2022-2023学年吉林省白山市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年吉林省白山市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】

7.

8.

9.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

10.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

11.A.A.

B.

C.

D.

12.A.A.-1B.0C.1D.2

13.（）。A.0B.1C.nD.n!

14.

15.

16.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在

17.

18.

A.

B.

C.

D.

19.

20.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

21.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/2

22.

23.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

24.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

28.

29.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

30.

二、填空题(30题)31.当f(0)=__________时，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0处连续.

32.

33.

34.

35.

36.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

第

17

题

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.设函数y=x3cosx，求dy

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

76.

77.

78.

79.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

80.

81.

82.求函数z=x2+y2+2y的极值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.设事件A与B相互独立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

参考答案

1.B

2.C

3.B

4.B

5.C

6.B

7.1/3x

8.B

9.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

10.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

11.C

12.C

13.D

14.1/2

15.B

16.D

17.C

18.B本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算．

19.

20.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

21.B

22.C

23.C

24.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

25.D

26.B

27.D

28.2

29.C

30.C

31.mk所以当f(0)=km时，f(x)在x=0处连续.

32.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

33.

34.应填0．本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．

35.1

36.因为y’=a(ex+xex)，所以

37.

38.sin1

39.1/π1/π解析：

40.B

41.

42.xsinx2

43.

44.C

45.

46.

47.2

48.-1

49.0

50.

51.

52.1/4

53.C

54.

55.

56.

57.

58.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

59.

60.

61.

62.

63.

64.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

74.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

75.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

76.

77.

78.

79.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

88.

89.

90.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

91.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.本题考查的知识点是导数的四则运算．

【解析】用商的求导公式计算．

105.