人教版八年级数学上册期末知识点清单及培优题

八年级数学上册期末复习知识清单三角形认识边的不等关系例题:化简=(a,b,c为三角形三边)角的关系与角平分线有关的三个公式已知O、OC平分∠AC、∠AC,则∠OC与∠A的关系结论：已知P、PC是△AC外角∠CD、∠CE平分线,则∠PC与∠A关系结论：已知P、PC是△AC一内角和一外角的平分线,则∠PC与∠A关系结论：多边形问题多边形内角和公式：多边形对角线总数公式:N=正n边形每一个外角公式：正n边形每个内角公式：重点题型：(1)已知多边形及一外角总和度数,求此外角度数及边数；(2)已知多边形及少一内角总和度数,求此内角度数及边数；(3)已知多边形,剪去一个角,求剪去后多边形内角和度数或多边形边数。全等三角形五种基本判断方法(1);(2);(3);(4);(5).常用辅助线倍长中线作法：如图,已知A=4，AC=2，D是C中点，AD是整数，求AD的长.如图,△AC中,D是C的中点,过D点作直角∠EDF，与A交于E点,与AC交于F点,连接EF.请你判断E+CF与EF的大小关系,并说明理由.截长补短作法：如图,四边形ACD中,A∥DC,E、CE分别平分∠AC、∠CD,且点E在AD上.求证:C=A+DC.在△AC中，A>AC，AD是∠AC的平分线．P是AD上任意一点．求证：A-AC>P-PC．角平分线性质已知OP平分∠AO,PC⊥O于C点。已知OP平分∠AO,PC⊥OP于P点。辅助线作法：辅助线作法：轴对称与等腰三角形最短路程问题在直线上找一点P,使PA+P最小在直线上找一P,使最小在直线上找一P,使最大在OA、O上分别找一点C、D,使△PCD周长最小并求出∠CPD的度数.在平面内找一点P,使P到OA、O距离相等,同时到C、D两点距离相等。分别在OA、O上找出一点D、C,当PD+CD最小时,若∠AO=480,∠PCD的度数为D平分∠AC,△AC面积为12,A=5,在C、D上分别找一点M、N，求CN+MN最小值.△AC中A=AC,D为C中点,△AC面积为24,C=6,直线l垂直平分AC,P为l上动点,求△PCD周长最小值.正方形ACD,面积为16,以A为边在内部作等边三角形AE,连接对角线AC.P为AC上一动点,求PD+PE最小值.等腰三角形等腰三角形性质与判定性质:判定:等边三角形300角问题：在坐标系中找等腰三角形问题整式的乘除与因式分解积的乘方与幂的乘方基本公式(1)同底数幂相乘公式：(2)幂的乘方公式：(3)积的乘方公式：多项式乘以多项式(1)基本公式：(2)展开项不含某项问题：(3)平方差公式：(4)完全平方公式及公式应用：(5)十字相乘公式：(6)最大(小)值问题：因式分解(1)(2)(3)(4)分式及分式方程分式有无意义的条件分式的基本性质分式的运算乘除运算加减运算乘方运算分式方程解法解分式方程步骤：(1)(2)(3)1.下列各分式中,当x满足什么条件时,下列分式有意义？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）。八年级数学上册期末强化练习1.下列计算错误的是（）A.5a3﹣a3=4a3.(a2b)3=a6b3C.(a﹣b)3(b﹣a)2=(a﹣b)5D.2m•3n=6m+n2.若等腰三角形的两内角度数比为1：4，则它的顶角为（）度．A.36或144.20或120C.120D.203.一项工程需在规定日期完成,如果甲队独做,就要超规定日期1天,如果乙队单独做，要超过规定日期4天,现在由甲、乙两队共做3天,剩下工程由乙队单独做,刚好在规定日期完成,则规定日期为（）A.6天.8天C.10天D.7.5天4.a是有理数，则多项式的值（）A.一定是正数.一定是负数C.不可能是正数D.不可能是负数5.在日常生活中如取款、上网都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，例如，对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2）．若取x=9，y=9时，则各个因式的值为（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式x3﹣xy2，取x=20，y=10，用上述方法产生的密码不可能是（） A.201030 .201010 C.301020 D.2030106.如图，已知矩形ACD，一条直线将该矩形ACD分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是（）A.360°.540°C.720°D.630°7.如图,在等腰直角△AC中,∠AC=900，O是斜边A的中点，点D、E分别在直角边AC、C上，且∠DOE=900，DE交OC于点P，则下列结论：①图中全等的三角形只有两对；②△AC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；③OD=OE；④CE+CD=C.其中正确的结论有（）A.1个.2个C.3个D.4个8.若x-y=5，xy=6，则x2y﹣xy2=．9.若，则=．10.分解因式：（p-4）（p+1）+3p=11.若x2+(2a-1)x+16是一个完全平方式，则a=12.如图,已知OP平分∠AO,∠AO=600，CP=4,CP∥OA,PD⊥OA于点D,PE⊥O于点E.如果点M是OP的中点，则DM的长为．13.如图，AD是△AC的角平分线，若△AC的面积是48，且AC=16，A=12，则点D到A的距离是．14.已知a2﹣3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式的值等于．15.如图，A⊥C于，AD⊥DC于D，∠AD=110°，在C、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，∠MAN的度数是．16.如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△AC和正△CDE，AD与E交于点O，AD与C交于点P，E与CD交于点Q，连接PQ．以下六个结论：①AD=E；②PQ∥AE；③AP=Q；④DE=DP；⑤∠AO=60°;⑥若连接OC,则OC平分∠AOE.恒成立的结论有．（把你认为正确的序号都填上）17.已知a,b,c为△AC的三边长,且满足,试判断△AC的形状,并说明理由.18.等腰直角三角形AC中,∠A=90°，∠的平分线交AC于D，过点C向D做垂线，并与D延长线交于点E，求证：D=2CE．19.如图1，P为等边△AC的边A上一点，Q为C延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC边于D．（1）证明：PD=