2023届陕西省铜川市名校数学九年级第一学期期末考试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60nmile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是()A．nmile B．60nmile C．120nmile D．nmile2．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A．3 B．2 C．1 D．03．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果，那么的值是()A． B． C． D．34．把方程的左边配方后可得方程（）A． B． C． D．5．在做针尖落地的实验中，正确的是（）A．甲做了4000次，得出针尖触地的机会约为46%，于是他断定在做第4001次时，针尖肯定不会触地B．乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大把材料、形状及大小都完全一样的图钉，随意朝上轻轻抛出，然后统计针尖触地的次数，这样大大提高了速度C．老师安排每位同学回家做实验，图钉自由选取D．老师安排同学回家做实验，图钉统一发（完全一样的图钉）．同学交来的结果，老师挑选他满意的进行统计，他不满意的就不要6．已知：如图，某学生想利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为1.6m，并测得BC=2.2m，CA=0.8m,那么树DB的高度是（）A．6m B．5.6m C．5.4m D．4.4m7．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是()A． B．C． D．8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则函数值y随x值的增大而减小时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞29．函数的自变量的取值范围是（）A． B． C． D．且10．以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在半径为的圆形铁片上切下一块高为的弓形铁片，则弓形弦的长为__________．12．矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数___________.13．如果两个相似三角形的对应角平分线之比为2：5，较小三角形面积为8平方米，那么较大三角形的面积为_____________平方米．14．如图，抛物线和抛物线的顶点分别为点M和点N，线段MN经过平移得到线段PQ，若点Q的横坐标是3，则点P的坐标是__________，MN平移到PQ扫过的阴影部分的面积是__________．15．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与轴的交点坐标为.此二次函数的解析式可以是______________16．如图，某园林公司承担了绿化某社区块空地的绿化任务，工人工作一段时间后，提高了工作效率.该公司完成的绿化面积(单位：与工作时间(单位：)之间的函数关系如图所示，则该公司提高工作效率前每小时完成的绿化面积是____________.17．如图，在△ABC中，中线BF、CE交于点G，且CE⊥BF，如果，，那么线段CE的长是______．18．在实数范围内分解因式：-1+9a4=____________________。三、解答题(共66分)19．（10分）已知关于x的方程x2+ax+16=0，（1）若这个方程有两个相等的实数根，求a的值（2）若这个方程有一个根是2，求a的值及另外一个根20．（6分）矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A(6，0)、C(0，3)，直线y=x与BC边相交于D．（1）求点D的坐标：（2）若抛物线y=ax＋bx经过D、A两点，试确定此抛物线的表达式：（3）P为x轴上方（2）题中的抛物线上一点，求△POA面积的最大值．21．（6分）（2011四川泸州，23，6分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3，8，1．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．（1）求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少？（2）以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率．22．（8分）小王、小张和小梅打算各自随机选择本周六的上午或下午去高邮湖的湖上花海去踏青郊游.（1）小王和小张都在本周六上午去踏青郊游的概率为_______；（2）求他们三人在同一个半天去踏青郊游的概率.23．（8分）国内猪肉价格不断上涨，已知今年10月的猪肉价格比今年年初上涨了80%，李奶奶10月在某超市购买1千克猪肉花了72元钱．（1）今年年初猪肉的价格为每千克多少元？（2）某超市将进货价为每千克55元的猪肉按10月价格出售，平均一天能销售出100千克，随着国家对猪肉价格的调控，超市发现猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪肉每天有1800元的利润，并且尽可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？24．（8分）测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°(参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2)．(1)若已知CD＝20米，求建筑物BC的高度；(2)若已知旗杆的高度AB＝5米，求建筑物BC的高度．25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝13，BE＝4，点F从点B出发，在折线段BA﹣AD上运动，连接EF，当EF⊥BC时停止运动，过点E作EG⊥EF，交矩形的边于点G，连接FG．设点F运动的路程为x，△EFG的面积为S．（1）当点F与点A重合时，点G恰好到达点D，此时x＝，当EF⊥BC时，x＝；（2）求S关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）当S＝15时，求此时x的值．26．（10分）如图，正方形、等腰的顶点在对角线上(点与、不重合)，与交于，延长线与交于点，连接.(1)求证：.(2)求证：(3)若，求的值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】过点C作CD⊥AB，则在Rt△ACD中易得AD的长，再在直角△BCD中求出BD，相加可得AB的长．【详解】过C作CD⊥AB于D点，∴∠ACD=30°，∠BCD=45°，AC=1．在Rt△ACD中，cos∠ACD=，∴CD=AC•cos∠ACD=1×．在Rt△DCB中，∵∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD=30，∴AB=AD+BD=30+30．答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是（30+30）nmile．故选D．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．2、D【解析】由题意可知，该一元二次方程根的判别式的值大于零，即(-2)2-4m>0，∴m<1.对照本题的四个选项，只有D选项符合上述m的取值范围.故本题应选D.3、A【解析】一个角的正弦值等于它的余角的余弦值．【详解】∵Rt△ABC中,∠C=90°，sinA=，∴cosA===，∴∠A+∠B=90°，∴sinB=cosA=.故选A.【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，根据sinA得出cosA的值是解题的关键.4、A【分析】首先把常数项移项后，再在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方，继而可求得答案.【详解】，，，.故选：.【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程的知识，此题比较简单，注意掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.5、B【解析】试题分析：根据模拟实验带有一定的偶然性，相应的条件性得到正确选项即可．A、在做第4001次时，针尖可能触地，也可能不触地，故错误，不符合题意；B、符合模拟实验的条件，正确，符合题意；C、应选择相同的图钉，在类似的条件下实验，故错误，不符合题意；D、所有的实验结果都是有可能发生，也有可能不发生的，故错误，不符合题意；故选B．考点：本题考查的是模拟实验的条件点评：解答本题的关键是注意实验器具和实验环境应相同，实验的结果带有一定的偶然性．6、A【分析】先根据相似三角形的判定定理得出Rt△ACE∽Rt△ABD，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出BD的长．【详解】解：∵EC∥AB，BD⊥AB，∴EC∥BD，∠ACE=∠ABD=90°，在Rt△ACE∽Rt△ABD中，∠A=∠A，∠ACE=∠ABD=90°，∴Rt△ACE∽Rt△ABD，∴，即，解得BD=6m．故选A．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，用到的知识点为：相似三角形的对应边成比例．7、D【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．8、A【分析】首先根据抛物线与坐标轴的交点确定对称轴，然后根据其开口方向确定当x满足什么条件数值y随x值的增大而减小即可．【详解】∵二次函数的图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1、3，∴AB中点坐标为（1，0），而点A与点B是抛物线上的对称点，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∵开口向上，∴当x＜1时，y随着x的增大而减小，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质以及判断方法是解题的关键．9、C【解析】根据二次根式被开方数大于等于0，分式分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，且，

解得：．

故选：C．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：①当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；②当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10、D【分析】根据几何体的正面看得到的图形，可得答案．【详解】A、主视图是圆，俯视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是矩形，俯视图是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；D、主视图是个矩形，俯视图是圆，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记简单几何的三视图是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】首先构造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的长，进而根据垂径定理得出答案．【详解】解：如图，过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，

∵CD=4，OD=10，

∴OC=6，

又∵OB=10，

∴Rt△BCO中，BC=∴AB=2BC=1．

故答案是：1．【点睛】此题主要考查了垂径定理以及勾股定理，得出BC的长是解题关键．12、3或1.2【分析】由△PBE∽△DBC，可得∠PBE=∠DBC，继而可确定点P在BD上，然后再根据△APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，BC=8，∴BD=10，∵△PBE∽△DBC，∴∠PBE=∠DBC，∴点P在BD上，如图1，当DP=DA=8时，BP=2，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=2：10，∴PE：6=2：10，∴PE=1.2；如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=1：2，∴PE：6=1：2，∴PE=3；综上，PE的长为1.2或3，故答案为1.2或3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P在线段BD上是解题的关键.13、1【分析】设较大三角形的面积为x平方米．根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列出方程，然后求解即可．【详解】设较大三角形的面积为x平方米．∵两个相似三角形的对应角平分线之比为2：5，∴两个相似三角形的相似比是2：5，∴两个相似三角形的面积比是4：25，∴8：x=4：25，解得：x=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．14、(1，5)16【分析】先将M、N两点坐标分别求出，然后根据N点的移动规律得出M点的横坐标向右移动2个单位长度，进一步即可求出M点坐标；根据二次函数图像性质我们可以推断出MN平移到PQ扫过的阴影部分的面积等同于菱形MNQP，之后进一步求出相关面积即可.【详解】由题意得：M点坐标为(-1，1)，N点坐标为(1，-3)，∵点Q横坐标为3，∴N点横坐标向右平移了2个单位长度，∴P点横坐标为-1+2=1，∴P点纵坐标为：1+2+2=5，∴P点坐标为：(1，5)，由题意得：Q点坐标为：(3，1)，∴MQ平行于x轴，PN平行于Y轴，∴MQ⊥PN，∴四边形MNQP为菱形，∴菱形MNQP面积=×MQ×PN=16，∴MN平移到PQ扫过的阴影部分的面积等于16，故答案为：(1，5)，16.【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质及运用，熟练掌握相关概念是解题关键.15、【分析】根据二次函数图像和性质得a0,c=3,即可设出解析式.【详解】解：根据题意可知a0,c=3,故二次函数解析式可以是【点睛】本题考查了二次函数的性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.16、【分析】利用待定系数法求出提高效率后与的函数解析式，由此可得时，的值，然后即可得出答案.【详解】由题意，可设提高效率后得与的函数解析式为将和代入得解得因此，与的函数解析式为当时，则该公司提高工作效率前每小时完成的绿化面积故答案为：100.【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，依据图象，利用待定系数法求出函数解析式是解题关键.17、【分析】根据题意得到点G是△ABC的重心，根据重心的性质得到DG=AD，CG=CE，BG=BF，D是BC的中点，由直角三角形斜边中线等于斜边一半可得BC=5，再根据勾股定理求出GC即可解答.．【详解】解：延长AG交BC于D点，∵中线BF、CE交于点G，∵△ABC的两条中线AD、CE交于点G，

∴点G是△ABC的重心，D是BC的中点，

∴AG=AD，CG=CE，BG=BF，∵，，∴,.∵CE⊥BF，即∠BGC=90°，∴BC=2DG=5，在Rt△BGC中，CG=，∴，故答案为：.【点睛】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．理解三角形重心的性质是解题的关键.18、【分析】连续利用2次平方差公式分解即可．【详解】解：.【点睛】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的基础，注意检查分解要彻底．三、解答题(共66分)19、（1）a=1或﹣1；（2）a=﹣10，方程的另一个根为1．【分析】（1）由题意可得方程的判别式△=0，由此可得关于a的方程，解方程即得结果；（2）把x=2代入原方程即可求出a，然后再解方程即可求出方程的另一个根．【详解】解：（1）∵方程x2+ax+16=0有两个相等的实数根，∴a2－4×1×16=0，解得a=1或﹣1；（2）∵方程x2+ax+16=0有一个根是2，∴22+2a+16=0，解得a=﹣10；此时方程为x2﹣10x+16=0，解得x1=2，x2=1；∴a=﹣10，方程的另一个根为1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程的解法以及根的判别式等知识，属于基础题目，熟练掌握上述知识是解题的关键．20、（1）(4，3)；（2）y=x+x；（3）【分析】（1）根据矩形的性质可知点D的纵坐标为3，代入直线解析式即可求出点D的横坐标，从而可确定点D的坐标；（2）直接将点A、D的坐标代入抛物线解析式即可；（3）当P为抛物线顶点时，△POA面积最大，将抛物线解析式化为顶点式，求出点P的坐标，再计算面积即可．【详解】解：（1）设D的横坐标为x,则根据题意有3=x，则x=4∴D点坐标为（4，3）（2）将A（6，0），D(4,3)代入y=ax＋bx中，得解得：∴此抛物线的表达式为：y=x+x；（3）由于△POA底边为OA=6，∴当P为抛物线顶点时，△POA面积最大∴∴∴的最大值为【点睛】本题是一道二次函数与矩形相结合的题目，熟练掌握二次函数的性质和轴对称的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度是解题的关键．21、解：（1）；（2）．【分析】（1）根据题意画出树状图，根据树状图进行解答概率；（2）用列举法求概率．【详解】解：（1）画树状图得∴一共有12种等可能的结果，取出的3个小球的标号全是奇数的有2种情况，∴取出的3个小球的标号全是奇数的概率是：P(全是奇数)=（2）∵这些线段能构成三角形的有2、4、3，7、4、8，7、4、1，7、5、3，7、5、8，7、5、1共6种情况，∴这些线段能构成三角形的概率为P(能构成三角形)=【点睛】本题考查概率的计算，难度不大．22、（1）；（2）.【解析】1）根据题意，画树状图列出三人随机选择上午或下午去踏青游玩的所有等可能结果，找到小王和小张都在本周六上午去游玩的结果，根据概率公式计算可得；

2）由1）中树状图，找到三人在同一个半天去游玩的结果，根据概率公式计算可得．【详解】解：1）根据题意，画树状图如图，

由树状图知，小王和小张出去所选择的时间段有4种等可能结果，其中都在本周六上午去踏青郊游的只有1种结果，

所以都在本周六上午去踏青郊游的概率为，

故答案为；

2）由树状图可知，三人随机选择本周日的上午或下午去踏青郊游共有8种等可能结果，

其中他们三人在同一个半天去踏青郊游的结果有上，上，上、下，下，下种，

他们三人在同一个半天去踏青郊游的概率为．

本题考查的是用列表法或树状图法求概率注意列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率注意列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．23、（1）每千克40元（2）猪肉的售价应该下降5元【分析】（1）设今年年初猪肉的价格为每千克x元，根据今年10月的猪肉价格=今年年初猪肉的价格×（1+上涨率），即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）设猪肉的售价应该下降y元，则每日可售出（100+10y）千克，根据总利润=每千克的利润×销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．【详解】解：（1）设今年年初猪肉的价格为每千克元，依题意，得，解得.答：今年年初猪肉的价格为每千克40元.（2）设猪肉的售价应该下降元，则每日可售出千克，依题意，得，整理，得，解得.∵让顾客得到实惠，∴.答：猪肉的售价应该下降5元.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．24、(1)20米；(2)25米．【分析】（1）∠BDC=45°，可得DC=BC=20m，；（2）设DC=BC=xm，可得tan50°=≈1.2，解得x的值即可得建筑物BC的高．【详解】解：（1）∵∠BDC=45°，∴DC=BC=20m，答：建筑物BC的高度为20m；（2）设DC=BC=xm，根据题意可得：tan50°=≈1.2，解得：x=25，答：建筑物BC的高度为25m．【点睛】本题考查解直角三角形的应用．25、（1）6；10；（2）S＝x2+9x+12（0＜x≤6）；S＝x2﹣21x+102（6＜x≤10）；（3）﹣6+2．【分析】（1）当点F与点A重合时，x＝AB＝6；当EF⊥BC时，AF＝BE＝4，x＝AB+AF＝6+4＝10；（2）分两种情况：①当点F在AB上时，作GH⊥BC于H，则四边形ABHG是矩形，证明△EFB∽△GEH，得出，求出EH＝x，得出AG＝BH＝BE+EH＝4+x，由梯形面积公式和三角形面积公式即可得出答案；②当点F在AD上时，作FM⊥BC于M，则FM＝AB＝6，AF＝BM，同①得△EFM∽△GEC，得出，求出GC＝15﹣x，得出DG＝CD﹣CG＝x﹣9，EC＝BC﹣BE＝9，AF＝x﹣6，DF＝AD﹣AF＝19﹣x，由梯形面积公式和三角形面积公式即可得出答案；（3）当x2+9x+12＝15时，当x2﹣21x+102＝15时，分别解方程即可．【详解】（1）当点F与点A重合时，x＝AB＝6；当EF⊥BC时，AF＝BE＝4，x＝AB+AF＝6+4＝10；故答案为：6；10；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D