《高考风向标》年高考数学一轮复习 第二章 第1讲 函数与映射的概念精品课件 文

第二章

函数1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数．

3．了解简单的分段函数，并能简单应用．4．理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．

5．会运用函数图像理解和研究函数的性质．

函数概念和性质是高中数学中最重要的内容之一，它贯穿于整个高中数学的始终，是初等数学与高等数学衔接的重要平台，函数的综合问题在每年高考的后三题都有一道解答题，考查对函数的图像和图像的变换等知识的理解以及数形结合、分类讨论、变量代换、转化化归、方程理论等数学思想与方法的运用能力，难度较大．预计2012年高考，对函数的概念与性质只会加强，不会削弱，在函数、方程、不等式、数列、三角函数、解析几何知识交汇处命题进行考查．第1讲函数与映射的概念

1．函数的概念

(1)函数的定义 设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的___________，在集合B中每一个数x都有__________的数和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为_____________.唯一确定y＝f(x)，x∈A

(2)函数的定义域、值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，______________A叫做y＝f(x)的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，______________________称为函数y＝f(x)的值域．函数值的集合{f(x)|x∈A}(3)函数的三个要素，即_______________________.x的取值范围定义域、值域和对应关系f2．映射的概念

设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的______元素，在集合B中都有__________的元素与之对应，那么这样的对应叫做从A到B的映射，通常记为_________.任意

f：A→B唯一确定AB4．函数y＝lg(4－x)

x－3的定义域是_______________.

5．设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤3}，给出如图2－1－1所示四个图像，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是________(填序号)．{x|x<4且x≠3}[1,2)②③考点1有关映射与函数的概念

例1：若f：y＝3x＋1是从集合A＝{1,2,3，k}到集合B＝{4,7，a4，a2＋3a}的一个映射，则自然数a＝________，自然数k＝________；集合A＝________、B＝________.

解题思路：处理映射有关问题的关键是理解透概念．理解映射的概念，应注意以下几点：①集合A、B及对应关系f是确定的，是一个整体系统；

②对应关系有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从集合B到集合A的对应关系一般是不同的；

③集合A中每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的，这是映射区别于一般对应的本质特征； ④集合A中不同元素，在集合B中对应的象可以是同一个；⑤不要求集合合B中的每一个元元素在集合A中都有原象，集合中的的元素不能重重复、无序．【互动探究】1．已知映射：：f：A→B，其中A＝B＝R，对应关系f：x→y＝－x2＋2x，对于实数k∈B，且在集合A中没有元素与之对应，则则k的取值范围是是()A．k>1B．k≥1C．k<1D．k≤1解析：y＝－(x－1)2＋1≤1，若k∈B，且在集合A中没有元素与之之对应，则k>1.A考点2判断两函数是是否为同一个个函数解题思路：要判断两个函函数是否表示示同一个函数数，就是要考查函数数的三要素．．(3)由于当n∈N*时，2n±1为奇数，

它们的定义域、值域及对应关系都相同，∴它们是同一函数．

它们的定义域不同，∴它们不是同一函数．

(5)函数的定义域、值域和对应关系都相同，∴它们是同一一函数．构成函数的三三个要素是定定义域、对应应关系和值域．由于值值域是由定义义域和对应关关系确定的，，所以，如果两个函数的的定义域和对对应关系完全全一致，即称称这两个函数为同一函数数．第(5)小题易错判断断成它们是不不同的函数．．原因是对函数数的概念理解解不透，在函函数的定义域域及对应关系f不变的条件下下，自变量变变换字母对于于函数本身并并无影响，比如f(x)＝x2＋1，f(t)＝t2＋1，f(u＋1)＝(u＋1)2＋1都可视为同一函函数．【互动探究】2．若一系列函函数的解析式式相同，值域域相同，但定定义域不同，则称称这些函数为为“孪生函数数”．例如解解析式为y＝2x2＋1、值值域域为为{9}的孪孪生生函函数数有有三三个个：：①y＝2x2＋1，x∈{－2}；②y＝2x2＋1，x∈{2}；③y＝2x2＋1，x∈{－2,2}．那么么函函数数的的解解析析式式为为y＝2x2＋1、值值域域为为{1,5}的孪孪生生函数数共共有有()CA．5个B．4个C．3个D．2个错源源：：对对复复合合函函数数定定义义域域理理解解不不透透例3：(1)若函函数数f(x)的定定义义域域为为[2,3]，则则f(x－1)的定定义域域为为________；(2)若函函数数f(x－1)的定定义义域域为为[2,3]，则则f(x)的定定义义域域为为________；(3)若函数数f(x－1)的定义义域为为[2,3]，则f(2x＋1)的定义义域为________；(4)若函函数数f(x)的值值域域为为[2,3]，则则f(x－1)的值值域域为为________；f(x)－1的值域域为________．误解分分析：：本题是是求关关于抽抽象函函数的的定义义域和和值域域，对函数数定义义域理理解不不透，，不明明白f(x)与f[u(x)]定义域域之间间的区别别与联联系，，其实实在这这里只只要f(x)中x取值的的范围围与f[u(x)]中式子子u(x)的值域域一致致就行行了．．正解：：(1)若函数数f(x)的定义义域为为[2,3]，则f(x－1)有2≤x－1≤3，解得得3≤x≤4，即f(x－1)的定义义域为为[3,4]．(2)若函数数f(x－1)的定义义域为为[2,3]，即2≤x≤3，有1≤x－1≤2，则f(x)的定义义域为为[1,2]．(3)若函数数f(x－1)的定义义域为为[2,3]，则f(x)的定义义域为为[1,2]，(4)f(x－1)的图像像就是是将f(x)的图像像向右右平移移1个单位位，不改变变值域域，f(x)－1的图像像就是是将f(x)的图像像向下下平移移1个单位位，所所以f(x－1)的值域域为[2,3]，f(x)－1的值域域为[1,2]．纠错反反思：：习题(3)就是习习题(1)和习题题(2)的综合合．由由函数的的定义义域的的概念念知，，已知知f(x)的定义义域为为[a，b]，求f[u(x)]的定义义域，，只需需求不不等式式a≤u(x)≤b的解集集即可可．【互动探探究】3．若函函数y＝f(x＋1)的定义义域为为[－2,3)，则函函数y＝的定义义域为为___________________________.例4：等腰腰梯形ABCD的两底底分别别为AD＝2a，BC＝a，∠BAD＝45°°，作直直线MN⊥AD交AD于M，交折折线ABCD于N，记AM＝x，试将将梯形形ABCD位于直直线MN左侧的的面积y表示为为x的函数数，并并写出出函数数的定定义域域．

图2－1－2(1)当M位于点H的左侧时，N∈AB，由于AM＝x，∠BAD＝45°，∴MN＝x.(2)当M位于HG之间