【课件】对数的概念课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.3.1对数的概念

对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。1.了解对数、常用对数、自然对数的概念.2.会进行对数式与指数式的互化.3.掌握对数的运算性质及对数恒等式.4.会求简单的对数值.学习目标

22=4

25=32

2x=26X=引入对数的定义：一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作

，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.x＝logaN一、对数的概念ab=N⇔logaN=b底数指数对数幂底数真数注意：(1)对数是由指数转化而来，而底数a、指数或对数x、幂或真数N的范围不变，只是位置和名称发生了变换；(2)logaN的读法：以a为底N的对数.（3）在对数式中N>0（负数与零没有对数）一、对数的概念例1

若对数式log(t－2)3有意义，则实数t的取值范围是A.[2，＋∞) B.(2,3)∪(3，＋∞)C.(－∞，2) D.(2，＋∞)解析：要使对数式log(t－2)3有意义，解得t>2，且t≠3.所以实数t的取值范围是(2,3)∪(3，＋∞).题型一：对数概念的理解2<x<4且x≠3

题型二：指数式对数式互化例2.若logx＝z，则x，y，z之间满足A.y7＝xz

B.y＝x7zC.y＝7xz

D.y＝z7x∴y＝(xz)7＝x7z.题型二：指数式对数式互化[归纳提升]

1.指数式与对数式互化的方法技巧(1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式．(2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式．2．互化时应注意的问题(1)利用对数式与指数式间的互化公式互化时，要注意字母的位置改变．(2)对数式的书写要规范：底数a要写在符号“log”的右下角，真数正常表示．方法总结：例1：已知logx16＝2，则x等于A.4 B.±4 C.256 D.2题型三：求值解析由logx16＝2，得x2＝16＝(±4)2，又x>0，且x≠1，∴x＝4.例2：已知

＝x，则x等于A.－8 B.8 C.4 D.－4解析由题意得()x＝81，即

＝34，则x＝8.(1)以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为lgN；(2)以无理数e＝2.71828…为底的对数称为自然对数，并把logeN记为lnN.二、两类特殊函数(1)loga1＝

(a>0，且a≠1).(2)logaa＝

(a>0，且a≠1).(3)零和负数没有对数.(4)对数恒等式

；logaax＝x(a>0，且a≠1，N>0).三、对数的性质01题型三：对数基本性质的应用

例1：

求下列各式中的x：(1)log3(log2x)＝0； (2)log3(log7x)＝1；(3)lg(lnx)＝1; (4)lg(lnx)＝0.[解析]

(1)由log3(log2x)＝0得log2x＝1，∴x＝2.(2)log3(log7x)＝1，log7x＝31＝3，∴x＝73＝343.(3)lg(lnx)＝1，lnx＝10，∴x＝e10.(4)lg(lnx)＝0，lnx＝1，∴x＝e.变式：求下列各式中x的值.(1)log8[log7(log2x)]＝0；解：（1）由log8[log7(log2x)]＝0，得log7(log2x)＝1，即log2x＝7，∴x＝27.(2)log2[log3(log2x)]＝1.（2）由log2[log3(log2x)]＝1，得log3(log2x)＝2，∴log2x＝9，∴x＝29.题型三：对数基本性质的应用题型三：对数基本性质的应用例3：若a＝log23，则2a＋2－a＝____.解析∵a＝log23，∴2a＝

＝3，题型三：对数基本性质的应用例4：化简

－lg0.01＋lne3等于A.14 B.0 C.1 D.6例5：若

＝0，试确定x，y，z的大小关系.题型三：对数基本性质的应用解由

＝0，得

＝1，log3y＝

，y＝

＝由

＝0，得

＝1，log2x＝

，x＝

＝由

＝0，得

＝1，log5z＝

，z＝

，∵310>215>56，

∴y>x>z.

利用对数的性质求值的