【课件】二 绝对值不等式 （2.绝对值不等式的解法）

绝对值不等式的解法一、知识回顾1、绝对值的定义|x|=x,x>0－x,x<00,x=02、绝对值的几何意义0x|x|x1x|x－x1|3、函数y＝|x|的图象y=|x|=x,x>0－x,x<00,x=0oxy11－1方法一:利用绝对值的几何意义观察；方法二:利用绝对值的定义去掉绝对值符号,需要分类讨论;方法三:两边同时平方去掉绝对值符号;方法四:利用函数图象观察.这也是解其他含绝对值不等式的四种常用思路.主要方法有:二、探索解法探索：不等式|x|<1的解集。①当x≥0时，原不等式可化为x＜1②当x＜0时，原不等式可化为－x＜1，即x＞－1∴0≤x＜1∴－1＜x＜0综合①②得，原不等式的解集为{x|－1<x<1}方法二:利用绝对值的定义去掉绝对值符号,需要分类讨论不等式|x|<1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合.所以，不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}0-11方法一：利用绝对值的几何意义观察对原不等式两边平方得x2<1即

x2－1<0即(x+1)(x－1)<0即－1<x<1所以，不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}方法三：两边同时平方去掉绝对值符号.

从函数观点看，不等式|x|<1的解集表示函数y=|x|的图象位于函数y=1的图象下方的部分对应的x的取值范围.oxy11－1y=1所以，不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}方法四：利用函数图象观察一般地，可得解集规律:

形如|x|<a和|x|>a(a>0)的含绝对值的不等式的解集:①不等式|x|<a的解集为{x|-a<x<a}②不等式|x|>a的解集为{x|x<-a或x>a}0-aa0-aa利用这个规律可以解一些含有绝对值的不等式.基础练习：解下列不等式：（1）2|x|<5（2）|2x|>5（3）|x-1|<5（5）|2x-1|<5（6）|2x2-x|<1（7）|2x-1|<1

解绝对值不等式的思路是转化为等价的不含绝对值符号的不等式(组)，根据式子的特点可用下列解法公式进行转化：|ax+b|<c和|ax+b|>c(c>0)型不等式比较：类型化去绝对值后集合上解的意义区别|ax+b|<c-c<ax+b<c{x|ax+b>-c}∩{x|ax+b<c},交|ax+b|>cax+b<-c或ax+b>c{x|ax+b<-c}∪{x|ax+b>c},并方法小结课堂练习：2.试解不等式|x-1|+|x+2|≥5

解绝对值不等式关键是去绝对值符号,你有什么方法解决这个问题?2.试解不等式|x-1|+|x+2|≥5方法1：利用绝对值的几何意义，体现了数形结合的思想．-212-3解:|x-1|+|x+2|=5的解为x=-3或x=2所以原不等式的解为方法小结:2.解不等式|x-1|+|x+2|≥5解：１０当x>1时，原不等式同解于x≥2x<-2-(x-1)-(x+2)≥5(x-1)+(x+2)≥5x>1-(x-1)+(x+2)≥5x≤-3综合上述知不等式的解集为3０当x<-2时，原不等式同解于2０当-2≤x≤1时，原不等式同解于方法2：利用|x-1|=0，|x+2|=0的零点，将数轴分为三个区间，然后在这三个区间上将原不等式分别化为不含绝对值符号的不等式求解．体现了分类讨论的思想．2.解不等式|x-1|+|x+2|≥5解原不等式化为|x-1|+|x+2|-5≥0(x-1)+(x+2)-5(x>1)-(x-1)+(x+2)-5(-2≤x≤1)-(x-1)-(x+2)-5(x<-2)f(x)=2x-4(x>1)-2(-2≤x≤1)-2x-6(x<-2)令f(x)=|x-1|+|x+2|-5,则-312-2-2xy由图象知不等式的解集为f(x)=方法3：通过构造函数,利用函数的图象,体现了函数与方程的思想．①利用绝对值不等式的几何意义②零点分区间法③构造函数法方法小结6.不等式有解的条件是()B主要方法有：⑴同解变形法:

运用解法公式直接转化；⑵定义法:分类讨论去绝对值符号；①含一个绝对值符号直接分类；②含两个或两个以上绝对值符号:零点分段法确定.⑶数形结合（运用绝对值的几何意义）;⑷利用函数图象来分析.解绝对值