反比例函数图像与性质

12.1.2反比例函数的图象和性质(第一课时)说课教师:中北中学王志玲一、教材分析二、学生情况分析三、教学目标的确定和依据四、教学重、难点五、教法、学法六、教学过程设计七、板书设计八、教学设计说明一、教材分析

《反比例函数的图象和性质》是人教版八年级数学上册第十二章第一节第二课时的内容.本节课是在学生理解反比例函数的意义和掌握了描点法画函数图像的基础上进行教学的.运用类比正比例函数的图像与性质的思想方法来学习的，它既是本章学习内容的重点也是以后学习二次函数的基础.在初中函数的学习中起着承上启下的作用.本节内容在这一章中也占据着重要的地位，它将反比例函数的概念和应用紧密联系起来,同时又能将以前所学的方程、不等式等知识有机地结合在一起,所以在处理教材时，我将这一节分两课时进行教学.二、学生情况分析

学生已经学习过一次函数，对研究函数的图象和性质的思想方法已有所了解，学生利用类比的方法探索反比例函数的图象和性质，实现知识的正迁移，可以学得比较轻松，另外由于学生认知水平，学习能力以及学好函数的信心等方面存在差异，所以探讨活动的效果也会因人而异.这一点应该尊重学生的个体差异，分层次指导尽可能让每个学生都学有所获.对二次函数的学习产生积极的影响.三、教学目标的确定及依据

根据新课改“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”的精神.在教学设计上，结合“合作学习”学习模式，通过多媒体课件创设问题情境，进行小组讨论，最后让学生自己归纳总结出反比例函数的性质.在掌握反比例函数相关知识的基础上设计练习激发学生的学习兴趣和探究欲望.因此确定三维目标如下:1.知识与技能：①会用描点的方法画反比例函数图象.②能根据反比例函数图象探究其性质.理解反比例函数性质.2.过程与方法：通过观察反比例函数图象，运用类比的数学思想分析、总结出反比例函数的性质，培养学生的观察能力，分析能力归纳及概括能力.3.情感态度价值观：①在自主探究反比例函数性质的过程中，让学生初步感知反比例函数图象的对称性.体会数学的美感.②经历探索数与形关系的过程，体验数学活动与人类生活的密切联系，养成用数学思维方式解释实际问题的习惯.四、教学重点、难点：本节内容是一节数形结合、探索理解的讲授课.在这节课中将教授学生通过描点法画反比例函数图象，结合函数图象进行探索、理解并掌握反比例函数的性质，所以我确定1.教学重点：（1）会用列表、描点、连线的方法画反比例函数图象；（2）理解反比例函数的性质.2.教学难点：探究,理解反比例函数性质，并且能灵活运用.五、教法、学法分析1.教学方法：根据“数学教学不仅要教给学生数学知识，而且要向学生展现获取知识的思维过程”这一教育思想和本节课的知识特点、同时结合学生的实际情况，我采用“示范讲解”、“小组合作”、“实践探究”等方法引导学生经历“观察－探究—讨论—交流—总结”的过程.让学生在活动中学会探索，形成学习方法.2.教学手段：因为反比例函数的图象有两个分支，学生初次接触，一定会感到困难.在遵循以“教师为主导，学生为主体”的教学原则的前提下我运用板书示范，课件演示函数图象等手段，帮助学生直观观察图象理解反比例函数的性质.让学生在轻松愉快中学到知识,增强学好函数的信心.3.学法指导：学生通过观察思考、动手实践掌握反比例函数的画法,提高动手操作能力;学生参与“探究——讨论——交流——总结”的学习活动过程，可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法.达到理解运用反比例函数的性质的目标.六、教学流程设计：观察思考复旧引新类比联想讨论交流探索比较发现规律运用新知拓展训练归纳总结布置作业活动一：观察思考问题：1、描点法画函数图像的步骤？

2、画出Y=3X与Y=-3X的图像，回忆一次函数图像的性质？设计意图：通过回忆作一次函数图象的基本步骤,列表－描点－连线，为画反比例函数的图象作准备.引入本节课的课题.活动二：动手实践，总结规律1画出的图像作反比例函数图象时应注意哪些问题：列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点;列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势;连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性；123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xyy=x6设计意图：通过教师板书演示画反比例函数的图象，使学生进一步了解描点法的基本步骤，让学生亲自动手操作，会画反比例函数的图象，可以培养学生的动手能力，激发学生学好数学的兴趣，便于思考函数图象的形状，取点描点时的规律，函数所在位置.为发现反比例函数的性质作准备.2、类比一次函数图像和性质请学生总结图象的分布情况和变化情况（增减性）本环节重在引导学生观察反比例函数图象的分布，启发他们主动探索反比例函数的分布情况，给学生充分考虑的时间,观察两函数图象的分布，观察函数图象的动态演变过程.学生通过观察对反比例函数图象的分布容易理解：当k>0时，函数图象的两支分别在第一、三象限内提问:那反比例函数的图象中Y随X的变化情况又怎样呢？学生通过观察反比例函数的图象根据解析式对x进行取值，比较x在取不同值时函数值的变化情况；学生在小组讨论中，得出结论当k>0时，自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小；提问：当函数图象的两个分支无限延伸时，它与x轴、y轴相交吗？在这个环节中，可以结合刚才学生所画的错误图象，引导学生可以通过代数的方法分析反比例函数的解析式，由分母不能为零，得x不能为零。由k≠0，得y必不为零，从而验证了反比例函数的图象。当两个分支无限延伸时，可以无限地接近x轴、y轴，但永远不会与两轴相交。3、画出的图像，对比讨论图象的分布情况和变化情况（增减性）在上面活动的基础上学生会很容易得出：当k<0时，函数图象的两支分别在第二、四象限内。当k<0时，自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。在此老师补充小结：必须限定在每一个象限内，才有以上性质成立.设计意图：活动二可以帮助学生从函数图象中获取信息，将探索并掌握反比例函数的性质这一难点层层突破，体会分类讨论的思想，数形结合思想的妙用，形成学生积极参与探索活动的意识，解决问题的思路和方法.活动三知识梳理名称解析式图像图象分布函数变化情况k>0k<0k>0k<0正比例函数y=kx(k≠0)是一条经过原点和（1,k）的直线一、三象限二、四象限y随x的增大而增大y随x的增大而减小反比例函数

设计意图：通过学生自由讨论、总结、概括本节所学习的内容，使学生进一步了解反比例函数的图象及其性质，让他们体验到学习数学的快乐，在交流中与全班同学分享学习收获.活动四小试牛刀第一关1、反比例函数的图象的两个分支分布在第

象限，且y随x的增大而

。2、反比例函数的图象的两个分支分布在第

象限；当x＞0时y随x的增大而

；当x＜0时，y随x的增大而

。3、已知反比例函数若函数的图象位于第一三象限，则k_____________;若在每一象限内，y随x增大而增大，则k_____________.第二关：若ab＜0，则正比例函数与反比例函数在同一坐标平面中的大致图象是（）

ABCD（2）若点A（1，a）、B（∏，b）、C（2，c）都在反比例函数的图象上，则a、b、c的大小关系是（）A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.b＞c＞aD.c＞a＞b设计意图：分层次进行训练，可以是全体学生都能够熟悉函数的图象和性质，进一步体会数形结合的思想，在此基础上达到对函数性质的理解和灵活运用。第三关：1、若反比例函数的图象在第一三象限，求m的值.2、课外探究如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点。（1）图象的两个分支有何位置关系？（2）A、B两点的位置有何关系？如果

A点的坐标是（a，b），那么B点的坐标是

。（3）图中两个阴影矩形的面积相等吗？为什么？你能得到一个遍的结论吗？设计意图：通过变式练习，巩固所学知识，灵活运用反比例函数的图象和性质，提高解决问题的能力，调动学生的积极性，为第二课时的学习做铺垫。活动五学习体会，完成作业

设计意图：引导学生有针对性的总结本节课的主要内容，可以检验目标的达成情况以便在作业中进行巩固和弥补1知识（会画图象，理解性质会简单应用）2方法（图象性质用数形结合解题）3态度（体会数学思想的科学性严谨性）作业：A课后练习和习题

B练习册习题，总结本节课收获和疑惑

C探究反比例函数的对称性和K值的变化对图像的影响（教材选学内容）注：可以利用计算机演示设计意图：设计分层作业能够使全体学生都体会到学习的乐趣，有成就感，也能够发挥学生的学习潜能，开阔思维.七、板书设计设计意图：板书突出重难点，画双曲线时老师在黑板上认真示范连线的过程，不能完全利用多媒体画图，以便给学生直观的形象记忆。12.1.2反比例函数的图象和性质（一）1、反比例函数的图象：(1)

(2)2、反比例函数的性质：（1）反比例函数的图象是双曲线；（2）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；（3）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。3、巩固练习，拓展思维八、教学设计说明

本节课首先由老师引导学生回顾描点法画函数图象的方法，激活学生原有的知识，然后板书引导学生画反比例函数的图象，并让学生通过观察图象，探究分析，得出反比例函数的性质，让学生经历知识的产生和形成过程，避免学生的知识由老师灌输得到，充分调动学生自己动手，主动探索，在观察、感受、讨论、合作探究中体会到了参与的乐趣，成功的喜悦.在这里我主要引导学生运