2022年湖南省益阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年湖南省益阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

3.

4.

A.

B.

C.

D.

5.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

6.

7.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

8.

9.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

10.

11.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

14.

15.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

16.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

17.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

18.

19.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

24.

25.

26.

27.

28.

29.30.设z=x2y2+3x,则

31.

32.

33.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

34.

35.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．

36.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

37.38.39.

40.y"+8y=0的特征方程是________。

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.

43.

44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

48.

49.求微分方程的通解．50.证明：

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.

55.

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.60.四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.65.

66.

67.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。68.

69.

70.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的－个原函数，且f(x)＝xlnx，求F(x)．五、高等数学(0题)71.设f(x)的一个原函数是lnx，求

六、解答题(0题)72.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

参考答案

1.A

2.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

3.A解析：

4.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

5.B

6.B

7.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

8.D

9.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

10.A

11.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

12.D解析：

13.D

14.D

15.B

16.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

17.A

18.D

19.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

20.A

21.

22.11解析：

23.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。24.本题考查的知识点为极限运算．

25.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

26.27.

28.ee解析：

29.30.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

31.[*]

32.

33.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

34.

35.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

36.37.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

38.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

39.

40.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。

41.

42.

43.

44.

列表：

说明

45.46.函数的定义域为

注意

47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.

50.

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

则

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

57.由二重积分物理意义知

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数