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2023年中考数学模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.在娱乐节目“墙来了!”中,参赛选手背靠水池,迎面冲来一堵泡沫墙,墙上有人物造型的空洞.选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势,才能穿墙而过,否则会被墙推入水池.类似地,有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞,则该几何体为()A. B. C. D.2.数轴上有A,B,C,D四个点,其中绝对值大于2的点是()A.点A B.点B C.点C D.点D3.若x是2的相反数,|y|=3,则的值是()A.﹣2 B.4 C.2或﹣4 D.﹣2或44.剪纸是我国传统的民间艺术,下列剪纸作品中既不是轴对称图形,也不是中心对称图形的是()A. B. C. D.5.下列运算结果是无理数的是()A.3× B. C. D.6.小军旅行箱的密码是一个六位数,由于他忘记了密码的末位数字,则小军能一次打开该旅行箱的概率是()A. B. C. D.7.拒绝“餐桌浪费”,刻不容缓.节约一粒米的帐:一个人一日三餐少浪费一粒米,全国一年就可以节省斤,这些粮食可供9万人吃一年.“”这个数据用科学记数法表示为()A. B. C. D..8.若正比例函数y=mx(m是常数,m≠0)的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m等于()A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣49.如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A.48 B.60C.76 D.8010.若x=-2是关于x的一元二次方程x2-ax+a2=0的一个根,则a的值为()A.1或4 B.-1或-4 C.-1或4 D.1或-411.八边形的内角和为()A.180° B.360° C.1080° D.1440°12.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A.正五边形B.平行四边形C.矩形D.等边三角形二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.在我国著名的数学书九章算术中曾记载这样一个数学问题:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三,问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少?设羊价为x钱,则可列关于x的方程为______.14.如图,△ABC中,AD是中线,AE是角平分线,CF⊥AE于F,AB=10,AC=6,则DF的长为__.15.菱形ABCD中,∠A=60°,AB=9,点P是菱形ABCD内一点,PB=PD=3,则AP的长为_____.16.等腰△ABC的底边BC=8cm,腰长AB=5cm,一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动,当点P运动到PA与腰垂直的位置时,点P运动的时间应为_____秒.17.如图,△ABC∽△ADE,∠BAC=∠DAE=90°,AB=6,AC=8,F为DE中点,若点D在直线BC上运动,连接CF,则在点D运动过程中,线段CF的最小值是_____.18.如图,在边长相同的小正方形网格中,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,AB与CD相交于点P,则tan∠APD的值为______.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)在大城市,很多上班族选择“低碳出行”,电动车和共享单车成为他们的代步工具.某人去距离家8千米的单位上班,骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟,但却能强身健体,已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍,求骑共享单车从家到单位上班花费的时间.20.(6分)如图,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,连接BE,CF相交于点D.求证:BE=CF;当四边形ACDE为菱形时,求BD的长.21.(6分)定义:在三角形中,把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距.例:如图①,在△ABC中,D为边BC的中点,AE⊥BC于E,则线段DE的长叫做边BC的中垂距.(1)设三角形一边的中垂距为d(d≥0).若d=0,则这样的三角形一定是,推断的数学依据是.(2)如图②,在△ABC中,∠B=15°,AB=3,BC=8,AD为边BC的中线,求边BC的中垂距.(3)如图③,在矩形ABCD中,AB=6,AD=1.点E为边CD的中点,连结AE并延长交BC的延长线于点F,连结AC.求△ACF中边AF的中垂距.22.(8分)如图所示是一幢住房的主视图,已知:,房子前后坡度相等,米,米,设后房檐到地面的高度为米,前房檐到地面的高度米,求的值.23.(8分)如图,在矩形ABCD中,E是边BC上的点,AE=BC,DF⊥AE,垂足为F,连接DE.求证:AB=DF.24.(10分)如图矩形ABCD中AB=6,AD=4,点P为AB上一点,把矩形ABCD沿过P点的直线l折叠,使D点落在BC边上的D′处,直线l与CD边交于Q点.(1)在图(1)中利用无刻度的直尺和圆规作出直线l.(保留作图痕迹,不写作法和理由)(2)若PD′⊥PD,①求线段AP的长度;②求sin∠QD′D.25.(10分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx(1)求一次函数,反比例函数的表达式;(2)求证:点C为线段AP的中点;(3)反比例函数图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形?如果存在,说明理由并求出点D的坐标;如果不存在,说明理由.26.(12分)化简求值:,其中x是不等式组的整数解.27.(12分)如图,已知CD=CF,∠A=∠E=∠DCF=90°,求证:AD+EF=AE
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】试题分析:通过图示可知,要想通过圆,则可以是圆柱、圆锥、球,而能通过三角形的只能是圆锥,综合可知只有圆锥符合条件.故选C2、A【解析】
根据绝对值的含义和求法,判断出绝对值等于2的数是﹣2和2,据此判断出绝对值等于2的点是哪个点即可.【详解】解:∵绝对值等于2的数是﹣2和2,∴绝对值等于2的点是点A.故选A.【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和求法,要熟练掌握,解答此题的关键要明确:①互为相反数的两个数绝对值相等;②绝对值等于一个正数的数有两个,绝对值等于0的数有一个,没有绝对值等于负数的数.③有理数的绝对值都是非负数.3、D【解析】
直接利用相反数以及绝对值的定义得出x,y的值,进而得出答案.【详解】解:∵x是1的相反数,|y|=3,∴x=-1,y=±3,∴y-x=4或-1.故选D.【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算,正确得出x,y的值是解题关键.4、C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】A、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;B、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;C、既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项正确;D、是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项错误,故选C.【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形,在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形;在平面内,如果把一个图形绕某个点旋转180°后,能与原图形重合,那么就说这个图形是中心对称图形.5、B【解析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案.【详解】A选项:原式=3×2=6,故A不是无理数;B选项:原式=,故B是无理数;C选项:原式==6,故C不是无理数;D选项:原式==12,故D不是无理数故选B.【点睛】考查二次根式的运算,解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则,本题属于基础题型.6、A【解析】∵密码的末位数字共有10种可能(0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能),∴当他忘记了末位数字时,要一次能打开的概率是.故选A.7、C【解析】
用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可.【详解】32400000=3.24×107元.
故选C.【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,确定a与n的值是解题的关键.8、B【解析】
利用待定系数法求出m,再结合函数的性质即可解决问题.【详解】解:∵y=mx(m是常数,m≠0)的图象经过点A(m,4),∴m2=4,∴m=±2,∵y的值随x值的增大而减小,∴m<0,∴m=﹣2,故选:B.【点睛】本题考查待定系数法,一次函数的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.9、C【解析】试题解析:∵∠AEB=90°,AE=6,BE=8,∴AB=∴S阴影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故选C.考点:勾股定理.10、B【解析】
试题分析:把x=﹣2代入关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0即:4+5a+a2=0解得:a=-1或-4,故答案选B.考点:一元二次方程的解;一元二次方程的解法.11、C【解析】试题分析:根据n边形的内角和公式(n-2)×180º可得八边形的内角和为(8-2)×180º=1080º,故答案选C.考点:n边形的内角和公式.12、C【解析】分析:根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解.详解:A.正五边形,不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误.B.平行四边形,是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项错误.C.矩形,既是中心对称图形又是轴对称图形,故本选项正确.D.等边三角形,不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误.故选C.点睛:本题考查了对中心对称图形和轴对称图形的判断,我们要熟练掌握一些常见图形属于哪一类图形,这样在实际解题时,可以加快解题速度,也可以提高正确率.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、【解析】
设羊价为x钱,根据题意可得合伙的人数为或,由合伙人数不变可得方程.【详解】设羊价为x钱,根据题意可得方程:,故答案为:.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程.14、1【解析】
试题分析:如图,延长CF交AB于点G,∵在△AFG和△AFC中,∠GAF=∠CAF,AF=AF,∠AFG=∠AFC,∴△AFG≌△AFC(ASA).∴AC=AG,GF=CF.又∵点D是BC中点,∴DF是△CBG的中位线.∴DF=BG=(AB﹣AG)=(AB﹣AC)=1.15、3或6【解析】
分成P在OA上和P在OC上两种情况进行讨论,根据△ABD是等边三角形,即可求得OA的长度,在直角△OBP中利用勾股定理求得OP的长,则AP即可求得.【详解】设AC和BE相交于点O.当P在OA上时,∵AB=AD,∠A=60°,∴△ABD是等边三角形,∴BD=AB=9,OB=OD=BD=.则AO=.在直角△OBP中,OP=.则AP=OA-OP-;当P在OC上时,AP=OA+OP=.故答案是:3或6.【点睛】本题考查了菱形的性质,注意到P在AC上,应分两种情况进行讨论是解题的关键.16、7秒或25秒.【解析】考点:勾股定理;等腰三角形的性质.专题:动点型;分类讨论.分析:根据等腰三角形三线合一性质可得到BD的长,由勾股定理可求得AD的长,再分两种情况进行分析:①PA⊥AC②PA⊥AB,从而可得到运动的时间.解答:解:如图,作AD⊥BC,交BC于点D,∵BC=8cm,∴BD=CD=12∴AD=AB分两种情况:当点P运动t秒后有PA⊥AC时,∵AP2=PD2+AD2=PC2-AC2,∴PD2+AD2=PC2-AC2,∴PD2+32=(PD+4)2-52∴PD=2.25,∴BP=4-2.25=1.75=0.25t,∴t=7秒,当点P运动t秒后有PA⊥AB时,同理可证得PD=2.25,∴BP=4+2.25=6.25=0.25t,∴t=25秒,∴点P运动的时间为7秒或25秒.点评:本题利用了等腰三角形的性质和勾股定理求解.17、1【解析】试题分析:当点A、点C和点F三点共线的时候,线段CF的长度最小,点F在AC的中点,则CF=1.18、1【解析】
首先连接BE,由题意易得BF=CF,△ACP∽△BDP,然后由相似三角形的对应边成比例,易得DP:CP=1:3,即可得PF:CF=PF:BF=1:1,在Rt△PBF中,即可求得tan∠BPF的值,继而求得答案.【详解】如图:,连接BE,∵四边形BCED是正方形,∴DF=CF=12CD,BF=1∴BF=CF,根据题意得:AC∥BD,∴△ACP∽△BDP,∴DP:CP=BD:AC=1:3,∴DP:DF=1:1,∴DP=PF=12CF=1在Rt△PBF中,tan∠BPF=BFPF∵∠APD=∠BPF,∴tan∠APD=1.
故答案为:1【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质,三角函数的定义.此题难度适中,解题的关键是准确作出辅助线,注意转化思想与数形结合思想的应用.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、骑共享单车从家到单位上班花费的时间是1分钟.【解析】试题分析:设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟,找出题目中的等量关系,列出方程,求解即可.试题解析:设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟,依题意得:解得x=1.经检验,x=1是原方程的解,且符合题意.答:骑共享单车从家到单位上班花费的时间是1分钟.20、(1)证明见解析(2)-1【解析】
(1)先由旋转的性质得AE=AB,AF=AC,∠EAF=∠BAC,则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠EAB=∠FAC,利用AB=AC可得AE=AF,得出△ACF≌△ABE,从而得出BE=CF;(2)由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1,AC∥DE,根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE,根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°,所以∠AEB=∠ABE=45°,于是可判断△ABE为等腰直角三角形,所以BE=AC=,于是利用BD=BE﹣DE求解.【详解】(1)∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,∴AE=AB,AF=AC,∠EAF=∠BAC,∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠EAB=∠FAC,在△ACF和△ABE中,△ACF≌△ABEBE=CF.(2)∵四边形ACDE为菱形,AB=AC=1,∴DE=AE=AC=AB=1,AC∥DE,∴∠AEB=∠ABE,∠ABE=∠BAC=45°,∴∠AEB=∠ABE=45°,∴△ABE为等腰直角三角形,∴BE=AC=,∴BD=BE﹣DE=.考点:1.旋转的性质;2.勾股定理;3.菱形的性质.21、(1)等腰三角形;线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等;(2)1;(3).【解析】试题分析:(1)根据线段的垂直平分线的性质即可判断.(2)如图②中,作AE⊥BC于E.根据已知得出AE=BE,再求出BD的长,即可求出DE的长.(3)如图③中,作CH⊥AF于H,先证△ADE≌△FCE,得出AE=EF,利用勾股定理求出AE的长,然后证明△ADE∽△CHE,建立方程求出EH即可.解:(1)等腰三角形;线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等(2)解:如图②中,作AE⊥BC于E.在Rt△ABE中,∵∠AEB=90°,∠B=15°,AB=3,∴AE=BE=3,∵AD为BC边中线,BC=8,∴BD=DC=1,∴DE=BD﹣BE=1﹣3=1,∴边BC的中垂距为1(3)解:如图③中,作CH⊥AF于H.∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=∠EHC=∠ECF=90°,AD∥BF,∵DE=EC,∠AED=∠CEF,∴△ADE≌△FCE,∴AE=EF,在Rt△ADE中,∵AD=1,DE=3,∴AE==5,∵∠D=EHC,∠AED=∠CEH,∴△ADE∽△CHE,∴=,∴=,∴EH=,∴△ACF中边AF的中垂距为22、【解析】
过A作一条水平线,分别过B,C两点作这条水平线的垂线,垂足分别为D,E,由后坡度AB与前坡度AC相等知∠BAD=∠CAE=30°,从而得出BD=2、CE=3,据此可得.【详解】解:过A作一条水平线,分别过B,C两点作这条水平线的垂线,垂足分别为D,E,
∵房子后坡度AB与前坡度AC相等,
∴∠BAD=∠CAE,
∵∠BAC=120°,
∴∠BAD=∠CAE=30°,
在直角△ABD中,AB=4米,
∴BD=2米,
在直角△ACE中,AC=6米,
∴CE=3米,
∴a-b=1米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题,解题的关键是根据题意构建直角三角形,并熟练掌握坡度坡角的概念.23、详见解析.【解析】
根据矩形性质推出BC=AD=AE,AD∥BC,根据平行线性质推出∠DAE=∠AEB,根据AAS证出△ABE≌△DFA即可.【详解】证明:在矩形ABCD中∵BC=AD,AD∥BC,∠B=90°,
∴∠DAF=∠AEB,
∵DF⊥AE,AE=BC=AD,
∴∠AFD=∠B=90°,
在△ABE和△DFA中
∵
∠AFD=∠B,∠DAF=∠AEB
,AE=AD
∴△ABE≌△DFA(AAS),
∴AB=DF.【点睛】本题考查的知识点有矩形的性质,全等三角形的判定与性质,平行线的性质.解决本题的关键在于能够找到证明三角形全等的有关条件.24、(1)见解析;(2)【解析】
(1)根据题意作出图形即可;(2)由(1)知,PD=PD′,根据余角的性质得到∠ADP=∠BPD′,根据全等三角形的性质得到AD=PB=4,得到AP=2;根据勾股定理得到PD==2,根据三角函数的定义即可得到结论.【详解】(1)连接PD,以P为圆心,PD为半径画弧交BC于D′,过P作DD′的垂线交CD于Q,则直线PQ即为所求;(2)由(1)知,PD=PD′,∵PD′⊥PD,∴∠DPD′=90°,∵∠A=90°,∴∠ADP+∠APD=∠APD+∠BPD′=90°,∴∠ADP=∠BPD′,在△ADP与△BPD′中,,∴△ADP≌△BPD′,∴AD=PB=4,AP=BD′∵PB=AB﹣AP=6﹣AP=4,∴AP=2;∴PD==2,BD′=2∴CD′=BC-BD′=4-2=2∵PD=PD′,PD⊥PD′,∵DD′=PD=2,∵PQ垂直平分DD′,连接QD′则DQ=D′Q∴∠QD′D=∠QDD′∴sin∠QD′D=sin∠QDD′=.【点睛】本题考查了作图-轴对称变换,矩形的性质,折叠的性质,全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,正确的作出图形是解题的关键.25、(1)y=24x+1.(2)点C为线段AP的中点.(3)存在点D,使四边形BCPD为菱形,点D【解析】试题分析:(1)由点A与点B关于y轴对称,可得AO=BO,再由A的坐标求得B点的坐标,从而求得点P的坐标,将P坐标代入反比例解析式求出m的值,即可确定出反比例解析式,将A与P坐标代入一次函数解析式求出k与b的值,确定出一次函数解析式;(2)由AO=BO,PB∥CO,即可证得结论;(3)假
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