【课件】4.3.1 等比数列的概念2-新教材人教A选择性必修第二册同步教学课件_第1页
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文档简介

§4.3.1等比数列（课件2）目标定位

【学习目标】1．结合等差数列的性质，类比出等比数列的性质．2．理解等比数列的性质．3．掌握等比数列的性质并能综合应用．【重、难点】重点：理解等比数列的性质．难点：掌握等比数列的性质并能综合应用.学习目标和重难点新知探究（一）等比数列的概念

等比数列的性质的研究方法与等差数列的性质的研究方法也是相似的，你能否根据研究等差数列也通过类比的方法来研究等比数列的性质呢？请尝试完成下表.新知探究（一）与函数的关系类比

等差数列等比数列与函数的关系图像

新知探究（一）与函数的关系类比

等差数列等比数列与函数的关系单调性

新知探究（二）性质类比

等差数列等比数列数列中的项与序号的关系性质1若m+n=p+q，则am＋an＝ap＋aq.特别地，若m+n=2p，则am＋an＝2ap.

新知探究（二）等比数列的通项公式

等差数列等比数列数列中的项与序号的关系性质2

新知探究（二）等比数列的通项公式

等差数列等比数列数列中的项与序号的关系性质3

新知探究（二）等比数列的通项公式

等差数列等比数列数列中的项与序号的关系性质4

典例突破

（一）等比数列通项公式与指数函数的关系AabAB123nO

典例突破

（一）等比数列通项公式的应用B典例突破例2.若等比数列{an}中，a3＝2，a11＝8，则a7＝________.

（二）等比数列性质的应用1

典例突破（二）等比数列性质的应用1【解题反思】等比数列{an}中，利用等比中项求某一项时，如

何确定该项的符号？答：等比数列{an}中，奇数项的符号一定相同，偶数项的符号一定相同.所以，要确定某项的符号，只需看同类的项（奇数项或偶数项）的符号.如果没有同类的项的符号，就要根据公比的正负判断.典例突破（二）等比数列性质的应用1变式2.（1）若a5＝2，a15＝8，则a10＝_____.

（2）在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，

则插入的三个数的乘积为____________．

216典例突破（三）等比数列性质的应用2

25典例突破（三）等比数列性质的应用2

典例突破（三）等比数列性质的应用2

①②⑤⑥典例突破（四）等差、等比数列的综合应用例4.有四个实数，前三个数依次成等比，它们的积是－8，后三

个数依次成等差，它们的积为－80，求出这四个数．

典例突破（四）等差、等比数列的综合应用【解题反思】当几个数成等比数列时，如何设最合适？

典例突破（四）等差、等比数列的综合应用变式4.三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列三个数，

又可成为等比数列，这三个数的和为6，则这三个数为________．【解析】由已知，设这三个数为a－d，a，a＋d，

则a－d＋a＋a＋d＝6，解得a＝2，

∴这三个数可表示为2－d,2,2＋d，－4,2,8典例突破（四）等差、等比数列的综合应用①若2－d为等比中项，则有(2－d)2＝2(2＋d)，解之得d＝6，

或d＝0(舍去)．此时三个数为－4,2,8.②若2＋d是等比中项，则有(2＋d)2＝2(2－d)，解之得d＝－6，

或d＝0(舍去)

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