2022-2023学年山西省晋中市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年山西省晋中市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

5.

6.

7.

8.

9.

A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.（）。A.-3B.0C.1D.314.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

15.

16.

17.

18.

19.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.020.

21.

22.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.023.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

24.

25.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

26.

27.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

28.A.A.-1B.-2C.1D.2

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.设z=x2y+y2，则dz=_________。

36.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为______．

37.

38.

39.

40.

41.

42.43.44.

45.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

57.

58.

59.

60.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函数z=x2+y2+2y的极值．77.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

78.

79.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

80.

81.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．82.

83.

84.

85.

86.

87.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

88.

89.

90.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。104.已知曲线y=ax3+bx2+cx在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a,b,c的值，并写出此曲线的方程.

105.

106.

107.108.求函数y=x3-2x2的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点。

109.

110.证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.C

3.B

4.D

5.D

6.B

7.B

8.

9.A此题暂无解析

10.C

11.C

12.D

13.A

14.C

15.D

16.D

17.C

18.x=y

19.D此题暂无解析

20.C

21.A

22.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

23.B根据不定积分的定义，可知B正确。

24.D

25.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

26.B

27.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

28.A

29.A

30.C31.应填y=1．

本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法．

32.

33.C34.2/3

35.2xydx+(x2+2y)dy

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.147.1

48.

49.B

50.

51.-sin2-sin2解析：52.应填1．

函数f(x)在x0处存在极限但不连续的条件是

53.

54.-1

55.

56.(-∞2)

57.ln|x+cosx|+C

58.

59.D60.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

78.79.画出平面图形如图阴影所示

80.81.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.

102.

103.

104.

105.

106.107.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一