等腰三角形时优质课

等腰三角形的性质北京五塔寺

等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角有两边相等的三角形是等腰三角形温故而知新

1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是

；

2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是

；

3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是

。

比一比，看谁做的快又准！10cm10cm或11cm19cm1、如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC

有什么特点？ABCDAB=AC自主探究

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.找一找

2、等腰三角形是轴对称图形吗？思考是3、如果是它有几条对称轴？说出它的对称轴。

重合的线段重合的角

AC

B

D

AB＝AC

BD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC

等腰三角形除了两腰相等以外,

你还能发现它的其他性质吗?

大胆猜想已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？ABCD性质1等腰三角形的两个底角相等你能根据性质1画出图形，写出已知求证吗？如何证明两个三角形全等?作BC边上的高AD幻灯片13作BC边上的中线AD幻灯片14作顶角的平分线

AD幻灯片15等腰三角形常见辅助线幻灯片16ABC则∠ADB＝∠ADC＝90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:

作BC边上

的高ADAB＝AC

AD＝AD

（公共边）

∴

Rt△ABD≌Rt△ACD

（HL）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

幻灯片12方法一ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:

作△ABC

的中线ADAB＝AC

BD＝CDAD＝AD

（公共边）

∴

△ABD≌

△ACD

（SSS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

幻灯片12方法二ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:

作顶角的平分线AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共边）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

幻灯片12方法三D如图，作△ABC的中线AD

D┌如图，作△ABC的高ADD如图，作顶角的平分线AD.ABCABCABC等腰三角形常见辅助线归纳总结想一想:

由刚才证明的△ABD≌△ACD，除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角

A

B

D

C

AB＝AC

BD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD

∠ADB＝∠ADC=90°等腰三角形的性质:性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成等边对等角）性质2

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成三线合一）ABCDABCD性质2

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成三线合一）你能证明吗?从以上证明也可以得出，等腰三角形是

图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在

就是它的对称轴。轴对称直线性质1

在△ABC中，∵AB=AC∴________=________性质2

(1)∵AB=AC，AD是角平分线，∴______⊥______，________=________

；

(2)∵AB=AC，AD是中线，∴

⊥

，∠

=∠____；

(3)∵AB=AC

，AD⊥BC，∴∠_____=∠______，_____=______几何语言：ABCD∠B∠CADBCBDCDADBCBADCADBADCADBDCD⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为

；⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为

；⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为

。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°①

度数+2×

度数=180°结论:

在等腰三角形中,②

°＜顶角度数＜

°③

°＜底角度数＜

°小试牛刀顶角底角0180090ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x例1：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各内角的度数？如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数解：∵AB=AD=DC∴∠B=∠ADB，∠C=∠DAC设∠C=x，则∠DAC=x，∠B=∠ADB=∠C+∠DAC=2x在△ABC中，∠B+∠C+∠BAD+∠DAC=2x+x+26°+x=180°解得：x=38.5°，∴∠B=77°，∠C=38.5°达标检测1等腰三角形底边中点到两腰的距离相等。

达标检测1已知：△ABC中，AB=AC,点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC┐┐AEFBDC求证：DE=DF证明：连接AD在△ABC中，∵AB=AC，D为ＢC中点∴AD平分∠BAC∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF（要求画图，写已知、求证、然后证明）谈谈你的收获！这节课你又学到了什么知识？

轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”等腰三角形小结巩固练习（一）判断1、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）

2、有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°（）

3、等腰三角形的底角都是锐角.（）4、钝角三角形不可能是等腰三角形.（）××1、等腰三角形一底角的外角为105°，那么它的顶角为

度。2、等腰三角形一个角为40°,它的另外两个角为

。3、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为

。（二）填空3070°,70°或40°,100°30°或150°4、如图，△ABC中,AB=AC,∠A=36°,则∠B=

。ABC72°

5、如图，△ABC中,AB=AC,∠A=3∠B,则∠A=

。ABC108°

6、如图,在△ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=BE,则∠A等于______.EDCAB45°

7、如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠DBD的度数为

。30°8、如图,∠A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则∠DEF等于

。CEAB

FD60°

已知：如图，房屋的顶角∠B