2024年1月高考适应性测试“九省联考”数学 试题（学生版+解析版）

2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）

数学试题

注意事项：

].答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在

本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.样本数据16,24,14,10,20,30,12,14,40的中位数为（）

A.14B.16C.18D.20

2.椭圆-7+丁2=1（〃〉1）的离心率为3，则。=（）

a

A.¥B.72c.73D.2

3.记等差数列｛a〃｝的前〃项和为5“,%+%=6,%2=17,则S]6=（）

A.120B.140C.160D.180

4.设名厂是两个平面，机，/是两条直线，则下列命题为真命题的是（）

K.若a工B，m〃a,l〃0,则B.若mua,lu0,m〃I,则

C.若a/3=m,l//a,l///3,则加〃/D.若"z_L_L6,加〃/,则。

5.甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法共有（）

A.20种B.16种C.12种D.8种

6.已知。为直线/：x+2y+l=0上的动点，点「满足QP=（1,—3）,记P的轨迹为E，贝U（）

A.E是一个半径为班的圆B.E是一条与/相交的直线

C.E上的点到/的距离均为百D.E是两条平行直线

7.已知[2，7i],tan2，=-4tan[，+^],贝[j—]；，析2"_=（）

14）I4）2cos20+sin29

133

A.-B.-C.1D.-

442

22

8.设双曲线C:=-==1（。>0/>0）的左、右焦点分别为可，工，过坐标原点的直线与C交于A3两点,

ab

国4=2闺4月1.辜=4。2,则C的离心率为（）

A.0B.2C.6D.不

二、选择题：本题共3小题,每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

3兀3兀

9.已知函数/(x)=sin|2%+:-|+cos|2x+：则()

44

函数/卜一:

A.偶函数

B.曲线y=/（x）对称轴为％=也,左©Z

兀71

/（%）在区间单调递增

W'5

D./（%）的最小值为-2

10.已知复数z,w均不为0,则（）

Z

A.Z2=1zI2B.■=•

z

zz

C.z—w=z—wD.

W

11.已知函数了（%）的定义域为R,且//。，若/'（%+、）+/（%）/（丁）=4母，则（）

A.0-2

c.函数/卜一gD.函数/x+g是减函数

是偶函数

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.己知集合A={—2,0,2,4},3={x||x-3|<m},若AB=A,则加的最小值为

13.己知轴截面为正三角形的圆锥W的高与球0的直径相等，则圆锥W的体积与球0的体积的比值

是，圆锥W的表面积与球。的表面积的比值是.

14.以maxM表示数集M中最大的数.设0＜。＜6＜。＜1,已知622。或a+Z?Wl,则

max{》一a,c一41一c}的最小值为.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知函数/'(%)=11吠+/+依+2在点(2,/(2))处的切线与直线2%+3丁=0垂直.

(1)求。；

(2)求/(%)的单调区间和极值.

16.盒中有标记数字1,2,3,4的小球各2个，随机一次取出3个小球.

(1)求取出3个小球上的数字两两不同的概率；

(2)记取出的3个小球上的最小数字为X,求X的分布列及数学期望E(X).

17.如图，平行六面体ABCD-44GR中，底面A3CD是边长为2的正方形，。为AC与3D的交点,

惧=2,/qcB=ZQCD^QCO=45°.

(1)证明：平面A3CD；

(2)求二面角5-A4-。正弦值.

18.已知抛物线C：V=4x的焦点为歹，过歹的直线/交C于4,3两点，过/与/垂直的直线交。于D,E

两点，其中瓦。在x轴上方，M,N分别为的中点.

(1)证明：直线MN过定点；

(2)设G为直线AE与直线3D交点，求GMN面积的最小值.

19.离散对数在密码学中有重要的应用.设。是素数，集合X={1,2,、。一1},若M,neX,7"eN^〃区v

为除以。的余数，M"伪为除以。的余数；设aex,1,a,1巴.修两两不同，若

an^=b(ne(0,1,；p-2}),则称“是以。为底h的离散对数，记为〃=log(。)).

(1)若p=H,a=2,求严-®；

(2)对e{O,l,..,p-2},记外㊉性为叫+铀除以。一1的余数(当外+根2能被P—1整除时,

叫㊉加2=0).证明：log5)03区c)=log(p)ab㊉log(p)aC,其中仇ceX；

(3)已知〃=log(“6.对xeX,左e{l,2,」.,p-2},令％=a*像,%=》凶。*伪.证明：

x=%"(k2),®.

2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）

数学试题

注意事项：

].答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在

本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.样本数据16,24,14,10,20,30,12,14,40的中位数为（）

A.14B.16C.18D.20

【答案】B

【解析】

【分析】由中位数定义即可得.

【详解】将这些数据从小到大排列可得：10,12,14,14,16,20,24,30,40,

则其中位数为16.

故选：B.

2.椭圆一+丁=1（。〉1）的离心率为《，则。=（）

a

A.¥B.72c.73D.2

【答案】A

【解析】

【分析】由椭圆的离心率公式即可求解.

【详解】由题意得e==解得a=2叵,

a23

故选：A.

3.记等差数列｛〃〃｝的前几项和为51,%+%=6吗2=17,贝！JSi6=（）

A.120B.140C.160D.180

【答案】c

【解析】

【分析】利用下标和性质先求出%+。12的值，然后根据前〃项和公式结合下标和性质求解出耳6的值.

【详解】因为。3+%=2%=6,所以%=3,所以。5+%2=3+17=20,

所以S[6==8（%+《2）=160,

故选：C.

4.设名厂是两个平面，机』是两条直线，则下列命题为真命题的是（）

A.韭a，B，m〃a,U/§,则B.若mua,lu0,m〃l,则a〃1

C.若a13=m,l//a,l///3,则加〃/D.若"z_La,/_L尸，加〃/,则tzl•尸

【答案】C

【解析】

【分析】由线面平行性质判断真命题，举反例判定假命题即可.

【详解】对于A,m,/可能平行，相交或异面，故A错误，对于B,名P可能相交或平行，故B错误，

对于D,名A可能相交或平行，故D错误，由线面平行性质得C正确，

故选：C

5.甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法共有（）

A.20种B.16种C.12种D.8种

【答案】B

【解析】

【分析】分类讨论：乙丙及中间2人占据首四位、乙丙及中间2人占据尾四位，然后根据分类加法计数原理

求得结果.

【详解】因为乙和丙之间恰有2人，所以乙丙及中间2人占据首四位或尾四位，

①当乙丙及中间2人占据首四位，此时还剩末位，故甲在乙丙中间，

排乙丙有A；种方法，排甲有&种方法，剩余两个位置两人全排列有A；种排法，

所以有A；xA；xA：=8种方法；

②当乙丙及中间2人占据尾四位，此时还剩首位，故甲在乙丙中间,

排乙丙有A；种方法，排甲有6种方法，剩余两个位置两人全排列有A；种排法,

所以有人盹人"人；=8种方法；

由分类加法计数原理可知，一共有8+8=16种排法，

故选：B.

6.已知。为直线/：x+2y+l=0上的动点，点尸满足。尸=（1,一3）,记尸的轨迹为E,则（）

A.E是一个半径为石的圆B.E是一条与/相交的直线

C.E上的点到/的距离均为&D.E是两条平行直线

【答案】C

【解析】

【分析】设？（羽y）,由QP=（1,-3）可得。点坐标，由。在直线上，故可将点代入坐标，即可得尸轨迹E,

结合选项即可得出正确答案.

【详解】设尸（苍y）,由QP=（1,—3）,则。（元—l,y+3）,

由。在直线/：x+2y+l=0上，故x—l+2（y+3）+l=0,

化简得x+2y+6=0,即尸轨迹为E为直线且与直线/平行，

E上的点到/的距离=故A、B、D错误，C正确.

Vl2+22

故选：C.

_,八八13兀）".（八兀l+sin26、

7.已知丁，兀，tan26=-4tan:，则--------------二（）

14）I4）2cos2e+sin29

.I3

A.—B.—C.1

44

【答案】A

【解析】

【分析】根据正弦、余弦、正切二倍角公式，将就湍力齐次化即可得出答案

【详解】由题，4手,兀"112，=-短11］，+：7C）,

4

4曰2tan3—4(tan^+l)/八〜n

得---------=——----------^>-4(tan6^+1)=2tan8,

1-tan2^1—tan。v7

则(2tan8+D(tan6+2)=0=>tan8=-2或tan9=-g,

371所以tan9=—!,

因为。£,tan<9G(-1,0)

T,7L2

l+sin26_sin2^+cos2^+2sin^cos0_tan2^+l+2tan^

2cos28+sin262cos2^+2sin^cos^2+2tan0

~2+(-1)~4

故选：A

22

8.设双曲线C:\-斗=l(a>0,b>0)的左、右焦点分别为耳，工，过坐标原点的直线与C交于两点,

ab

出同=2闺4月A书8=4°2,则c的离心率为()

A.72B.2C.乔D.5

【答案】D

【解析】

【分析】由双曲线的对称性可得忸A|=|6队闺用=|%4|且四边形至5巴为平行四边形，由题意可得出

NFIBF、,结合余弦定理表示出与。、C有关齐次式即可得离心率.

由双曲线的对称性可知闺旬=月耳，闺同=住H，有四边形AK3鸟为平行四边形,

令闺川=|耳目=加，则闺国=|与4|=2m,

由双曲线定义可知|巴川一|£旬=2a,故有2m-加=2a,即m=2a,

即闺旬=隹_8]=m=2a,闺因=|gA1=4a,

2

F2AF^B=|F,A|-|2^B|COSZAF、B=lax4acosZAF^B=4a,

则cosNAEB=；,即乙明3=告，故/乙期=留

山砰+优同2_山用2

(4a)2+(2a)2-(2c)21

则有cosAFBF=

2X2忸码工邳2x4«x2tz2

Rri20tz"—4c"1nn204e?11ml，

即-------——=——，即--------=一一，贝I]/=7，由e>l,故,e=币.

16a2216162

故选：D.

【点睛】关键点睛：本题考查双曲线的离心率，解题关键是找到关于“、b.C之间的等量关系，本题中

结合题意与双曲线的定义得出阳H、怩到与。的具体关系及/月期的大小，借助余弦定理表示出与

。、c有关齐次式，即可得解.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

3兀3兀

9.已矢口函数/(x)=sin2%+——+cos2x+——,贝1J()

44

A.函数/—为偶函数

B.曲线y=/(x)对称轴为％=E，4wZ

C."%)在区间单调递增

D.〃尤)的最小值为-2

【答案】AC

【解析】

【分析】利用辅助角公式化简〃x)=sin2x+7+cos2x+彳，再根据三角函数的性质逐项判断即

可.

【详解】/(x)=sinl2x+—+cos2x+型

I4

sin2xcos—+sin-cos2x+cos2xcos--sin2xsin-

4444

——d-sin2x+cos2x————cos2x-sin2x-—，

2222

即/(x)=—0sin2九,

对于A,/[x—：J=—J5sin[2x—]J=A/5cos2x,易知为偶函数，所以A正确；

对于B,/'(%)=—0sin2尤对称轴为2%=巴+碗,左eZ=>x=3+&二左eZ,故B错误;

v7242

对于C,y=sin2x单调递减，则

/(%)=—啦sin2x单调递增，故C正确；

对于D,/(%)=-V2sin2%,则sin2xe[—1,1],所以〃x)e[—行,行],故D错误；

故选：AC

10.已知复数z,w均不为o,则()

9.OZZ2

A.z=|z|B,-=-~~v

ZZ

__Z_z

C.z—w=z—wD.—=

WW

【答案】BCD

【解析】

【分析】设出z="+历、w=c+di,结合复数的运算、共辗复数定义及复数的模的性质逐个计算即可得.

【详解】设z=〃+历（Q,beR）、w=c+M（c,dwR）；

对A：设2=〃+历（Q,b£R）,则z?=（〃+药y="+2〃历一人2=々2一人2+2〃历，

22222

|z|=pa+/,=a+b,故A错误；

对B：W、又Jz=|目2,即有5=3"，故B正确；

zz-zZ\z\

对C：z-w=a+bi-c-di=a-c+(b-d^i,则z-w=a-c-3一d)i,

z=a—bi，w—c—di贝!Jz—w=a—bi—c+di=a—c—(/?—d)i,

即有z—w=z—w，故C正确;

za+历")(c—di)ac+bd-(ad-bc)i

对D：

wc+di(c+di)(c-di)c2+d2

\(ac+bd^ad-be，Ia?。?+2abed+b?d?+〃2d?-2abed+b?，

+口+/1-4(c2+J2)2

_la2c2+b2d2+a2d2+b2c2_yla2c2+lrd-+(rd-+b2c2

—{(c2+J2)2—八/'

|Z|=V^7^向^义庐彳#2+/匠+屋)

H芯+/c2+J2c2+d2

_1a2c2+6*+a2d2+b2d,

c1+d2

,zz

故一故D正确.

ww

故选：BCD.

11.已知函数八％)的定义域为R,且/1g＞0,若/■(x+y)+/(x)/(y)=4孙，则()

A.f0-2

C.函数/卜一gD.函数/x+g是减函数

是偶函数

【答案】ABD

【解析】

【分析】对抽象函数采用赋值法，令》=^、＞=°，结合题意可得/(o)=—1，对A：令x=g、＞=°，

代入计算即可得；对B、C、D：令y=-g,可得(x—2x,即可得函数/[x—g及函数/x+g

函数的性质，代入x=l,即可得了

【详解】令x=；、y=o,则有1/〃。)=/出口+/(。)]=

x0,

2

又了w0,故1+/(0)=0,即/(0)=—1,

令x=；、y=—g，则有了

1.14x-x

222

由/(O)=T，可得=

又故/|一；)=0,故A正确;

令y=-g,则有小_gj+〃x)d=4xx

即/[x-g)=-2x,故函数是奇函数，

有/1x+1—2）=—2（x+1）=—2x—2,即fx+—j=—2x—2,

即函数+是减函数，

令x=l,有/[3]=-2*1=一2,

故B正确、C错误、D正确.

故选：ABD.

【点睛】关键点睛：本题关键在于利用赋值法解决抽象函数问题，借助赋值法，得到/(o)=-1，再重新

赋值，得到=0,再得到/[x—；]=-2x.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知集合4={—2,0,2,4},3={用尤—3区m},若AB=A,则m的最小值为.

【答案】5

【解析】

【分析】由A5=A可得A。5,解出集合3后结合集合的关系计算即可得.

【详解】由AB=A,故AgB,

由上一3|〈根，得一"+3<%〈加+3,

4<m+3fm>1

故有《c，即〈厂，即加25,

-2>-m+3[m>5

即为的最小值为5

故答案为:5.

13.已知轴截面为正三角形的圆锥MM'的高与球0的直径相等，则圆锥脑0'的体积与球。的体积的比值

是,圆锥W的表面积与球。的表面积的比值是.

2

【答案】j②.1

【解析】

【分析】设圆锥的底面圆半径厂以及球的半径R，用厂表示出圆锥的高/?和母线/以及球的半径R，然后根

据体积公式求出体积比，根据表面积公式求得表面积之比.

【详解】设圆锥的底面半径为「，球的半径为R，

因为圆锥的轴截面为正三角形，所以圆锥的高=母线/=2r,

由题可知：h=2R,所以球的半径H=走一

2

所以圆锥的体积为匕

4a

球的体积匕=—兀斤

3

v3/

所以凸=今——=T

%近兀/3

2

圆锥的表面积S1-nrl+=3兀/,

球的表面积S?=4兀氏2=4兀

,S3>nr

所CCI以TTl=―?=1，

2

S23nr

..2

故答案为：—;1.

14.以maxM表示数集Af中最大的数.设0＜。＜匕＜。＜1,已知b22a或,则

max｛。一a,c—仇1-c｝的最小值为

【答案】5#0.2

【解析】

Z?—1—n—p

【分析】利用换元法可得＜।，进而根据不等式的性质，分情况讨论求解.

a=l—m—n—p

【详解】令人一〃二机,。一人=〃,1一。=P,其中机,〃,。＞。，

b=l-n-p

所以

a=l-m-n-p

若则6=1—八一022（1—加一72—2），故27〃+"+p21,

☆M=max{b-a,c-b』-c}=max{m,",p},

2M>2m

因此＜M>n，故4M22wi+〃+p»1,则Af2工，

4

M>p

若a+bWl,贝！|1一”一，+1-祖一”-。＜1,即根+2〃+2P21,

M=max[b-a,c-b,l-c]=max[m,n,p],

M>m

则<2M>2〃，故5M2m+2〃+2P21,则Af21，

2M>2p'：

当根=2"=2P时，等号成立,

综上可知max｛。-a,c-d1—c｝的最小值为g,

故答案

【点睛】关键点睛：本题的关键是利用换元法，在622。和a+bVl前提下进行合理分类讨论，根据题意

得到相对应的不等式组，注意题目的条件关键词是“或”.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知函数/（X）=1IIV+X2+G；+2在点（2,/（2））处的切线与直线2x+3y=0垂直.

（1）求。；

（2）求/（九）单调区间和极值.

【答案】（1）a=-3

（2）单调递增区间为［o,；］、。,转），单调递减区间为（：』），极大值ln2,极小值0

【解析】

【分析】(1)结合导数的几何意义及直线垂直的性质计算即可得;

(2)借助导数可讨论单调性，即可得极值.

【小问1详解】

11g

=—+2x+a,则—+2x2+a=—+a,

x22

——1,解得a=—3；

【小问2详解】

由。二一3,故/(x)=lnx+九2-31+2,

则人力」+21=4一3巾=(2上川23，

XXX

故当O<X<J时，用或>。，当工<X<1时，r(x)<0,当X>1时，>0,

22

故“X)的单调递增区间为［o,g］、(L+8),"%)的单调递减区间为(glj

故了(%)有极大值=+-3x-+2=--ln2,

y2)212)24

有极小值/(1)=Inl+俨—3x1+2=0.

16.盒中有标记数字1,2,3,4的小球各2个，随机一次取出3个小球.

(1)求取出的3个小球上的数字两两不同的概率；

(2)记取出的3个小球上的最小数字为X,求X的分布列及数学期望£(X).

4

【答案】(1)-

7

(2)分布列见解析，E(X)=；

【解析】

【分析】(1)先确定3个不同数字的小球，然后再从确定的每种小球中取1个，通过计算可求符合要求的取

法数，再除以总的取法数可得结果；

(2)先确定X的可取值为1,2,3,然后计算出不同取值的概率，注意X的每种取值对应两种情况，由此可

求分布列和期望E(X).

【小问1详解】

记“取出的3个小球上的数字两两不同”为事件M，

先确定3个不同数字的小球，有C；种方法，

然后每种小球各取1个，有C；xC；xC；种取法,

所以

8

【小问2详解】

由题意可知，X的可取值为1,2,3,

当X=1时，分为两种情况：只有一个数字为1的小球、有两个数字为1的小球，

所以p(x=i)=^K12a=:；

8

当X=2时，分为两种情况：只有一个数字为2的小球、有两个数字为2的小球,

所以P(X=2)=弋耳=：

8

当X=3时，分为两种情况：只有一个数字为3的小球、有两个数字为3的小球，

c1c2r2rli

所以P(X=3)=。2工9=(,

所以X的分布列为：

X123

921

P———

14714

921in

所以石(X)=lx五+2x,+3x值=7.

17.如图，平行六面体ABC。—中,底面A3CD是边长为2的正方形，。为AC与3D的交点,

〃=2,NC[CB=ZQCD^QCO=45°.

AB

(1)证明：平面ABCD；

(2)求二面角3-A4-£＞的正弦值.

【答案】(1)证明见解析；

⑵

3

【解析】

【分析】(1)根据题意，利用线面垂直的判定定理证明即可.

(2)建立空间直角坐标系，利用向量法求二面角的正弦值.

【小问1详解】

连接Be”。。],

因为底面A3CD是边长为2的正方形，所以BC=Z)C,

又因NC〔CB=Z,CyCD,CC,=CQ,

所以C[CB三CCD,所以3G=DC],

点0为线段BD中点，所以

在△C]CO中，=2,CO=；AC=0,NC]CO=45°,

所以cosZQCO=—=G02+℃2-G02=CQ=e,

122xQCxOC

则qc2=oc2+CO=>cpioc,

又OCBD=O,OCu平面ABCD,BDu平面ABCD,

所以G。，平面A3CD.

【小问2详解】

由题知正方形A3CD中AC13D,平面A3CD,所以建系如图所示,

则用0,仓0),£>(0,一应,0),A(立0,0),汽―仁,0,0),G(0,0,72),

则A41=CC；=(四,0,&),

AB=(-V2,A0),AD=(-A-V2,0),

设面BAA的法向量为m=（%,%,zj,面DAAX的法向量为“=（无2，%*2）,

AA-m=05/2%1+A/^Z]=0

则｛二>n加二（1』,一1）,

AB-m=0—yf2xy+A/^必=0

设二面角B-AA】-。大小为e,

m-n11nsin。=A/1-COS20=^2L

则“穴万村3

3'

所以二面角5-A4-D的正弦值为述.

3

18.已知抛物线C:/=4x的焦点为歹，过歹的直线/交C于43两点，过B与/垂直的直线交C于。,E

两点，其中瓦。在X轴上方，M,N分别为A3,OE的中点.

（1）证明：直线MN过定点；

（2）设G为直线AE与直线3D的交点，求一GMN面积的最小值.

【答案】（1）证明见解析

(2)8

【解析】

【分析】（1）设出直线A3与直线CD的方程，联立曲线后得到与纵坐标有关韦达定理，结合题意，表示出

直线后即可得定点坐标；

（2）设出直线AE与直线8。的方程，联立两直线后结合第一问中韦达定理得出点G的横坐标恒为T,再

结合面积公式及基本不等式即可得.

【小问1详解】

由C:y2=4x,故尸（1,0）,由直线AB与直线CD垂直，

故两只直线斜率都存在且不为0,

设直线AB、C£>分别为％=叫丁+1、x^m2y+l,有叫，九2=T，

人（石,M）、5（超,%）、E（W，%）、。（玉，”），

y2=4JC

联立C：y2=4x与直线AN,即有厂,

x=m1y+1

消去无可得y?—4加］y一4=0,A=16琳+16>0,

故%+%=4叫、%%=-4，

则菁+兄2=见％+1+班％+1=仍（%+%）+2=4怀+2,

故与三=2喈+1,巧匹=2吗，

即加（2而+1,2仍），同理可得N（2潴+1,2^

当2mf+1w2局+1时，

则/2=2京7武+1）（1喈-1）+2%

即尸竽4—1）+2叫=^-小+汕…

7

用一列'叱+m1m2+叫

x2诉+1-2mm2-2而x1-2州g

—l—,

m

m2+叫g+班生+班2+叫

x1+21/

由叫加2=_］，即,=-----------------=--------（冗—3）,

m2+m1Hi2+叫根2+叫

故x=3时，有'=（3-3）=0,

m2+叫

此时过定点，且该定点为（3,0）,

当2"+1=2冽；+1时，即诉=酒时，由叫加2=-1，即叫=±1时,

有“v：x=2+l=3,亦过定点（3,0）,

故直线过定点，且该定点为（3,0）；

【小问2详解】

由4（%，%）、3（%2，%）、石（七，%）、。（匕，为），

则金：y=8”.（x—xJ+弘,由才=4占、£=4.

九3—石

下一%—X仆yf),.._4xyr£+4xM%

i7y——2---5%----十X----------------1---------------1------

改为_2£l4)%+%为+%为+%%+%%+%'

44

4x।丁。3

y二

74xy?y4%+X%+x

同理可得，Bo：y=+，联立两直线，即

%+%%+%4x।%%

y二

%+%

有上+4=上+4

%+%%+%%+乂/+%

即4x(%+%)+%%(%+%)=4x(%+X)+%%(%+X)，

七%%(为+%)—%%(%+%),4口由/

有了=----S----------———L,由斗乂二-4，同理y3y4=-4,

4(%+%—%—%)

故%=%%(%+/)-%%(%+%)=%%乂+2y4—xy3y4—

1-4(%+%—%—%)4(乂+为一%一X)

=-4(%+%-%-%)=]

4(%+%-%—X)^

故%=-1，

过点G作GQ〃x轴，交直线MV于点。，则SGW=；N—W冈X。—XG|,

由Af(2*+1