2021版高考文科数学(人教A版)一轮复习高效演练分层突破第二章第8讲函数与方程Word版解析版

[基础题组练]x2－2x，x≤0，1．(2020福·州期末)已知函数f(x)＝1则函数y＝f(x)＋3x的零点个数是1＋x，x>0，( )A．0B．1C．2D．3x≤0，x>0，分析：选C.令f(x)＋3x＝0，则解得x＝0或x＝－1，或x2－2x＋3x＝01＋3x＝0，1＋x所以函数y＝f(x)＋3x的零点个数是2.应选C.2．以下函数中，在(－1，1)内有零点且单调递加的是( )A．y＝log1xB．y＝2x－12C．y＝x2－1D．y＝－x32分析：选B.函数y＝log1x在定义域上单调递减，y＝x2－1在(－1，1)上不是单调函数，y22＝－x3在定义域上单调递减，均不吻合要求．关于y＝2x－1，当x＝0∈(－1，1)时，y＝0且y＝2x－1在R上单调递加．应选B.3．(2020甘·肃酒泉敦煌中学一诊)方程log4x＋x＝7的解所在区间是()A．(1，2)B．(3，4)C．(5，6)D．(6，7)分析：选C.令函数f(x)＝log4x＋x－7，则函数f(x)是(0，＋∞)上的单调递加函数，且是连续函数．由于f(5)<0，f(6)>0，所以f(5)·f(6)<0，所以函数f(x)＝log4x＋x－7的零点所在区间为(5，6)，所以方程logx＋x＝7的解所在区间是(5，6)．应选C.44．(2020内·蒙古月考)已知函数f(x)＝x2－2|x|－m的零点有两个，则实数m的取值范围为( )A．(－1，0)B．{－1}∪(0，＋∞)C．[－1，0)∪(0，＋∞)D．(0，1)分析：选B.在同向来角坐标系内作出函数y＝x2－2|x|的图象和直线y＝m，可知当m>0或m＝－1时，直线两个零点．应选B.

y＝m与函数

y＝x2－2|x|的图象有两个交点

，即函数

f(x)＝x2－2|x|－m

有5．已知函数f(x)＝xex－ax－1，则关于f(x)的零点表达正确的选项是( )A．当a＝0时，函数f(x)有两个零点B．函数f(x)必有一个零点是正数C．当a<0时，函数f(x)有两个零点D．当a>0时，函数f(x)只有一个零点x1x1分析：选B.f(x)＝0?e＝a＋(x≠0)，在同向来角坐标系中作出y＝e与y＝的图象，xx观察可知A，C，D选项错误，选项B正确．26．已知函数f(x)＝3x＋1＋a的零点为1，则实数a的值为．分析：由已知得f(1)＝0，即2＋a＝0，解得a＝－1.31＋121答案：－27．(2020新·疆第一次适应性检测)设a∈Z，函数f(x)＝ex＋x－a，若x∈(－1，1)时，函数有零点，则a的取值个数为．分析：依据函数分析式获得函数f(x)是单调递加的．由零点存在性定理知若x∈(－1，f（－1）<0，1－1<a<e＋1，由于a是整数，故可获得a的1)时，函数有零点，需要满足?f（1）>0e可能取值为0，1，2，3.答案：48．已知f(x)＝x2＋(a2－1)x＋(a－2)的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a的取值范围是．分析：法一：设方程x2＋(a2－1)x＋(a－2)＝0的两根分别为x1，x2(x1<x2)，则(x1－1)(x21)<0，所以x1x2－(x1＋x2)＋1<0，由根与系数的关系，得(a－2)＋(a2－1)＋1<0，即a2＋a－2<0，所以－2<a<1.故实数a的取值范围为(－2，1)．法二：函数f(x)的图象大体如图，则有f(1)<0，即1＋(a2－1)＋a－2<0，得a2＋a－2<0，所以－2<a<1.故实数a的取值范围是(－2，1)．答案：(－2，1)9．设函数f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．(1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的零点；(2)若对任意b∈R，函数f(x)恒有两个不一样的零点，务实数a的取值范围．解：(1)当a＝1，b＝－2时，f(x)＝x2－2x－3，令f(x)＝0，得x＝3或x＝－1.所以函数f(x)的零点为3或－1.(2)依题意，f(x)＝ax2＋bx＋b－1＝0有两个不一样的实根，所以b2－4a(b－1)>0恒成立，即关于任意b∈R，b2－4ab＋4a>0恒成立，所以有(－4a)2－4×(4a)<0?a2－a<0，解得0<a<1，所以实数a的取值范围是(0，1)．10．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，满足f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝2x－1.(1)求函数f(x)的分析式；(2)若函数g(x)＝f(x)－mx的两个零点分别在区间(－1，2)和(2，4)内，求m的取值范围．2a＝2，解：(1)由f(0)＝2得c＝2，又f(x＋1)－f(x)＝2x－1，得2ax＋a＋b＝2x－1，故a＋b＝－1，解得a＝1，b＝－2，所以f(x)＝x2－2x＋2.(2)g(x)＝x2－(2＋m)x＋2，若g(x)的两个零点分别在区间(－1，2)和(2，4)内，则满足g（－1）>0，5＋m>0，55g（2）<0，?2－2m<0，解得1<m<2.所以m的取值范围为1，2.g（4）>010－4m>0，[综合题组练]1．(一题多解)函数f(x)＝2x－1零点的个数为()xA．0C．2

B．1D．3分析：选

B.法一：当

x<0时，f(x)＝2x－1x>0

恒成立，无零点；又易知

f(x)＝2x－1x在(0，＋∞)上单调递加，最多有一个零点．

又

f

12＝

2－2<0，f(1)＝2－1>0，所以有一个零点．故选

B.法二：在同一平面直角坐标系中

，作出函数

y＝2和

y＝1x的图象，以以下图．函数

f(x)＝2x－1x的零点等价于

2x＝1x的根等价于函数

y＝2x和

y＝1x的交点．由图可知，有一个交点，所以有一个零点．应选

B.2．已知命题p：“m＝2”是“幂函数f(x)＝(m2－m－1)xm在区间(0，＋∞)上为增函数”的充要条件；命题q：已知函数f(x)＝lnx＋3x－8的零点x0∈[a，b]，且b－a＝1(a，b∈N*)，则a＋b＝5.则以下命题为真命题的是()A．p∧qB．(﹁p)∧qC．﹁qD．p∧(﹁q)分析：选A.关于命题p，若幂函数f(x)＝(m2－m－1)xm在区间(0，＋∞)上为增函数，则m2－m－1＝1，q，函数f(x)解得m＝2，所以命题p是真命题，﹁p是假命题．关于命题m>0，lnx＋3x－8在(0，＋∞)上单调递加，且f(2)＝ln2－2<0，f(3)＝ln3＋1>0，所以零点x0∈[a，b]，且b－a＝1(a，b∈N*)，则a＝2，b＝3，a＋b＝5，所以命题q为真命题，﹁q为假命题．所以p∧q是真命题，(﹁p)∧q，﹁q，p∧(﹁q)都是假命题．应选A.13．设函数f(x)＝1－x(x>0)．(1)作出函数f(x)的图象；1＋1的值；(2)当0<a<b，且f(a)＝f(b)时，求ab(3)若方程f(x)＝m有两个不相等的正根，求m的取值范围．解：(1)以以下图．1(2)由于f(x)＝1－x1－1，x∈（0，1]，＝1－1x，x∈（1，＋∞），故f(x)在(0，1]上是减函数，而在(1，＋∞)上是增函数，由0<a<b且f(a)＝f(b)，得0<a<1<b，且1－1＝1－1，所以1＋1＝2.abab(3)由(1)中函数

f(x)的图象可知

，当

0<m<1时，方程

f(x)＝m有两个不相等的正根．

所以m的取值范围是(0，1)．4．(创新式)已知函数f(x)＝－x2－2x，1，x>0，x＋4xg(x)＝x＋1，x≤0.(1)求g(f(1))的值；(2)若方程g(f(x))－a＝0有4个实数根，务实数a的取值范围．解：(1)利用分析式直接求解得g(f(1))＝g(－3)＝－3＋1＝－2.(2)令f(x