【创新方案】高考数学 第九章第四节 算法与程序框图 A

1．下列关于算法的说法，正确的有(

)①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限的步骤操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定要产生确定的结果．A．1个B．2个C．3个

D．4个解析：由于算法具有可终止性、明确性和确定性，因而②③④正确，而解决某类问题的算法不一定是唯一的，从而①错误．答案：C2．(2010·天津高考)阅读如图所示的

程序框图，运行相应的程序，则

输出s的值为(

)A．－1B．0C．1D．3解析：第一次执行s＝1×(3－1)＋1＝3，i＝2；第二次执行s＝3×(3－2)＋1＝4，i＝3；第三次执行s＝4×(3－3)＋1＝1，i＝4；第四次执行s＝1×(3－4)＋1＝0，i＝5＞4，结束循环，故输出的结果是0.答案：

B3．中山市的士收费办法如下：不超过2公里收7元(即起步价7元)，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统的流程图如图所示，则①处应填(

)A．y＝7＋2.6xB．y＝8＋2.6xC．y＝7＋2.6(x－2)D．y＝8＋2.6(x－2)解析：根据题意可知x>2时，收费应为起步价7元＋超过2公里的里程收费2.6(x－2)元＋燃油附加费1元＝8＋2.6(x－2)．答案：

D解析：由题意得a＝cos63°，b＝cos56°，c＝sin32°＝cos58°，故b>c>a，而算法的功能是输出a、b、c中的最大者，故输出的应是b.答案：b解析：由框图可知只有满足①中的条件则对应的函数解析式为y＝2－x，故此处应填写x＜2，则②处应填写y＝log2x.答案：x＜2

y＝log2

x1．算法算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是

和

的，而且能够在有限步之内完成．明确有效2．程序框图程序框图又称

，是一种用

、

及

来准确、直观地表示算法的图形．通常程序框图由

和

组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；

带方向箭头，按照算法进行的顺序将

连接起来．流程图规定的图形指向线文字说明程序框流程线流程线程序框3．三种基本逻辑结构

名称内容顺序结构条件结构循环结构定义由若干个

的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构算法的流程根据

有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构从某处开始，按照一定的条件

某些步骤的情况，反复执行的步骤称为

依次执行条件是否成立反复执行循环体

名称内容顺序结构条件结构循环结构程序框图考点一程序框图的设计[自主解答]

算法如下：第一步输入ω.第二步如果ω≤50，那么使f＝0.53ω，否则使f＝50×0.53＋(ω－50)×0.85.第三步输出f.程序框图如下图：写出求解方程ax＝b的算法，并画出程序框图．(2010·浙江高考)某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为(

)考点二程序框图的识别与解读A．k＞4?B．k＞5?C．k＞6?D．k＞7?[自主解答]

第一次执行，k＝2，S＝2＋2＝4；第二次执行，k＝3，S＝8＋3＝11；第三次执行，k＝4，S＝22＋4＝26；第四次执行，k＝5，S＝52＋5＝57，此时结束循环，故判断框中填k＞4？.[答案]

A(1)下面程序框图中，循环体执行的次数是(

)A．50B．49C．100D．99解析：从程序框图反映的算法是S＝2＋4＋6＋8＋…，i的初始值为2，由i＝i＋2知，执行了49次时，i＝100，满足i≥100，退出循环．答案：B(2)如图是一个算法的程序框图，最后输出的W＝________.解析：第一次：T＝1，S＝12－0＝1；第二次：T＝3，S＝32－1＝8；第三次：T＝5，S＝52－8＝17.此时满足S≥10.所以W＝S＋T＝17＋5＝22.答案：22(2010·广东高考)某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x1，…，xn(单位：吨)．根据如下图所示的程序框图，若n＝2，且x1，x2分别为1,2，则输出的结果s为________．考点三程序框图的应用[答案]

0.25随机抽取某产品n件，测得其长度分别为a1，a2，…，an，则如图所示的程度框图输出s＝_________，s表示的样本的数字特征是________．对条件结构及循环结构的考查是高考的必考内容，题型以选择题和填空题为主．尤其是与循环结构有关的读图问题更是高考的热点，代表了高考的一种重要考向．[考题印证]

(1)(2010·辽宁高考)如果执行如图所示的程序框图，输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于(

)

A．720B．360C．240D．120(2)(2010·上海高考)2010年上海世博会园区每天9∶00开园，20∶00停止入园．在如图所示的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园的人数，则空白的执行框内应填入________．[规范解答]

(1)由框图知p＝(n－m＋1)(n－m＋2)(n－m＋3)…＝3×4×5×6＝360.(2)框图表示的是每天入世博园参观的人数统计，报道的入园总人数的时间为整点，但入园的时间有整点入园和非整点入园．举例说明如11点报道的入园的人数为10点钟以后到11点整入园的人数与之前入园的人数之和．[答案]

(1)B

(2)S＝S＋a1．顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下顺序进行的．程序框图中一定包含顺序结构．2．条件结构解决分段函数的求值问题时，一般采用条件结构设计算法．利用条件结构解决算法问题时，要引入判断框，要根据题目的要求引入一个或多个判断框．而判断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化，故要逐个分析判断框内的条件．3．循环结构循环结构有两种，一种是直到型循环结构，一种是当型循环结构，其特征是：(1)两种循环结构名称特征直到型循环结构在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环．当型循环结构在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环.(2)利用循环结构表示算法的步骤利用循环结构表示算法，第一要先确定是利用当型循环结构，还是直到型循环结构；第二要选择准确的表示累计的变量；第三要注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体．答案：D2.如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的

程序框图，图中空白框中应填入的

内容为(

)A．S＝S*(n＋1)B．S＝S*xn＋1C．S＝S*nD．S＝S*xn解析：由题意可知，输出的是10个数的乘积，因此处理框中应是分别计算这10个数相乘，故循环体应为S＝S*xn.答案：D3.阅读下面的程序框图，

则输出的S＝(

)

A．14B．20

C．30D．55解析：∵S1＝0，i1＝1；S2＝1，i2＝2；S3＝5，i3＝3；S4＝14，i4＝4；S5＝30，i＝5＞4退出循环，∴输出结果为30.答案：C4．(2010·江苏高考)如图是一个算法流程图，则输出的S的值是________．解析：由算法流程图知，当n＝1时，S＝1＋21＝3；当n＝2时，S＝3＋22＝7；当n＝3时，S＝7＋23＝15；当n＝4时，S＝15＋24＝31；当n＝5时，S＝31＋25＝63>33，循环结束，故输出S的值是63.答案：635．随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)后获得身高数据的茎叶图如图甲，在这20人中，记身高在[150,160)，[160,170)，[170,180)，[180,190]的人数依次为A1、A2、A3、A4，图乙是统计样本中身高在一定范围内的人数算法流程图，由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是________班；图乙输出的S＝________.(用数字作答)答案：乙18解析：由茎叶图可知，甲班学生身高的平均数为170.3，乙班学生身高的平均数为170.8，故乙班的平均身高较高，由题意可知，A1＝2，