第八章无穷级数课题二十九级数的概念和敛散性_第1页
第八章无穷级数课题二十九级数的概念和敛散性_第2页
第八章无穷级数课题二十九级数的概念和敛散性_第3页
第八章无穷级数课题二十九级数的概念和敛散性_第4页
第八章无穷级数课题二十九级数的概念和敛散性_第5页
已阅读5页，还剩38页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

【重、难点】重点：级数的相关概念，由数列知识引出。难点：正确判断级数的敛散性，由实例讲解方法。【授课时数】总时数：4学时.【学习目标】1、知道级数的相关概念和性质；2、会用比较审敛法和比值审敛法判断正项级数的敛散性；3、会判断交错级数和一般级数的敛散性。1.计算圆的面积正六边形的面积正十二边形的面积正形的面积一、问题的提出1.级数的定义一般项3.级数的分类2.级数的部分和记作二、级数的概念

上述数列中,(1)、(2)是数项级数，(3)、(4)是函数项级数.4.级数的收敛与发散解[例1]判别级数的敛散性.解[例2]判别无穷级数的敛散性.解[例3]讨论等比级数

的敛散性.

收敛

发散

发散

发散

综上知,等比级数（几何级数）注意：(可以用(2)来快速判断级数的发散.)三、基本性质结论:级数的每一项同乘一个不为零的常数,敛散结论:收敛级数可以逐项相加与逐项相减.性不变.1.定义:级数称为正项级数.2.比较审敛法四、正项级数及其审敛法使用比较审敛法常用的三个结论:解[例4]判断下列级数的敛散性:解[例4]判断下列级数的敛散性:小结1.级数的概念2.级数的部分和3.级数的收敛与发散4.级数的基本性质5.正项级数的概念6.正项级数的比较审敛法练习题3.比较审敛法的极限形式设å¥=1nnu与å¥=1nnv都是正项级数,如果则(1)当时,二级数有相同的敛散性;(2)当时，若收敛,则收敛;(3)当时,若å¥=1nnv发散,则å¥=1nnu发散.4.极限审敛法：解∴原级数发散.

[例5]判断下列级数的敛散性:∴原级数收敛.

[例5]判断下列级数的敛散性:解5.比值审敛法(达朗贝尔D’Alembert判别法)：比值审敛法的优点:不必找参考级数.两点注意:解[例6]判断下列级数的敛散性:解[例6]判断下列级数的敛散性:(比值审敛法失效,改用比较审敛法)[例6]判断下列级数的敛散性:解[例6]判断下列级数的敛散性:解故该级数收敛.6.根值审敛法(柯西判别法)：定义:正、负项相间的级数称为交错级数.五、交错级数及其审敛法解故原级数收敛.[例7]判断下列级数的敛散性:解故原级数收敛.[例7]判断下列级数的敛散性:定义1:正、负项任意出现的级数称为任意项级数.定理的作用：任意项级数正项级数六、绝对收敛与条件收敛解故由定理知原级数绝对收敛，即原级数收敛.[例8]判断下列级数的敛散性:解故由定理知原级数绝对收敛，即原级数收敛.[例8]判断下列级数的敛散性:解级数，故原级数条件收敛.[例8]判断下列级数的敛散性:正项级数任意项级数审敛法1.2.4.比较法5.比值法6.根值法4.绝对收敛5.交错级数(莱布尼茨定理)3.按基本性质;小结思考题思考题解答由比较审敛法知收敛.反之不成立.例如：收敛,发散.练习题发散收敛通过本课题学习，学生应该达到：1．会用比较审敛法和比值审敛

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 辅导培训

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论