】（1）45（2）（3）为或【解析】【分析】（1）直接通过角平分线的定义直接求解即可．（2）用同一个角度表示不同的角，直接求解即可．（3）分类讨论H，K的位置关系直接求解即可．【小问1详解】平分，平分，，【小问2详解】平分，，根据图形有：，，，，，【小问3详解】当H在K左侧时平分平分当K在H左侧时平分平分综上所述：为或【点睛】此题考查角度的计算，解题关键是分类讨论H和K的位置．25.已知：线段．（1）如图1，点P沿线段自点A向点B以运动，同时点Q沿线段自点B向点A以运动，问经过几秒后P、Q相遇？（2）在（1）的条件下，几秒钟后，P、Q相距？（3）如图2，，点P绕点O以10度/秒的速度顺时针旋转一周停止，同时点Q沿直线自点B向点A运动，假若P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．【答案】（1）经过秒钟后P、Q相遇；（2）经过秒钟或秒钟后，P、Q相距；（3）点Q运动的速度为或．【解析】【分析】（1）根据相遇问题中等量关系列方程求解即可；（2）分相遇前相距和相遇后相距，分别列方程求解即可；（3）由于点P，Q只能在直线上相遇，所以可先求出点P两次旋转到直线上