初中数学人教版九年级上册第二十四章圆2点和圆直线和圆的位置关系 全市获奖

点和圆的位置关系(一)（一）学习目标1、掌握点和圆的位置关系及判断方法；2、理解不在同一直线上的三点确定一个圆；会作三角形的外接圆、掌握有关概念；3、了解“反证法”的证题思路和步骤。（二）重难点、关键1．重点：点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用．2．难点：讲授反证法的证明思路．3．关键：由一点、二点、三点、四点作圆开始导出不在同一直线上的三个点确定一个圆．（三）课前预习1、观察教材图中的射击靶，想一想射中靶子上不同位置的成绩是如何计算的？这一现象体现了平面内______与______的位置关系。2、先阅读教材，然后自己画图再填空：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则点P在圆外_______，点P在圆上______，点P在圆内________。（读三遍）3、研读教材93页“探究”.及“思考”。（1）经过平面上的一点，可以作_____个圆；经过平面上两个点，可以作_____个圆；经过平面上不在同一直线上三个点A、B、C，可以作_____个圆，经过平面内同一直线上三个点D、E、F可以作圆吗？（2）“不在同一直线上的三点确定一个圆”的条件是__________________，“确定”一个圆是指“____________”一个圆。（3）在练习本上作圆：过不在同一直线上的三点A、B、C作一个圆（用尺规作图）（4）观察（3）中的图形：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫三角形的_________，外接圆的圆心是三角形三条边_________的交点，叫三角形的外心（理解并记忆）；锐角三角形的外心在三角形的_______，直角三角形的外心在三角形的_________，钝角三角形的外心在三角形的_________。4、阅读教材“思考”。（1）证明命题，不从已知推出结论，而是假设命题的结论________，由此经过推理得出______；由矛盾断定所做的______不正确，从而得到原命题成立的这种证题方法叫反证法。（2）反证法的一般步骤：（ⅰ）__________________，即：假设结论的反面成立；（ⅱ）从假设出发，通过推理论证，得出矛盾；（ⅲ）____________，从而肯定原命题的结论成立。5、自学检测（1）⊙O的半径为5cm，点P到⊙O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是。（2）已知点P在⊙O的外部，OP＝5，那么⊙O的半径r满足。（3）教材练习1、2、3题。典型例题例1、△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，AC=6，则△ABC的外接圆半径是_______例2、在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，下列各点在⊙O上的是______A、（2，3）B、（-4，1）C、（-2，-4）D、（3，-4）例3、如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，D、E分别是AB、AC的中点，现以点B为圆心，3为半径作⊙B，试判断点A、C、D、E四点与⊙B的位置关系。例4、在直角坐标系中，以P（2，1）为圆心，r为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，求r的值.（一）课后作业一、基础知识1．平面内，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有d>r点P在⊙O______；d=r点P在⊙O______；d<r点P在⊙O______．2．平面内，经过已知点A，且半径为R的圆的圆心P点在_________________________________________．3．平面内，经过已知两点A，B的圆的圆心P点在__________________________________________________________．4．______________________________________________确定一个圆．5．在⊙O上任取三点A，B，C，分别连结AB，BC，CA，则△ABC叫做⊙O的______；⊙O叫做△ABC的______；O点叫做△ABC的______，它是△ABC___________的交点．6．锐角三角形的外心在三角形的___________部，钝角三角形的外心在三角形的_____________部，直角三角形的外心在________________．7．若正△ABC外接圆的半径为R，则△ABC的面积为___________．8．若正△ABC的边长为a，则它的外接圆的面积为___________．9．若△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=24cm，则它的外接圆的直径为___________．10．若△ABC内接于⊙O，BC=12cm，O点到BC的距离为8cm，则⊙O的周长为___________．二、解答题11．已知：如图，△ABC．作法：求件△ABC的外接圆O．综合拓展一、选择题12．已知：A，B，C，D，E五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出()．A．5个圆 B．8个圆 C．10个圆 D．12个圆13．下列说法正确的是()．A．三点确定一个圆B．三角形的外心是三角形的中心C．三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点D．等腰三角形的外心在顶角的角平分线上14．下列说法不正确的是()．A．任何一个三角形都有外接圆B．等边三角形的外心是这个三角形的中心C．直角三角形的外心是其斜边的中点D．一个三角形的外心不可能在三角形的外部15．正三角形的外接圆的半径和高的比为()．A．1∶2 B．2∶3 C．3∶4 D．16．已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2－2x＋d=0有实根，则点P()．A．在⊙O的内部 B．在⊙O的外部C．在⊙O上 D．在⊙O上或⊙O的内部二、解答题17．在平面直角坐标系中，作以原点O为圆心，半径为4的⊙O，试确定点A(－2，－3)，B(4，－2)，与⊙O的位置关系．18．在直线上是否存在一点P，使得以P点为圆心的圆经过已知两点A(－3，2)，B(1，2)．若存在，求出P点的坐标，并作图．直线与圆的位置关系（一）（一）学习目标1、掌握直线与圆的三种位置关系，以及切线、割线等概念；2、能表述直线与圆的三种位置关系，并能在实际问题中判定与识别；3、体会类比、分类、数形结合的思想。（二）重难点、关键点1．重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目．2．难点与关键：由上节课点和圆的位置关系迁移并运动直线导出直线和圆的位置关系的三个对应等价．（三）课前预习1、先自学教材，然后请你画一个圆，从远到近平移一条直线，观察直线与圆的公共点的个数的变化，完成下表。直线与圆的位置关系图形公共点个数公共点名称直线名称相离相切相交2、探究：设⊙O的半径为r，圆心O到直线L的距离为d，则d与r的数量关系与直线与圆的位置关系是怎样的？①直线L与⊙O相交__________②直线L与⊙O_______d＝r③直线L与⊙O相离__________（结合图形记忆2分钟）。3、自学检测（1）⊙O的直径为10cm，圆O到直线L的距离分别为4cm、5cm、6cm时，直线L与⊙O的位置关系分别是__________、__________、__________。（2）若以P（3，）为圆心的圆恰与x轴相切，则这个圆与y轴______A、相离B、相切C、相交D、相切或相交(3)如图1，∠OAB=30°，OA=30，那么以O为圆心，14为半径的⊙O与射线AB的位置关系是______A、相交B、相切C、相离D、不确定（四）疑惑摘要：预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨.典型例题例1、平面直角坐标系中，以点A（3，3）为圆心，5为半径作圆，则直线y＝-x与⊙A的位置关系是______例2、等边△ABC的边长为2cm，以A为圆心，r为半径的⊙A与BC相切，则r=_______cm。例3、⊙O的半径为6，⊙O的一条弦AB长为6，以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是______例4、如下图左，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，），直线AB与⊙O相切于B点，则点B的坐标为______A、（）B、（，1）C、（）D、（—1，）例5．如上图右，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．（1）CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由．（2）若CD与⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半径．例6．如图24－2－13所示，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两个村庄，现要在B，C两个村庄间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通，经测得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明．（一）课后作业1．如图，AB与⊙O切于点C，OA=OB，若⊙O的直径为8cm，AB=10cm，那么OA的长是（）A．B．2．下列说法正确的是（）A．与圆有公共点的直线是圆的切线．B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线;D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线3．已知⊙O分别与△ABC的BC边，AB的延长线，AC的延长线相切，则∠BOC等于（）A．（∠B+∠C）B．90°+∠AC．90°-∠AD．180°-∠A4．如图，AB为⊙O直径，BD切⊙O于B点，弦AC的延长线与BD交于D点，若AB=10，AC=8，则DC长为________．5．如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，弦AB与PO交于C，⊙O半径为1，PO=2，则PA_______，PB=________，PC=_______AC=______，BC=______∠AOB=________．6．设I是△ABC的内心，O是△ABC的外心，∠A=80°，则∠BIC=________，∠BOC=________．7．如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，过点P的任一直线交⊙O于B、C，连结AB、AC，连PO交⊙O于D、E．（1）求证：∠PAB=∠C．（2）如果PA2=PD·PE，那么当PA=2，PD=1时，求⊙O的半径．8．设a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，面积为S，则内切圆半径r=，其中P=（a+b+c）；（2）Rt△ABC中，∠C=90°，则r=（a+b-c）（二）综合拓展1．如图1，平面直角坐标系中，⊙O1与x轴相切于点A（-2，0），与y轴交于B、C两点，O1B的延长线交x轴于点D（，0），连结AB．（1）求证：∠ABO=∠ABO；（2）设E为优弧的中点，连结AC、BE交于点F，请你探求BE·BF的值．（3）如图2，过A、B两点作⊙O2与y轴的正半轴交于点M，与BD的延长线交于点N，当⊙O2的大小变化时，给出下列两个结论．①BM-BN的值不变；②BM+BN的值不变，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论并求出其值．（友情提示：如图3，如果DE∥BC，那么）(1)(2)(3)2．由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘侵袭．如图24－2－14所示，近日，A城气象局测得沙尘暴的中心在A城的正西方向240km的B处，正以每小时12km的速度向北偏东60°的方向移动，距沙尘暴的中心150km的范围内为受影响区域．(1)A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？(2)若A城受到这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？图24－2－14切线的判定与性质（二）（一）学习目标1、掌握切线的判定定理与性质定理，并运用于计算与推理证明；2、能区分切线的性质与判定，学会与切线有关的常见辅助线添加方法。（二）重难点、关键点1．重点：切线长定理及其运用．2．难点与关键：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题．（三）课前预习1、回忆：怎样由圆心到直线的距离d和半径r的数量关系来判断直线与圆相切？2、思考：已知点A为⊙O上的一点，如何过点A作⊙O的切线呢？动手试一试。连接________，过A点作OA的________3、阅读教材，归纳出切线的判定定理：经过_____________并且________这条半径的的直线是圆的切线。（读三遍）4、这个判定定理结合右图，用数学语言该怎样表示呢？5、请你总结一下圆的切线的判定方法。6、阅读教材的“思考”。切线的性质定理：圆的切线______过_____的半径（读五遍）。（1）性质定理和判定定理是什么关系？（2）提升：经过切点且垂直于圆的切线的直线必经过________；经过圆心且垂直于圆的切线的直线必经过________（以上读3遍）。（3）一条直线若满足：①过圆心，②过切点，③垂直于切线这三条中的任意两个条件，一定能得出第三个吗？（与同学交流）7、添加辅助线的常用方法。（1）当已知一条直线是圆的切线时，常连接_____和_____，得到半径，那么半径_____切线；（2）要证明直线是圆O的切线，若直线经过圆O上一点A，则连接________，证_______；若直线与圆O的公共点不确定，常_________，证________。8、自学检测（1）如图1，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于C，若图1∠A=25°，则∠D=______图1(2)教材练习第1，2题。（四）疑惑摘要：预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨.典型例题例1、如图2，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30°，求证：CD是⊙O的切线。例2、如图4，AB是⊙O的直径，BC与⊙O切于点B，连接OC，AD∥OC且交⊙O于点D，求证：CD是⊙O的切线。例3、如图5，BE是⊙O的直径，点A在EB延长线上，弦PD⊥BE于点C，且∠AOD＝∠APC。①求证：AP为⊙O的切线；②若OC：CB＝1：2，AB＝9，求⊙O的半径。例4．如图24－2－24，已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC＝CP＝2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB.(1)求BC的长；(2)求证：PB是⊙O的切线．训练案（一）课后练习1．如图1，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，则∠ACB=（）．A．60°B．75°C．105°D．120°(1)(2)(3)(4)2．从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，从这点到圆的最短距离为（）．A．9B．9（-1）C．9（-1）D．93．圆外一点P，PA、PB分别切⊙O于A、B，C为优弧AB上一点，若∠ACB=a，则∠APB=（）A．180°-aB．90°-aC．90°+aD．180°-2a4．如图2，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则△PCD的周长等于_________．5．如图3，边长为a的正三角形的内切圆半径是_________．6．如图4，圆O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是_______．7．如图所示，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，求∠A的度数．8．如图所示，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，求证∠ABO=∠APB.9．如图所示，已知在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．（1）求证：DE∥OC；（2）若AD=2，DC=3，且AD2=AE·AB，求的值．（二）综合拓展1、如图，⊙O的直径AB=12cm，AM、BN是两条切线，DC切⊙O于E，交AM于D，交BN于C，设AD=x，BC=y．（1）求y与x的函数关系式，并说明是什么函数？（2）若x、y是方程2t2-30t+m=0的两根，求x，y的值．（3）求△COD的面积．2.如图24－2－29，⊙O的直径AB＝6cm，P是AB的延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC.(1)若∠CPA＝30°，求PC的长；(2)若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠CMP的值．图24－2－29切线长定理和三角形的内切圆(三)自学案一、学习目标1、了解切线长、三角形内切圆和三角形的内心等概念；2、掌握切线长定理，并能熟练运用切线长定理进行计算和证明；3、会作已知三角形的内切圆。二、自主学习1、阅读教材99页“探究”，思考下列问题：（1）过圆外一点可以作圆的几条切线？（2）什么是切线长？经过圆外一点作圆的切线，_______点与_______点之间的线段长，叫做这点到圆的切线长。（3）切线长与切线有什么区别？_______是一条直线，_______是一条线段。（4）切线长定理如何表述？从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的______相等，这点和圆心的连线平分两条切线的_________。（读4遍）（5）如何证明切线长定理？（请在练习本上写出证明）（6）如右图，若PO与圆分别交于C、D，连接AB，交PO于E，请写出图中相等的线段、相等的弧、相等的角。2、阅读教材“思考”，认识三角形的内切圆：（1）与三角形各边都_________的圆叫三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条_________的交点，叫做三角形的内心，它到三角形_________的距离相等。（读3遍，并思考三角形的内切圆与三角形的外接圆有什么区别。）（2）画出图1中△ABC的内切圆。3、自学检测：（1）如图2，△ABC的内切圆⊙O与三边分别切于D、E、F，AB=10cm，BC=12cm，CA=16cm，求AF、BD、CE的长。（2）如图3，△ABC的三边与它的内切圆⊙O分别切于D、E、F，若∠A=70°，则∠EDF=_________。（3）教材练习第1，2题。探究案例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则△ABC的内切圆半径r=________例2、如图4，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，⊙O的切线EF分别交PA、PB于E、F两点，切点在弧AB上，若PA=2，则△PEF的周长是________例3、如图5，⊙O为Rt△ABC的内切圆，∠ACB=90°，若∠BOC=105°，AB=4cm，求∠OBC的度数与BC的长。例4、如图6，AB是⊙O的直径，DB、DC分别切⊙O于B、C两点。①求证：AC∥OD；②探索∠BDC与∠ACE的数量关系。例5．如图，⊙O的直径AB=12cm，AM、BN是两条切线，DC切⊙O于E，交AM于D，交BN于C，设AD=x，BC=y．（1）求y与x的函数关系式，并说明是什么函数？（2）若x、y是方程2t2-30t+m=0的两根，求x，y的值．（3）求△COD的面积．训练案1．如图所示，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论中错误的是（）．A．∠1=∠2B．PA=PBC．AB⊥OCD．∠PAB=∠APB(第1题)(第2题)(第3题)2．如图所示，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，直线OP交⊙O于D，E，交AB于C，图中互相垂直的线段有______．（只需写出一对线段）3．如图所示，过半径为6cm的⊙O外一点P引圆的切线PA，PB，连接PO交⊙O于F，过F