时集合与常用逻辑语言

第一章集合与常用逻辑用语知识点考纲下载集合1.集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系．(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．2.集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．3.集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用Venn图表示集合的关系及运算．命题与量词、基本逻辑联结词1.了解命题的概念．2.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．3.理解全称量词与存在量词的含义．4.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．充分条件、必要条件与命题的四种形式1.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.第1课时集合的概念与运算1．集合与元素(1)集合中元素的三个特性：______、_______、无序

性．(2)集合中元素与集合的关系元素与集合的关系：对于元素a与集合A，或者______，

或者_____.二者必居其一．确定性互异性a∈Aa∉A(3)常见集合的符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或N＋ZQR(4)集合的表示法：______、______、Venn图法．列举法描述法关系定义记法相等集合A与集合B中的所有元素都__________子集A中任意一个元素均为B中的元素_____或

_____真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素_____A中的元素_____2．集合间的基本关系相同A＝BA⊆BB⊇AA

B不是【思考探究】集合{∅}是空集吗？它与{0}、∅有什么区别？提示：

集合{∅}不是空集．空集是不含任何元素的集合，而集合{∅}中有一个元素∅.若把∅看作一个元素则有∅∈{∅}，而{0}表示集合中的元素为0.3．集合的基本运算并集交集补集符号表示______________若全集为U，则集合A的补集为______图形表示意义_________________________________A∪BA∩B∁UA{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x∉A}1．(2010·全国卷Ⅰ)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝

{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩(∁UM)＝(

)A．{1,3}

B．{1,5}C．{3,5}D．{4,5}解析：

∵∁UM＝{2,3,5}，∴N∩(∁UM)＝{1,3,5}∩{2,3,5}

＝{3,5}．答案：

C2．已知集合A＝{0,1，x2－5x}，有－4∈A，则实数x的

值为(

)A．1B．4C．1或4D．36解析：

∵－4∈A，A＝{0,1，x2－5x}，∴x2－5x＝－4，解之得x＝1或x＝4.答案：

C3．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是(

)解析：

由N＝{x|x2＋x＝0}，得N＝{－1,0}．∵M＝{－1,0,1}，∴NM，故选B.答案：

B4．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.解析：

∵∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，∴0,3是方程x2＋mx＝0的两根，∴m＝－3.答案：

－3答案：

{x|－1＜x＜2}1．掌握集合的概念，关键是把握集合中元素的特性，要特别注意集合中元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕之时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确．2．用描述法表示集合时，首先应清楚集合的类型和元素的性质．如集合{y|y＝2x}，{x|y＝2x}，{(x，y)|y＝2x}表示不同的集合．

下列各组中各个集合的意义是否相同，为什么？(1){1,5}，{(1,5)}，{5,1}，{(5,1)}；(2){x|x＝0}，0}，{(x，y)|x＝0，y∈R}；(3){x|x2－ax－1＝0}与{a|方程x2－ax－1＝0有实根}．解析：

(1){1,5}和{5,1}表示的意义相同，都表示由数1和5两个元素构成的集合；{(1,5)}和{(5,1)}表示的意义不同，它表示由一个有序实数对构成的单元素集合，所以与顺序有关系．(2)集合{x|x＝0}和{0}表示的意义相同，{x|x＝0}和{(x，y)|x＝0，y∈R}的意义不同．{x|x＝0}表示以x＝0为元素的单元素集合；{(x，y)|x＝0，y∈R}表示y轴上的点构成的集合．(3){x|x2－ax－1＝0}和{a|方程x2－ax－1＝0有实根}的意义不同．{x|x2－ax－1＝0}表示由二次方程x2－ax－1＝0的解构成的集合，而集合{a|方程x2－ax－1＝0有实根}表示方程x2－ax－1＝0有实数解时参数a的范围构成的集合．答案：－1判断集合与集合的关系，基本方法是归纳为判断元素与集合的关系．对于用描述法表示的集合，要紧紧抓住代表元素及它的属性，可将元素列举出来直观发现或通过元素特征，求同存异，定性分析．【特别警示】

要特别注意∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集在解题中的应用．集合间的基本关系【变式训练】2.已知函数f(x)＝x2＋x－1，集合M＝{x|x＝f(x)}，N＝{y|y＝f(x)}，则(

)A．M＝N

B．MNC．M∩N＝∅

D．MN答案：D集合的基本运算在进行集合的运算时，先看清集合的元素和所满足的条件，再把所给集合化为最简形式，并合理转化求解，必要时充分利用数轴、韦恩图、图象等工具使问题直观化，并会运用分类讨论、数形结合等思想方法，使运算更加直观，简洁．(1)设全集U是实数集R，M＝{x|x2＞4}，N＝{x|log2(x－1)＜1}，则图中阴影部分所表示的集合是(

)A．{x|－2≤x＜1}B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}(2)(2010·天津卷)设集合A＝{x||x－a|＜1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}．若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是(

)A．{a|0≤a≤6}B．{a|a≤2或a≥4}C．{a|a≤0或a≥6}D．{a|2≤a≤4}(2)由集合A得：－1＜x－a＜1，即a－1＜x＜a＋1，显然集合A≠∅，若A∩B＝∅，由图可知a＋1≤1或a－1≥5，故a≤0或a≥6.答案：

(1)C

(2)C【变式训练】3.若集合A＝{x|x2－2x－8＜0}，B＝{x|x－m＜0}．(1)若m＝3，全集U＝A∪B，试求A∩(∁UB)；(2)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围；(3)若A∩B＝A，求实数m的取值范围．1．集合的概念(1)解题时要注意集合中元素的三个性质的应用，特别是无序性和互异性，要进行解题后的检测，注意符号语言与文字语言之间的相互转化．(2)解题时要关照空集的特殊地位，讨论时要防止遗漏．(3)元素与集合之间是从属关系，集合与集合之间是包含关系．(4)可以用图示显示集合与集合之间的关系，用数轴上的点表示数集，注意数形结合思想方法的运用．(5)子集、全集、补集等概念实质上即是生活中的“部分”、“全体”、“剩余”等概念在数学中的抽象与反映，当A⊆U时，∁UA的含义是：从集合U中去掉集合A的元素后，由所有剩余的元素组成的新集合．集合A的元素补上∁UA的元素后可合成集合U.(6)补集∁UA与集合A的区别：两者没有相同的元素；两者的所有元素合在一起就是全集．集合是高中数学的基础内容，也是高考数学的必考内容，难度不大，一般是一道选择题或填空题．通过对近两年高考试题的统计分析可以看出，对集合内容的考查一般以两种方式出现：一是考查集合的概念、集合间的关系及集合的运算．集合的概念以考查集合中元素的特性为重点，集合间的关系以子集、真子集、空集的定义为重点，二是与其他知识相联系，以集合语言和集合思想为载体，考查函数的定义域、值域，函数、方程与不等式的关系，直线与曲线的位置关系等问题．(2010·四川卷)设S为实数集R的非空子集，若对任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题：①集合S＝{a＋b|a，b为整数}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0∈S；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆R的任意集合T也是封闭集．其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号)序号结论理由①√对于任意整数a1，b1，a2，b2，有a1＋b1＋a2＋b2＝(a1＋a2)＋(b1＋b2)∈S，a1＋b1－(a2＋b2)＝(a1－a2)＋(b1－b2)∈S，(a1＋b1)(a2＋b2)＝(a2＋3b1b2)＋(a1b2＋a2b1)∈S，所以①正确．②√若S为封闭集，则当x∈S时，x－x＝0∈S.③×若S＝{0}，S为封闭集，但不是无限集．④×若S＝{0}，T＝{0,1,2,3}时，显然2×3＝6∉T.【全解全析】答案：

①②1．(2010·全国卷Ⅱ)设全集U＝{x∈N*|x＜6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则∁U(A∪B)＝(

)A．{1,4} B．{1,5}C．{2,4} D．{2,5}解析：

∵A＝{1,3}，B＝{3,5}，U＝{1,2,3,4,5}，∴A∪B＝{1