2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

2.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

8.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

9.

10.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

11.

12.

13.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

14.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是()。A.

B.

C.对立事件

D.互不相容事件

15.

16.

17.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

18.

19.

20.

21.

22.【】

A.-1B.1C.2D.323.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

24.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

25.

26.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx27.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

28.

29.

30.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

二、填空题(30题)31.若由ex=xy确定y是x的函数，则y’=__________.32.

33.

34.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．35.36.37.

38.

39.

40.∫sinxcos2xdx=_________。

41.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

42.

43.函数y=ex2的极值点为x=______．44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，则∫exf(ex)dx=_________。

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

86.

87.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?106.107.

108.

109.

110.(本题满分8分)

求由曲线y=x2与x=2，y=0所围成图形分别绕x轴，y轴旋转一周所生成的旋转体体积．

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

3.B

4.A

5.A

6.-24

7.B

8.B

9.B

10.B根据极值的第二充分条件确定选项．

11.A

12.

13.C

14.A本题考查的知识点是事件关系的概念．根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正确。

15.B

16.D解析：

17.B

18.

19.C

20.B

21.C

22.C

23.B

24.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

25.C

26.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

27.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

28.x=y

29.C

30.A

31.32.ln(x2+1)

33.C34.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.-2xf'(-x2)dx

42.π2

43.

44.

45.k＜0

46.

47.48.x=4

49.1/2

50.B

51.exln(1+ex)+C

52.

53.

54.

55.B

56.

57.

58.

59.D60.ln(lnx)+C

61.

62.

63.

64.65.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

85.

86.

87.

所以f(2，-2)=8为极大值．