【县公开课课件】抛物线的简单几何性质

抛物线的简单几何性质定义：在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.定点F叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线.抛物线的定义及标准方程一、温故知新对称性2、即点(x,-y)

也在抛物线上,故抛物线y2=2px(p>0)关于x轴对称.则(-y)2=2px若点(x,y)在抛物线上,即满足y2=2px，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴顶点3、

定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。在y2=2px(p>0)中，当y=0,则x=0.即：抛物线y2=2px(p>0)的顶点是坐标原点。离心率4、P(x,y)

抛物线上的点到焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。

由定义知，抛物线y2=2px(p>0)的离心率为e=1.

下面请大家得出其余三种标准方程抛物线的几何性质。（二）归纳：抛物线的几何性质图形方程焦点准线范围顶点对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤

0x∈R(0,0)x轴y轴1抛物线的几何性质特点：1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是e=1。P(x,y)y2=2pxxyo·FlAB过焦点且垂直于对称轴的直线被抛物线截得的线段AB叫做抛物线的通径，长度为2p补充（1）通径：利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图。补充（1）通径：|PF|=x0+p/2xOyF通径的长度：2P（2）焦半径：

连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。焦半径公式：P总结抛物线只位于半个坐标平面内，可以无限延伸。抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;抛物线的离心率是确定的，等于１；抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；抛物线的通径为2P,2p越大，抛物线的张口越大.1、范围：2、对称性：3、顶点：4、离心率：5、通径：

因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２，），解:所以设方程为：又因为点M在抛物线上：所以：因此所求抛物线标准方程为：三、典例精析当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时,设为y2=2mx(m≠0)(x2=2my(m≠0)),可避免讨论

例１：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２，），求它的标准方程.练习：3、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那么抛物线通径长是

.2、已知点A（-2，3）与抛物线

的焦点的距离是5，则P=

。41、求适合下列条件的抛物线的标准方程：（1）顶点在原点，关于x轴对称，并且经过点

M（5，-4）；（2）顶点在原点，准线是x=4.例2、斜率为1的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长。xyOFABB’A’xyOFABB’A’（焦点弦问题）如图所示：AB是抛物线y2＝2px(p>0)过焦点F的一条弦，设A(x1，y1)、B(x2，y2)，|AB|的长为多少？x1+x2+p探究四、归纳总结抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;抛物线的离心率是确定的，等于１；抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；抛物线的通径为