2020年高考数学复习高中数学解题思想方法平移法

平移法一、内容归纳所谓“平移法”就是经过点的平移也许线的平移获得图象的平移，从而使问题获得解决的方法，在高中数学中“平移法”是一种重要的解题方法：如平移变换是可用来化简函数分析式，以便于谈论函数图象的性质和画出函数图象的一种重要方法；用平移的方法将异面直线所成角转变为订交直线的夹角的问题；三角函数的平移变换，线性规划问题等等，借助平移可以使以上问题获得简化和解决。二、例题讲解接下来我们将分四部分对高中数学的“平移法”进行讲解：种类一：用平移的方法画函数的图象例1：画出以下函数的图象x2yx3分析：yx211该函数图象可由函数y1的图象向左平移3个单位，x3x3x再向上平移1个单位获得以以下图：例2（2017山东理10）已知当x0,1时，函数y2xm的mx1的图象与y图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（A）0,1U23,（B）0,1U3,（C）0,2U23,（D）0,2U3,【分析】：依据题意，因为m为正实数，ymx12为二次函数，是将函数ymx2的图象向右平移1个单位获得的，在区间0,1为减函数，1,为增函数，mmm函数yxm是将函数yx的图象向上平移m个单位获得的，为增函数，分两种状况谈论：①当0m1时，有11，m在区间0,1上，函数ymx12为减函数，其值域为m2,1，1函数yxm为增函数，其值域为m,1m，此时两个函数的图象有1个交点，吻合题意；②当m>1时，有11，mymx12在区间0,1为减函数，1,为增函数，mm函数yxm为增函数，其值域为m,1m，若两个函数的图象有1个交点则有m12m，1解可得m0或m3，又由m为正数，则m3，综合可得m的取值范围是0,1U3,本题选B。,【评析】：函数图象的平移变换规则简记为：“左加右减，上加下减”，并注意左右的加减是对x而言，上下的加减是针对f(x)而言。种类二：立体几何中的“平移法”2017?新课标Ⅱ）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC=1，则异面直线AB与BC所成角的余弦值为（）111A．B．C．D．【分析】【解法一】设M、N、P分别为AB，BB1和11的中点，得出AB1、BCBC1夹角为MN和NP夹角或其补角；依据中位线定理，联合余弦定理求出AC、MQ，MP和∠MNP的余弦值即可．【解法二】经过补形的方法，把本来的直三棱柱变为直四棱柱，解法更简洁．【解答】解：【解法一】以以下图，设M、N、P分别为AB，BB1和B1C1的中点，则AB1、BC1夹角为MN和NP夹角或其补角（因异面直线所成角为（0，]），可知MN=AB1=，NP=BC1=；作BC中点Q，则△PQM为直角三角形；∵PQ=1，MQ=AC，△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cos∠ABC=4+1﹣2×2×1×（﹣）=7，∴AC=，∴MQ=；在△MQP中，MP=

=

；在△PMN中，由余弦定理得cos∠MNP===﹣；又异面直线所成角的范围是（0，]，∴AB1与BC1所成角的余弦值为．【解法二】以以下图，补成四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，求∠BC1D即可；BC1=，BD==，C1D=，+BD2=，∴∠DBC1=90°，∴cos∠BC1D==．【评析】：应用平移法计算两条异面直线所成角主要的方法：利用平行四边形的对边或三角形的中位线平移两条异面直线中的一条（或两条都平移）获得两条订交直线，构造三角形，解三角形，求出两订交直线的夹角，即可求得两条异面直线所成角。特别注意两异面直线所成角的范围是0o,90o种类三：三角函数中的“平移法”（2016四川卷理3．）为了获得函数yπsin(2x)的图象，只要把函数ysin2x3的图象上全部的点（A）向左平行挪动π个单位长度（B）向右平行挪动π个单位长度33（C）向左平行挪动π个单位长度（D）向右平行挪动π个单位长度66【分析】：ππ的图象，只要把函数ysin2x由题意，为获得函数ysin(2x)sin2(x)36π的图象上全部的点向右平移6个单位长度，应选D.【评析】本题观察三角函数图象的平移，在函数f(x)Asin(ωxφ)的图象平移变换中要注意“ω”的影响，变换有两种序次：一种ysinx的图象向左平移φ个单位得ysin(xφ)的图象，再把横坐标变为本来的1倍，纵坐标不变，得ωysin(ωxφ)的图象，另一种是把ysinx的图象横坐标变为本来的1倍，ω纵坐标不变，得ysinωx的图象，再向左平移φ个单位得ysin(ωxφ)的图ω象．种类四：平移法在线性规划中间的应用xy10（2016新课标Ⅲ13）若x，y满足拘束条件x2y0,则z=x+y的最大值为x2y20_____________.【分析】试题分析：作出不等式组表示的平面地域，如图中暗影部分所示.由图知，当直线zxy经过点A时，获得最大值由x2y20x1z得1，即2y0xy2A(1,1)，则zmax113．222【评析】：解决线性规划问题要点看目标函数的几何意义，当目标函数是线性的目标函数时主要用平移的方法求解目标函数的最大值，利用图解法解决线性规划问题的一般步骤：(1)作出可行域．将拘束条件中的每一个不等式看作等式，作出相应的直线，并确立原不等式的地域，而后求出全部地域的交集；(2)作出目标函数的等值线(等值线是指目标函数过原点的直线)；(3)求出最后结果．三、配套练习1、把函数y1的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数x的分析式应为（）A、y2x3B、y2x3C、y2x1D、y2x3x1x1x1x12、函数f（x）=，则y=f（x+1）的图象大体是（）A、B、C、D、3、将函数y=2x+1的图象按向量a平移获得函数y=2x+1的图象，则a等于（）A、（﹣1，﹣1）B、（1，﹣1）C、（1，1）D、（﹣1，1）4.函数ysinx3cosx的图像可由函数ysinx3cosx的图像最少向右平移_____________个单位长度获得.5、在平面直角坐标系xOy中，将直线l沿x轴正方向平移3个单位，沿y轴正方向平移5个单位，获得直线l1．再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位，沿y轴负方向平移2个单位，又与直线l重合．则直线l与直线l1的距离是________6、已知拘束条件，则目标函数的最大值为( )A、1B、21C、13D、37、如图，已知P是矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB，PC的中点．若∠PDA=45°，则EF与平面ABCD所成角的大小是（）A、90°B、60°C、45°D、30°配套练习答案1.【分析】：把函数的图象向左平移1个单位，获得的函数分析式为，而后再向上平移2个单位，获得的函数分析式为．因此，把函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的分析式应为．应选C．2.【分析】：y=f（x+1）的图象可以看作把f（x）=的图象向左平移1个单位获得的，而f（x）的图象以以下图：应选B．3.【分析】：设=（h，k）则函数y=2x+1的图象平移向量后所得图象的分析式为y=2x﹣h+1+k∴∴∴=（﹣1，﹣1）应选A【分析】因为ysinx3cosx2sinx,ysinx3cosx2sinx2sinx23333，因此函数ysinx3cosx的图象可由函数ysinx3cosx的图象最少向右平移2个单位长度获得.35.【分析】：设直线l的方程为：y=kx+b，将直线l沿x轴正方向平移3个单位，沿y轴正方向平移5个单位，获得l1：（﹣），y=kx3+b+5再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位，沿y轴负方向平移2个单位，获得l2：（﹣﹣）﹣，y=kx31+b+3=kx+b+34k依据题意，l2与l重合，因此，﹣4k=0，3解得，k=，因此，l和l1的方程分别为：y=x+b和y=x+b+，再由两平行直线间的距离公式得，

d=即直线

l与

l1的距离为：

，故答案为：

．6.【分析】：画出不等式组不是的可行域，将目标函数变形，数形联合判断出最大时，a的取值范围

z可知目标函数过点B（7，9）时，目标函数最大，且为7+18-4=21，故答案为B.7.【分析】：取PD中点G，连接AG、FG，∵EF分别为AB、PC的中点，AE=AB，GF∥DC且GF=DC，又在矩形ABCD中AB∥CD且AB=CD，AE