【学海导航】高考数学第一轮总复习 4.3三角函数的化简、求值（第1课时）课件 理 （广西专）

第四章三角函数三角函数的化简、求值第讲3（第一课时）考点搜索●三角函数的化简，是通过一系列等价变换，将三角函数式化为尽可能简单的形式●给角求值，将非特殊角的三角函数化为特殊角的三角函数或使非特殊角的三角函数互相抵消；给值求值，解决此类问题的关键是要挖掘出已知条件中的角与所求三角函数间的角及三角函数间的内在联系高考猜想高考近年对三角函数的证明要求不是很高，且试题较容易；但对化简、求值要求较高.研究函数都需对式子先化简，求值题出现的可能性比较大.一、两角和的正弦、余弦、正切公式1.sin(α+β)=

.2.cos(α+β)=

.3.tan(α+β)=

.4.asinx+bcosx=

sin(x+φ)(其中二、两角差的正弦、余弦、正切公式1.sinαcosβ-cosαsinβ=

.2.cosαcosβ+sinαsinβ=

.3.=

.三、二倍角的正弦、余弦、正切公式1.sin2α=

.2.cos2α=

=

.

=

.3.tan2α=

.sin(α-β)cos(α-β)tan(α-β)2sinαcosαcos2α-sin2α2cos2α-11-2sin2α四、常用公式的变形1.cos2α=

，sin2α=

.2.=

，=

.3.tanα±tanβ=tan(α±β).1.(sin75°-sin15°)(cos15°+cos75°)的值是()(sin75°-sin15°)(cos15°+cos75°)=(cos15°-sin15°)(cos15°+sin15°)=cos215°-sin215°=cos30°故选D.D2.设

(sin17°+cos17°),b=2cos213°-1,则()A.c<a<bB.b<c<aC.a<b<cD.b<a<c(sin17°+cos17°)=sin(17°+45°)=sin62°,b=2cos213°-1=cos26°=sin64°,故选A.3.已知则

题型1：公式式的““正用用”化简解法1：(从“角””入手，，复角化化单角)原式=sin2αsin2β+cos2αcos2β-=sin2αsin2β+cos2αcos2β-(4cos2αcos2β-2cos2α-2cos2β+1)=sin2αsin2β-cos2αcos2β+cos2α+cos2β=sin2αsin2β+cos2αsin2β+cos2β解法2：(从“名””入手，，异名化化同名)原式=sin2αsin2β+(1-sin2α)cos2β-cos2ααcos2β=cos2β-sin2α(cos2β-sin2β)-cos2αcos2ββ=cos2β-sin2αcos2β-cos2αcos2ββ=cos2β-cos2β·(sin2α+cos2α)解法3：(从“幂””入手，，利用降降幂公式式先降次次)原式=解法4：(从“形””入手，，利用配配方法，，先对二次次项配方方)原式=(sinαsinββ-cosαcosββ)2+2sinαsinββcosαcosβ-cos2αcos2ββ=cos2(α+ββ)+sin2ααsin2β-=cos2(α+ββ)-【点评】：两角和(差)的正弦、、余弦、、正切公公式，二二倍角的的正弦、、余弦、、正切公公式是三三角函数数化简与与求值最最常用的的公式.应用时，，按公式式的结构构形式从从左往右右运用，，这就是是公式的的正用.如把两角角和、差差按公式式展开，，二倍角角化单角角等都是是正用.化简：：原式题型2：公式式的““逆用用”2.化简下下列各各三角角函数数式.(1)(2)(1)原式式=(2)原式式【点评】：公式中中，如如果按按公式式形式式从右右往左左用，，这就就是公公式的的“逆逆用””.如逆用用二倍倍角，，就是是“降降次””，将将正、、余弦弦的二二次式式化为为一次次式是是“降降次””.如果那么f()=_____________.因为所以3.求求下下列各各式的的值：：(1)tan20°°+tan40°+tan20°tan40°；；(2)sin10°°sin30°°sin50°°sin70°°(1)因为为tan20°°+tan40°=tan60°°(1-tan20°tan40°)=(1-tan20°°tan40°°)，，所以原原式=(1-tan20°tan40°)+tan20°°tan40°°=.题型3：公式式的““活用用”【点评】：在两角角和、、差、、倍的的三角角函数数公式式中，，如果果对公公式的的形式式进行行变化化或对对角进进行变变化，，然后后利用用公式式的变变式进进行化化简，，这就就是变变用.如：①①角的的变化化有2α=(α+β)+(α-β)，α=β+(α-β)等等；；②公公式的的变形形有tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ)等.(1)求tan15°tan25°+tan25°°tan50°+tan50°°tan15°°的值值；(2)求的的值.(1)原式式=tan25°(tan15°°+tan50°)+tan50°°tan15°°=tan25°tan65°(1-tan15°°tan50°°)+tan50°°tan15°°=tan25°°cot25°°(1-tan15°tan50°)+tan50°°tan15°°=1.(2)原式式化简三三角函函数式式是为为更清清楚地地显示示式中中所含含量之之间的的关系系，