2022-2023学年山西省太原市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山西省太原市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.13.A.A.

B.

C.

D.

4.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

5.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

10.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞14.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根15.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)16.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的21.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

22.

23.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.37.设函数y=sin2x，则y"=_____．

38.

39.

40.

41.

42.43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.

54.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

55.设函数f(x)=cosx，则f"(x)=_____．56.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

57.

58.

59.

60.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求函数z=x2+y2+2y的极值．

70.

71.

72.

73.

74.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

75.

76.

77.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

78.

79.

80.

81.

82.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.设20件产品中有3件次品，从中任取两件，在已知其中有一件是次品的条件下，求另一件也是次品的概率。

103.(本题满分8分)

104.(本题满分8分)

设函数z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所确定的隐函数，求dz．

105.

106.

107.

108.设y=lncosx，求：y”(0).109.

110.六、单选题(0题)111.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.A

2.A

3.B

4.B

5.D

6.C

7.B

8.4x+13

9.D

10.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

11.D

12.C

13.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

14.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

15.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

16.B

17.B

18.C

19.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

20.C

21.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

22.

23.B

24.D

25.B

26.C

27.C

28.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

29.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

30.B

31.32.2/3

33.-1-1解析：

34.

35.(1/2)ln2236.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：37.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

38.

39.

40.22解析：

41.0.70.7解析：

42.

解析：

43.

44.π245.应填(2，1)．

本题考查的知识点是拐点的定义及求法．

46.C

47.

48.2sinl

49.1/2

50.

51.

52.

53.

54.-1/2

55.56.0

57.A

58.

用复合函数求导公式计算．

59.D

60.2cosx-4xsinx-x2cosx

61.

62.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

63.

64.

65.

66.67.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

68.

69.

70.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

所以f(2，-2)=8为极大值．

78.

79.

80.

81.82.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

90.

91.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根