历年高考真题：高考陕西卷(文)

年通高等学校招生全国统一考试文科数学第一部分共分一、选择题：在每小题给出的四选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）设集为R函(x)1的定义域为,则M为R(A)－(B)(1,(已向量a(1,m),b,若a//b则实数m等

(D)(A)2

(B)

2

(C)或

(D)0设,bc均不等于1的实数则下列等式中恒成立的是(A)logb·log(C)(bc)logc

(B)log·loga(D)log(b)loglogc根下列算法语,当输入x为60时输的值为输入xIf≤Theny=0.5*xElsey=25+0.6*(-50)End输出y(A)25(B)30(C)(D)61对批产品的长(单:mm)进抽样检测,下图喂检测结果的频率分布直方图.根标准,产品长度在区间20,25)上为一等,在间15,20)和间25,30)上为二等,在区间和30,35)上的为三等品用率估计概,现该批产品中随机抽取一,则为二等品的概率为(A)0.09(B)0.20设z是数则列命题中的假命题是

(C)0.25(D)0.45(A)若z

,则是数

(B)若z,则是虚数(C)若z是虚数则

(D)若z是虚,则z若点x,y)于曲线y=|x|与=2所成的封闭区域则2－的最小值为(A)－(B)－(C)(D)2已点M(a,b)在O:外则直线+by1与圆O的置系是(A)相切(B)相相(D)不定设△ABC的内角,B,C所的边分别为,bc,若bcosCBA,则的状为(A)直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)不定设表不大于x的最大整数则对任意实数x,y有(A)－]=－x(B)x+

1]x(C)[2x]=2[](D)[]]x]2二、填空题：把答案填写在答题相应题号后的横线上（本大题共5小题，小题5分共25分2211.双曲线的离心率为.912.某几何体的三视图如图所则其表面积为

.13.观察下列等:2

1)(32)(33)

…照此规律第n个式可为.14.在如图所示的锐角三角形空地,欲一个面积最大的内接矩形花阴部)则其边长x为

(m15.(考生请注意请在下列三题中任选一题作,如多做,则按所的第一题计)(不式选做)设,∈,－|>2,则于实数x的等式的解集是.几证明选做题如,AB与相交于点,过E作BC的平行线与的长线相交于点P.已,PD=DA2,则PE.CBD

AP

.(坐系与参数方程选做圆曲线为参数焦点坐标是yt

.三、解答题解答应写出文字说明、证过程及演算步骤（本大题共6小，共75）16.(本小题满分12已知向量

1a,),3sinxx),,设函数()b2(Ⅰ求f的小正周.(Ⅱ求f(x)在上的最大值和最小值.17.(本小题满分12设S表示数列{}的前n项和n(Ⅰ若{}为差数,推导S的算公式n(Ⅱ若a,且对所有正整数,有S

.判{}是为等比数列18.(本小题满分12如图,四柱ABCD－BCD的面ABCD是正方,O为面中,O⊥平面,AB2.11111D1

C1A1

B

1DA

B

C(Ⅰ证明//平111(Ⅱ求棱柱－AD的积11119.(本小题满分12有7位手1至7)参一场歌唱比,由500名大众评委现场投票决定歌手名,根年龄将大众评委分为组,各组的人数如下组别人数

50

100

150

D150

50(Ⅰ为调查评委对位手的支持状,现分层抽样方法从各组中抽取若干评,其从组抽取了人请其余各组抽取的人数填入下.组别

CDE人数

50

100

150

150

50抽取人数

6(Ⅱ在Ⅰ,若,两被抽到的评委中各有2人持号歌手现这两组被抽到的评委中分任选1人求这人支持1号手的概.20.(本小题满分13分已知动点Mx到线lx=4的离是它到点的离的2倍(Ⅰ求点M的迹的方程(Ⅱ过(0,3)的直线与迹交AB两.若A是PB的点求线的率21.(本小题满分14知函数f()

x,x(Ⅰ求fx)的函数的图象上图象上(处切线方;(Ⅱ证明曲线y(x)与曲线x

有一公共点.(Ⅲ设ab,比较f

fb)f(a)与的小并明理由.b11参考答案一、选择题1．B．C．B．C．D．C．A．B．A．D11．

54．．

(nn2)(

()

2

14．15．A：

B：

6.

C(1,0)16．(Ⅰf(x)=

cosx

1332xxcos2xsin(2)22

。最小正周期

T

2

。所以

fx)6

最小正周期。(Ⅱ)

当x[0,

5时)]由标准函x[]上的图像知26f))(-f()]62所以，(x)在0,上最大值和小值分别为

.

.17．：Ⅰ)设公差为则

and

n1nn

2)n2n

)a)n1n12Sn(nnn

n(n1nd)2

.nnnn()

aq0,由题q

。N*，n

nqnnaq111

n

n

n

nn*

.所以

数{}是首项a

,公比的等数列。18．：(Ⅰ)设

B1

D线段的中点为11

.BDD是ABCDD的应棱//D11111

.同理和O是柱ABCDBCD的对11111且AO//OC//OC且AOOC四边形OCO为行四边形11111OOC且AOBD面//面CD1111111

.(证毕)(Ⅱ)

A面是三棱柱DABD的高11

.在正方形ABCD中AO1

在T中，A11三棱柱DABD的体积11

ADABD

ABD

1

2)2

.所以，

AABD的体V11

AD

.19．：(Ⅰ)按相同的比从不同的组中抽取人数。从B组100人中抽6人，即从50中抽3人，100人中抽6，从100人中抽取人2(Ⅱ)A组抽取3人中有2人支1歌手，则从3人中任选1人，支持支持1号歌手概率为·32B组抽取6人中有人持1歌手，则从6人中任选人，支持支持1号歌手概率为·6现从抽样评A组3人,B组6人中自任选一人，则这2人都持1号手的概率

23

.所以，从A,B两组抽样评中，各自任一人，则2人都持1号手的概率为20．：(Ⅰ)点M(x,y)到直x=4的距离,是到点N(1,0)的离的2倍，则y2|(y2.4y2所以，动点M的轨迹椭圆，方程4

29

.(Ⅱ)P(0,3),设

x1

,),B(,由题知121

21212椭圆

下顶点坐别是(0,3)和(0,-3),

经检验直线m不过这点，直线m斜k存。设直线方程为

.联立椭圆和线方程，理得：)kx24x12

24k24,3k23k

2xx1(x)x(k)232122kxx2x2(3k212所以，直线m的斜率

k

3221．：Ⅰ)f(x)的反函数

(x

,则y=g(x)过（1,0的切线率k=g'(1).g'(x)

1x

.过点（1,0）的切线方程为：yx+1(Ⅱ)证明线y=f(x)曲线

1y2

2

有唯一公共，过程如。令hx)(x)

11x2x2x,则22'(

x

h'(x)的导''(x)

x

h(0)'(0)''(0)因此，当时''()'()单递减;时h''()y'()单调递增x)'(0)所h(x)上单递增，最有一个零点所以，曲线y=f(x)与曲线

y

1x2

2

只有唯一公点(0,1).(证）(Ⅲ)设

f()f(bf()f(b2)()b()2)

bb2)b2)