第二十四章章末小结（第1课时）

第二十四章圆第1课时第二十四章

章末小结

活动1

解读教材，梳理知识本章知识结构图圆圆的基本性质与圆有关的位置关系正多边形和圆有关圆的计算三角形内切圆弧、弦、圆心角之间的关系同弧上的圆周角与圆心角的关系点和圆的位置关系等分圆周弧长扇形面积圆锥的侧面积和全面积三角形外接圆切线圆的对称性直线和圆的位置关系∵CD为⊙O的直径,AB为弦（不是直径）,且AE=BE，

∴

,

,

.垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.

垂径定理

推论活动1

解读教材，梳理知识∵CD为⊙O的直径,AB为⊙O的弦,

且CD⊥AB于E

，∴

,

,

.AE=BE

AD=BD

AC=BC⌒⌒⌒⌒CD⊥AB

AD=BD

AC=BC⌒⌒⌒⌒0DCBAE（一）复习梳理圆周角定理:

推论：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等.都等于这段弧所对的圆心角的一半.半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.0ABDC

在⊙O中,∠ACB和∠ADB是AB所对的圆周角，∠AOB是AB所对的圆心角

∴⌒⌒∠ACB=∠ADB=∠AOB12∵AB为⊙O的直径,∴

.∵∠ACB=90°,∴

.

0ABC∠ACB=90°AB为⊙O的直径BDAOC活动1

解读教材，梳理知识在⊙O中∵∠AOB=∠COD,∴

,.∵AB=CD,∴

,.∵AB=CD,∴

,

.⌒⌒AB=CD⌒⌒∠AOB=∠COD∠AOB=∠CODAB=CD

AB=CDAB=CD⌒⌒弧、弦、圆心角之间的关系:

同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,它们所对应的其余各组量也相等.（二）基础辨析练习

判断下列说法是否正确,并简要说明理由.

(1)相等的圆心角所对的弧也相等.()

(2)平分弦的直径垂直于弦,且平分弦所对的两条弧.

()

(3)过圆心的每一条直线都是圆的对称轴.()

(4)在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆周角也相等.

()×√××CFABOED例1如图，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，⊙A交AD、BC于E、F，延长BA交⊙A于G，求证：GE=EF.⌒⌒证明：连接GF.∵BG为⊙A的直径，∴∠BFG=90°.∵AE∥BF，∴AE⊥GF，∴GE=FE.⌒⌒活动2

例题精析，巩固深化例2如图，某菜农在蔬菜基地搭建了一横截面为圆弧形的蔬菜大棚，大棚的跨度为

8米，大棚顶点离地面的高度为2.5米.求该圆弧形所在圆的半径；若该菜农身高1.75米，则他在不弯腰的情况下，横向活动的范围有几米？ABCDO

解：用AB表示大棚，设AB所在圆的圆心为O，半径为R.经过圆心O作OC⊥AB于D,交AB于点C，根据垂径定理，D是AB的中点，C是AB的中点，CD就是大棚高度.

⌒⌒⌒⌒MNE

在Rt△OAD中,由勾股定理得

R2=42+(R－2.5)2解得R=4.45即该圆弧形所在圆的半径为4.45米.AB=8,AD=AB=4,CD=2.5OD=OC－CD=R－2.512活动3

总结反思,拓展升华1.复习了哪些数学知识?这些知识在解决圆的问题时有哪些作用？2.在解决问题时运用了哪些数学思想方法?圆中有哪些常见的辅助线？圆弧、弦、圆心角的关系垂径定理及推论旋转不变性轴对称性圆周角定理及推论证弧相等证角相等证弦相等解决与角有关的计算证角、弧、弦相等解决与弦有关的计算证线段、角、弧相等BOAEDCDOCBAAOCDBBDAOC1.在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油以后,若油面宽为600mm,求油的最大深度.2.如图，⊙C经过坐标原点,且与两