2022-2023学年山西省太原市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年山西省太原市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

2.

3.A.A.0

B.

C.

D.

4.

5.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

6.

7.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

8.

9.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

23.

24.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=025.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C26.A.A.

B.

C.

D.

27.设事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.928.A.-2B.-1C.0D.2

29.

30.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.

51.

52.设函数y=sinx，则y"=_____．

53.

54.

55.

56.57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

73.

74.

75.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

82.

83.

84.

85.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．86.

87.

88.

89.

90.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.设函数y=xlnx，求y’．

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

2.A解析：

3.D

4.B

5.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

6.B

7.D

8.C

9.A本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．

10.A

11.D解析：

12.B

13.D

14.C

15.B

16.A

17.M(24)

18.D

19.D

20.B

21.4

22.B

23.D

24.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

25.A

26.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

27.C利用条件概率公式计算即可．

28.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

29.C

30.C

31.

32.

33.1

34.

35.

36.1487385537.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

38.

解析：

39.

40.

本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．

本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为

41.C

42.-e

43.

44.-1

45.

46.(π/2)+2

47.

48.1

49.

50.

51.52.-cosx。因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

53.

54.a≠b

55.ex+e-x)

56.

解析：

57.58.2

59.60.3-e-1

61.

62.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

63.64.画出平面图形如图阴影所示

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

73.

74.75.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

82.

83.

84.

85.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．86.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

87.

88.

89.90.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

91.

92.

93.

所以又上述可知在（01