2022-2023学年内蒙古自治区乌兰察布市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区乌兰察布市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

3.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

4.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

5.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

6.

7.

8.

A.

B.

C.

D.

9.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

10.A.A.2B.1C.1/2D.0

11.

12.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

13.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

14.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-115.A.A.

B.

C.

D.

16.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

17.

18.=（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.

23.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

24.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

25.

26.

27.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

28.

29.

30.

31.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

32.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

33.

34.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

35.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

36.

37.

38.

39.

40.A.2B.1C.1/2D.-1二、填空题(50题)41.

42.43.44.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。45.46.

47.

48.

49.

50.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

51.微分方程y'=0的通解为__________。

52.

53.

54.

55.56.57.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．

58.

59.

60.

61.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

62.

63.

64.

65.

66.67.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.68.69.70.71.72.

73.

74.

75.76.

77.

78.幂级数的收敛区间为______．79.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____

80.

81.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

82.

83.

84.

85.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。

86.

87.

88.

89.90.三、计算题(20题)91.求微分方程的通解．92.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．93.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．94.

95.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

96.97.

98.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．99.证明：100.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

101.

102.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

103.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．104.105.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

106.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

107.

108.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．109.110.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)111.

112.

113.114.115.求微分方程的通解．116.117.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。

118.

119.

120.

五、高等数学(0题)121.求六、解答题(0题)122.求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程．

参考答案

1.D

2.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

3.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

4.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

5.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

6.A解析：

7.B

8.C

9.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

10.D

11.D

12.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

13.C

14.D本题考查了函数的极值的知识点。

15.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

16.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

17.D

18.D

19.C

20.B

21.C解析：

22.C解析：

23.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

24.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

25.D

26.A

27.A由于

可知应选A．

28.C

29.C解析：

30.C

31.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

32.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

33.A解析：

34.A

35.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

36.A

37.B

38.D解析：

39.C

40.A本题考查了函数的导数的知识点。

41.2

42.43.44.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。

45.46.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

47.[-11)

48.

49.

50.y=Ce2x-3/2

51.y=C52.1

53.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

54.55.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

56.

57.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则

58.1

59.1/e1/e解析：

60.

解析：

61.

62.6x26x2

解析：

63.

64.

65.

66.67.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

68.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.69.170.0

71.

72.

73.-ln2

74.y=f(0)75.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

76.e-1/2

77.y=2x+178.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．79.由原函数的概念可知

80.

81.1+1/x2

82.

83.

84.1/2485.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

86.0

87.

解析：

88.连续但不可导连续但不可导89.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

90.

91.

92.

列表：

说明

93.由二重积分物理意义知

94.

则

95.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

96.97.由一阶线性微分方程通解公式有

98.

99.

100.

101.

102.

103.函数的定义域为

注意

104.

105.由等价无穷小量的定义可知

106.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

107.

108.

109.

110.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

111.

112.解

113.

114.115.所给方程为一阶线性微分方程

其通解为

本题考杏的知识点为求解一阶线性微分方程．

116.

117.

118.

119.

120.

121.

122.由于直线2x-6y+1=0的斜率k=1/3，