度第二学期北师大版九年级数学下册-第二章-二次函数-单元检

第5页2023-2023学年度第二学期北师大版九年级数学下册第二章二次函数单元检测试题考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕

1.假设函数y=xm-1A.-B.3C.3或-D.2

2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，对称轴x=-1，以下结论：①2a-b=0；②a+A.①③④B.①②④⑤C.②③⑤D.①③④⑤

3.为了准备毕业联欢会，工作人员的工作台上到处可见各种各样的函数图象．明明学过抛物线，便信口开河道：图1可能是y=-x2+4x；图2可能是y=(x-2)2-1A.1个B.2个C.3个D.4个

4.抛物线y=x2+3x+2A.(2, 0)B.(1, 0)C.(3, 2)D.(0, 2)

5.如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一局部，抛物线的顶点坐标A(1, 3)，与x轴的一个交点B(4, 0)，直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，以下结论：

①2a+bA.5B.4C.3D.26.非负数a，b，c满足a+b=2，c-3a=4，设S=a2+A.9B.8C.1D.10

7.如果二次函数y=ax2+bx+c的图象A.aB.bC.cD.abc

8.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，点PA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.如图，平面直角坐标系中，点B(2, 1)，过点B作BA⊥x轴，垂足为A，假设抛物线y=12x2+kA.-B.-C.-D.-

10.如图，二次函数y=a(x-h)2+k在坐标平面上的图象经过(0, 5)、(10, 8)两点．假设aA.1B.3C.5D.7二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕

11.抛物线y=-x2+bx+c的图象如图，假设将其向左平移2

12.体育课上，小明同学练习推铅球，如图是铅球被推出后所经的路线，铅球从点A处出手，在点B处落地，它的运行路线满足y=-112x2

13.对于二次函数y=(x-1)2

14.如下图的抛物线是二次函数y=ax2-

15.一抛物线与x轴的交点是A(-2, 0)、B(1, 0)，且经过点C(2, 8)．那么该抛物线的解析式为________；

16.把二次函数y=-2x2+4x

17.有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在如下图的平面直角坐标系中，那么此抛物线的解析式为________．

18.某市“安居工程〞新建成的经济房都是8层高，房子的价格y〔元/m2〕随楼层数x〔楼〕的变化而变化(x=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8)；点(x, y)都在一个二次函数的图象〔如图〕上，对称轴方程为：

19.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在以下说法中：

①ac<0；

②方程ax2+bx+c=0的根是x

20.如图，抛物线y1=-2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2．假设y1≠y2，取y1，y2中的较小值记为M；假设y1=三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕

21.：函数y=：函数y=mx3m-1+4x-5是二次函数．

(1)求m的值；

22.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2-(1)求证：该二次函数的图象与x轴必有两个交点；(2)设该二次函数的图象与x轴的两个交点中右侧的交点为点B，假设∠ABO=45∘，将直线AB向下平移2个单位得到直线(3)在(2)的条件下，设M(p, q)为二次函数图象上的一个动点，当-3<p<0时，点23.有一座抛物线形拱桥，以坐标原点O为抛物线的顶点，以y轴为抛物线的对称轴建立如下图的坐标系，桥下面在正常水位AB时，宽20米，水位上升3米就到达警戒线CD，这时水面宽为10米．求抛物线的解析式及警戒线CD到拱桥顶O的距离．24.如图，二次函数的图象与x轴相交于A(-3, 0)、B(1, 0)两点，与y轴相交于点C(0, 3)，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B(1)求二次函数的解析式；

(2)当-3≤x≤0时y(3)根据图象可知：当一次函数值小于等于二次函数值时，x的取值范围是________．25.某学校广场有一段15米长的旧围栏AB，如下图，现打算利用围栏的一局部〔或全部〕为一边，修建一排大小相等的三个矩形草坪．现有新围栏24米，每米10元，修建旧围栏每米价格1.5元，如何设计每个小矩形的长、宽，使三个矩形草坪的总面积最大，最大的面积是多少？要花多少钱？26.某种野生菌上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．(1)设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式．(2)假设存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式．(3)李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W元？并求出其最大利润．

〔利润=销售总额-收购本钱-各种费用〕答案1.B2.B3.C4.D5.C6.B7.C8.C9.A10.D11.y12.1013.2214.-15.y16.y17.y18.308019.①②③20.-1221.x22.解：(1)令mx2-(m+n)x+n=0，那么

△=(m+n)2-4mn=(m-n)(2)令mx2-(m+n)x+n=0，

解得：x1=1，x2=nm，

由(1)得nm<0，故B的坐标为(1, 0)，

又因为∠ABO=45∘，

所以A(0, 1)，即n=1，

那么可求得直线AB的解析式为：y=-x+1．

再向下平移2个单位可得到直线l:y=-x-1；(3)由(2)得二次函数的解析式为：y=mx2-(m+1)x+1．

∵M(p, q)

为二次函数图象上的一个动点，23.解：设抛物线解析式为y=ax2，

∵抛物线关于y轴对称，AB=20，

∴点B的横坐标为10，

设点B(10, n)，点D(5, n+3)，

n=102⋅a=100a，

n+3=52a=25a24.0≤y≤4；25.解：如图，设B'C=x，

那么DC=2