初中数学方程与不等式之不等式与不等式组知识点总复习有答案

初中数学方程与不等式之不等式与不等式组知识点总复习有答案一、选择题内+内+1>-11.把不等式组'’3的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( )【答案】B【解析】由(1)得x>-1,由(2)得XW1,所以-1<xW1.故选B.TOC\o"1-5"\h\z2.小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米.已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为( )A.210x+90(15 -x) >1.8 B. 90x+210(15 -x) <1800C.210x+90(15 -x) >1800 D. 90x+210(15 -x) <1.8【答案】C【解析】【分析】根据题意，利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.【详解】解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可，即210X+90(15-x)>1800故选C.【点睛】本题考查了一次不等式的实际应用属于简单题，建立不等关系是解题关键.3.若不等式2x<4的解都能使关于x的一次不等式x+2(x+1)<a成立，则a的取值范围是()A.a>8 b.a<8 c.a>8 d.a<8【答案】A【解析】【分析】先求出不等式2x<4的解集，再求出不等式x+2(x+1)<a的解集，即可得出关于a的不等式并求解即可.【详解】解：由2x<4可得：x<2；由x由x+2(x+1)<a可得:x< .一、.一a—2 .由题意得：-y-22,解得：a>8；故答案为A.【点睛】本题主要对解一元一次不等式组、不等式的解集等知识，根据题意得到关于a的不等式是解答本题的关键.13x+2y=4m+54.关于、,y的方程组|x—尸m—1的解满足2x+3y>7,则m的取值范围是()1m<一一()1m<一一4m<01m>-3m>7【答案】C【解析】【分析】通过二元一次方程组进行变形可得到关于2x+3y与含m的式子之间的关系，进一步求出m的取值范围.【详解】J3x+2y=4m+5①[x—y=m—1②①-②，得2x+3y=3m+6•「2x+3y>7/.3m+6>71；.m>—3【点睛】此题考查含参数的二元一次方程，重点是将二元一次方程组进行灵活变形，得到与其他已知条件相联系的隐藏关系，进而解题.Ix—m>05.关于x的不等式组j2x一3n3金一2）恰有五个整数解，那么m的取值范围为（）A.—2<m<—1 b.—2<m<1 c.m<—1 d.m>—2【答案】A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，然后结合有五个整数解，即可求出m的取值范围.【详解】

|x—m>0解：|2x―3>3（x—2）解不等式①，得：x>m解不等式②，得：x<3,・•・不等式组的解集为：m<x<3,二•不等式组恰有五个整数解，・••整数解分别为：3、2、1、0、—1；Am的取值范围为—2<m<—1；故选：A.【点睛】本题考查了解不等式组，根据不等式组的整数解求参数的取值范围，解题的关键是正确求出不等式组的解集，从而求出出不等式组的解集，从而求出m的取值范围.6.6.从—4,—1,0,2,5,8这六个数中，随机抽一个数，记为a，若数a使关于^的不x—ax—a八 <033x+10>16无解，且关于>的分式方程=2有非负数解，则符合条件的a的值的个数是（）1个【答案】C1个【答案】C【解析】2个3个4个【分析】由不等式组无解确定出a的一个取值范围、由分式方程其解为非负数确定a的一个取值范围，综上可确定a围，综上可确定a的最终取值范围【详解】根据其取值范围即可判定出满足题意的值.宁<0①3x+10>16②解①得，％<a解②得，x>2•・•不等式组无解a<22—2—ya;关于y的分式方程=*4=2有非负数解8—aT-a<8且aw-1・•・综上所述，a<2且aw—1・•・符合条件的a的值有-4、0、2共三个.故选：C【点睛】本题考查了不等式（组）的解法、分式方程的解法，能根据已知条件确定a的取值范围是解决问题的关键.[2x+2>07.不等式组1 、[的解在数轴上表示为（）1—x>—1A,猬।就 B, 一-2-10123 —"10】23C,一，隔9 D, .-2-1012J -2-1012J【答案】D【解析】【分析】解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答.【详解】[2x+2>0①；—x>—1②，解不等式①得，x>-1；解不等式②得，x<1；・•・不等式组的解集是-1<x<1.不等式组的解集在数轴上表示为：-2-1｛）12J故选D.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到〃的原则是解决问题的关键.[x—m<08.若关于x的不等式1 ，整数解共有2个，则m的取值范围是（ ）[5—2x<1A.3<m<4 b.3<m<4 c.3<m<4 d.3<m<4【答案】B【解析】【分析】首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有2个整数解，即可确定整数解，进而求得m的范围.【详解】Fx-m<0L①解：［5-2x<1L②，解①得x<m,解②得x>2.则不等式组的解集是2<x<m.Q不等式组有2个整数解，二整数解是2,3.则3<m<4.故选B.【点睛】本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.【答案】D【解析】【分析】【详解】［3-x>0①解：［2x+4>0②，解不等式①得，x<3解不等式②得，x>-2在数轴上表示为：.-4-3-^-1012545故选D.【点睛】本题考查在数轴上表示不等式组的解集．

Ix+5>310.不等式组< 的整数解的个数是（）[x+6>4x—3A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集，最后确定整数解的个数即可.【详解】x+5>3①《一一…x+6>4x—3②由①得：x>-2,由②得：x<3,所以不等式组的解集为：-2<x<3,整数解为-1,0,1,2,共4个，故选C.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组的方法以及解集的确定方法是解题的关键.解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了.Ix+1<0的解集在数轴上表示为（）不等式组彳2x+3<5的解集在数轴上表示为（）【答案】C【解析】【分析】先分别解不等式，得到不等式组的解集，再在数轴上表示解集【详解】因为，不等式组的解集是：x<-1,因为，不等式组的解集是：x<-1,所以,不等式组的解集在数轴上表示为 • b >-1 1.r故选C【点睛】本题考核知识点：解不等式组.解题关键点：解不等式.【解析】【分析】先解不等式组，然后根据不等式组的解集判断即可.【详解】J2x>2①[—x>—2②由①，得x>1,由②，得x<2,・•・不等式组的解集为1<x<2,故选C.【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握解不等式组是解题的关键.13.x13.x—a<0不等式组［3—2x<—1的整数解共有3个，则a的取值范围是（）4<a<4<a<54<a<54<a<54<a<5【答案】B【解析】【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到a的范围.【详解】Xx—a<0①[3—2x<—1②，由①解得：x<a,

由②解得：x>2,故不等式组的解集为2<x<a,由不等式组的整数解有3个，得到整数解为2,3,4,则a的范围为4<a<5.故选：B.【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键.axx+a14.若整数a使关于x的分式方程R+1=X口的解为负数,且使关于x的不等式组1， 、八1， 、八--(x-a)〉0乙〈2x+1x-1> [ 3无解，则所有满足条件的整数a的值之和是(A.5 B.7 C.9 D.10【答案】C【解析】【分析】解分式方程和不等式得出关于x的值及x的范围，根据分式方程的解不是增根且为负数和不等式组无解得出a的范围，继而可得整数a的所有取值，然后相加.【详解】axx+a解：解关于x的分式方程--+1= ，得x=-2a+1,x-1 x+1Vx^±1,a^x+a・・・关于x的分式方程—+1二)的解为负数，-2a+1<0,1a>,21， 、八解不等式-々(x-a)>0，得：x<a,八2x+1解不等式x-1>=一，得：x>4,

•・•关于x的不等式组q——(x—a)•・•关于x的不等式组q无解，2x+1x-1> 3Aa<4,・••则所有满足条件的整数a的值是：2、3、4,和为9,故选：C.【点睛】本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解分式方程和不等式组的方法，并根据题意得到a的范围是解题的关键..若\：1(x-2)2+；(x-3)2+((5-x)2+;(7-x)2<9，则x取值范围为()A.2<x<6b.3<x<7c.3<x<6d.1<x<7【答案】A【解析】【分析】先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解.【详解】\：(x-2》+\；(x-3〉+\；(5-x》+v；(7-x》<9,即：x—2+x—3+5—x+7—x<9,当x<2时，贝U2—x+3—x+5—x+7—x<9,得x>2，矛盾；当2<x<3时，则x—2+3—x+5—x+7—x<9,得x>2，符合；当3<x<5时，则x—2+x—3+5—x+7—x<9,得7<9，符合；当5<x<7时，则x—2+x—3+x—5+7—x<9,得x<6，符合；当x>7时，贝Ux—2+x—3+x—5+x—7<9,得x<6.5，矛盾；综上，x取值范围为：2<x<6,故选：A.【点睛】本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则..下列不等式变形正确的是()A.由a>b,得a—2<b—2 B.由a>b,得—2a<—2bC.由a>b，得a>1bl D.由a>b，得a2>b2【答案】B【解析】【分析】

根据不等式的基本性质结合特殊值法逐项判断即可.【详解】解：A、由a>b,不等式两边同时减去2可得a-2>b-2,故此选项错误；B、由a>b,不等式两边同时乘以-2可得-2a<-2b,故此选项正确；C、当a>b>0时，才有|a|>|b|；当0>a>b时，有|a|<|b|,故此选项错误；D、由a>b,得a2>b2错误，例如：1>-2,有12<（-2）2,故此选项错误.故选：B.【点睛】主要考查了不等式的基本性质.“0〃是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0〃存在与否，以防掉进“0〃的陷阱.不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.I2x+1<317.不等式组Lx+1“2的解集在数轴上表示正确的是（）17.【答案】A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可.【详解】|2x+1<3①|3x+12-2②•・.解不等式①得：x<1,解不等式②得：x>-1,【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键.fX<1,18.若不等式组< 1恰有两个整数解，则m的取值范围是（ ）[x>m—1A.—1<m<0B.—1<m<0 c.—1<m<0d.—1<m<0【答案】A【解析】fX<1・•不等式组I [有解，[x>m—1•・不等式组的解集为m-1<x<1,fx<1・•