度北师大版版数学七年级上册同步练习：1.3 截一个几何体word

第9页2023-2023学年度北师大版版数学七年级上册同步练习1.3截一个几何体〔word解析版〕学校:___________姓名：___________班级：___________一．选择题〔共12小题〕1．用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么原来的几何体不可能是〔〕A．正方体 B．棱柱 C．圆柱 D．圆锥2．如下图，用一个平面分别去截以下水平放置的几何体，所截得的截面不可能是三角形的是〔〕A． B． C． D．3．以下几何体的截面形状不可能是圆的是〔〕A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．棱柱4．用一个平面去截一个如图的圆柱体，截面不可能是〔〕A． B． C． D．5．如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为〔〕A．6，11 B．7，11 C．7，12 D．6，126．经过圆锥顶点的截面的形状可能是〔〕A． B． C． D．7．用一个平面分别去截以下几何体，截面不能得到圆的是〔〕A． B． C． D．8．一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用5个水平的平面纵向平均截这个物体时，得到了一组〔自下而上〕截面，截面形状如下图，这个长方体的内部构造可能是〔〕A．球体 B．圆柱 C．圆锥 D．球体或圆锥9．用一平面去截以下几何体，其截面可能是长方形的有〔〕A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．用一个平面去截如图的长方体，截面不可能为〔〕A． B． C． D．11．用一个平面按照如下图的位置与正方体相截，那么截面图形是〔〕A． B． C． D．12．用平面去截如下图的三棱柱，截面形状不可能是〔〕A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形二．填空题〔共10小题〕13．如图是一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，形状可能的截面的序号是．14．用平面截一个几何体，假设截面是圆，那么几何体是〔写出两种〕15．如下图，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个多面体有个面．16．在正方体的截面中，最多可以截出边形．17．用一个平面分别截正方体、长方体、圆柱、圆锥，不可能截出长方形的是．18．要锻造一件长100mm，宽60mm，高25mm的长方体毛坯刚需要横截面积为50×50mm2的方钢长度为mm．19．用一根长28分米的木条截开后刚好能搭一个长方体的架子，这个长方体的长、宽、高的长度都是整数分米，且都不相等，那么这个长方体的体积等于立方分米．20．如图，一个外表涂满颜色的正方体，现将每条棱三等分，再把它切开变成假设干个小正方体，两面都涂色的有个；只有一面涂色的小正方体有个．21．将一个长方体截去一角边长一个如图的新几何体，这个新几何体有个面，条棱，个顶点．22．如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，那么剩下局部的外表积为cm2．三．解答题〔共3小题〕23．如下图，长方形ABCD的长AB为10cm，宽AD为6cm，把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，然后用平面沿AB方向去截所得的几何体，求截面的最大面积．24．如图①，从大正方体上截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何体．〔1〕设原大正方体的外表积为S，图②中几何体的外表积为S1，那么S1与S的大小关系是A．S1＞SB．S1=SC．S1＜SD．无法确定〔2〕小明说：“设图①中大正方体各棱的长度之和为l，图②中几何体各棱的长度之和为l1，那么l1比l正好多出大正方体3条棱的长度．〞你认为这句话对吗？为什么？〔3〕如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图③是图②中几何体的外表展开图吗？如有错误，请予修正．25．如下图，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，外表积比原来增加了80cm2，那么这根木料本来的体积是多少？2023-2023学年度北师大版版数学七年级上册同步练习：1.3截一个几何体〔word解析版〕参考答案与试题解析一．选择题〔共12小题〕1．【分析】根据正方体、棱柱、圆锥、圆柱的特点判断即可．【解答】解；A、正方体的截面可以是长方形，不符合题意；B、棱柱的截面可以是长方形，不符合题意；C、用垂直于地面的一个平面截圆柱截面为矩形，不符合题意；D、圆锥由一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，截面不可能是长方形，符合题意．应选：D．2．【分析】根据球的主视图只有圆，即可得出答案．【解答】解：∵球的主视图只有圆，∴如果截面是三角形，那么这个几何体不可能是球．应选：B．3．【分析】根据圆柱、圆锥、球、棱柱的形状特点判断即可．【解答】解：棱柱无论怎么截，截面都不可能有弧度，自然不可能是圆，应选D．4．【分析】根据圆柱的特点，考虑截面从不同角度和方向截取的情况．【解答】解：此题中用平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形，斜切是椭圆，唯独不可能是梯形．应选：B．5．【分析】如图正方体切一个顶点多一个面，少三条棱，又多三条棱，依此即可求解．得到面增加一个，棱增加3．【解答】解：如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数是6+1=7，棱的条数是12﹣3+3=12．应选：C．6．【分析】根据的特点解答．【解答】解：经过圆锥顶点的截面的形状可能B中图形，应选：B．7．【分析】根据一个几何体有几个面，那么截面最多为几边形，由于棱柱没有曲边，所以用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．【解答】解：用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，用一个平面去截球，截面是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．应选：C．8．【分析】通过观察可以发现：在正方体内部的圆自下而上由大圆逐渐变成小圆、点．【解答】解：这个长方体的内部构造为：长方体中间有一圆锥状空洞或一个球体，应选：D．9．【分析】根据圆柱、长方体、圆锥、四棱柱、圆台的形状判断即可，可用排除法．【解答】解：圆锥、圆台不可能得到长方形截面，故能得到长方形截面的几何体有：圆柱、长方体、四棱柱，一共有3个．应选：B．10．【分析】长方体的每个面都是平面，交线不可能垂直，故此截面不可能是直角．【解答】解：长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得斜三角形，故此截面可以是斜三角形、梯形，矩形，平行四边形，故A、B、C正确；故D错误．应选：D．11．【分析】用平面去截正方体时与三个面相交得三角形．【解答】解：用一个平面按如下图方法去截一个正方体，那么截面是三角形，应选：A．12．【分析】根据截面经过几个面，得到的多边形就是几边形判断即可．【解答】解：用平面去截如下图的三棱柱，截面形状可能是三角形、四边形、五边形，不可能是六边形．应选：D．二．填空题〔共10小题〕13．【分析】用平面取截三棱柱，当横截时，截面为①三角形，竖着截时截面为②长方形或③梯形．【解答】解：用平面取截三棱柱，当横截时，截面为①三角形；竖着截时截面为②长方形或③梯形；因此选择①②③．故答案为：①②③14．【分析】用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面．【解答】解：用平面去截一个几何体，假设截面是圆，那么几何体是球或圆柱．故答案为：球或圆柱〔答案不唯一〕．15．【分析】截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面、棱不变，少了一个顶点．【解答】解：仔细观察图形，正确地数出多面体的面数是7．故答案为：7．16．【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此最多可以截出六边形．【解答】解：用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此最多可以截出六边形．故答案为：六．17．【分析】分别根据正方体、长方体、圆柱、圆锥的特殊性得出即可．【解答】解：用一个平面分别截正方体、长方体、圆柱、圆锥，不可能截出长方形的是圆锥．故答案为：圆锥．18．【分析】等量关系为：长方体毛坯的体积=截面积为50×50mm2的方钢的体积，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设需要截面50×50mm2的方钢xmm，由题意得：100×60×25=50×50x，解之得：x=60，答：需要截面50×50mm2的方钢60mm．故答案是：60．19．【分析】根据长方体的棱长总和=〔长+宽+高〕×4，求出长、宽、高的和是6米，因为长、宽、高的长度均为整数米，且互不相等，所以推断长、宽、高分别为3米、2米、1米，再根据长方体的体积v=abh，列式解答．【解答】解：28÷4=7〔分米〕，7=4+2+1，所以长、宽、高分别为4分米、2分米、1分米，体积：4×2×1=8〔立方分米〕；即：这个长方体体积是8立方米．故答案为：8．20．【分析】根据图示可发现除顶点外位于棱上的小方块两面，涂色位于外表中心的一面涂色．【解答】解：根据以上分析：有一条边在棱上的正方体有12个两面涂色；每个面的正中间的一个只有一面涂色的有6个．故答案为：12，6．21．【分析】新几何体与原长方体比拟，增加一个面，棱的条数没有变化，顶点减少一个．【解答】解：长方体截去一角边长一个如图的新几何体，这个新几何体有7个面，有12条棱，7个顶点．故答案为7，12，7．22．【分析】由于是在正方体的顶点上截取一个小正方体，去掉小正方形的三个面的面积，同时又多出小正方形的三个面的面积，外表积没变，由此求得答案即可．【解答】解：过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，那么剩下局部的外表积为2×2×6=24cm2．故答案为：24．三．解答题〔共3小题〕23．【分析】长方形ABCD绕直线AB旋转一周得到一个圆柱体，沿线段AB的方向截所得的几何体其中轴截面最大．【解答】解：由题可得，把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，圆柱的底面半径为6cm，高为10cm，∴截面的最大面积为6×2×10=120〔cm2〕．24．【分析】〔1〕根据平移的性质可得出S1与S的大小关系；〔2〕利用立方体的性质得出得出棱长之间的关系；〔3〕利用立方体的侧面展开图的性质得出即可．【解答】解：〔1〕设原大正方体的外表积为S，图②中几何体的外表积为S1，那么S1与S的大小关系是相等；应选：B；〔2〕设大正方体棱长为