【全套解析】高三数学一轮复习 81 直线的倾斜角与斜率、直线的方程课件 （理） 新人教A

内容分析1.解析几何的基本内容包括直线与方程、圆与方程和圆锥曲线，是高考重点考查的内容．2．解析几何集中体现了用坐标法研究曲线方程的思想和方法，是培养数形结合思想的载体．本章内容具有概念多、公式多、内容多的特点．本章内容还具有较强的综合性，常与向量、导数交汇命题．3．圆锥曲线的内容有椭圆、双曲线和抛物线．由于研究三种圆锥曲线的方法很类似，因此可采用类比的方法学习椭圆、双曲线和抛物线的定义与几何性质．在学习过程中要注意把握两条学习主线，一是利用圆锥曲线的方程研究曲线的性质；一是适合某种条件的点的轨迹是圆锥曲线．圆锥曲线的定义、性质和方程是学习的基础，应熟练掌握这些基本知识，在此基础上进一步学习直线与圆锥曲线．直线与圆锥曲线包含了非常广泛的内容，如定值问题、最值问题以及范围问题等都是高考的热点.命题热点1.对于直线的考查，主要考查直线的方程，直线的斜率、倾斜角，两点间距离公式、点到直线的距离公式、两直线的垂直、平行关系等知识，都属于基本要求，多以选择题、填空题形式出现，一般涉及两个以上的知识点，这些仍是今后高考考查的热点．2．对于圆的考查，主要考查圆的方程求法、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系，题型既有选择题、填空题，也有解答题，既考查基础知识的应用能力，又考查综合运用知识分析问题、解决问题的能力．3．对圆锥曲线的考查，从近几年高考题的命题方向来看，大量的运算在逐渐减少，但与其他知识相结合在逐渐增加，圆锥曲线的概念、性质、方程等基础知识稳中求活，稳中求新，命题中经常涉及的有：(1)方程，(2)几何特征值a、b、c、p、e，(3)直线与圆锥曲线问题，从弦长到位置关系．(4)曲线与方程的关系、考查曲线方程的探求，如直接法、相关点法、待定系数法、定义法、交轨法等．分值一般在17分左右，解答题难度较大.第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程

1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；2．能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直；3．掌握确定直线位置的几何要素；4．掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系．

1．直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角：①当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴

与直线l

之间所成的角即为直线l的倾斜角；正向向上方向②当直线l与x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为

；③直线倾斜角θ的范围为

(2)直线的斜率：①若直线的倾斜角θ不是90°，则斜率k＝

；②若由A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直于x轴，则k

＝

③直线都有倾斜角，但不一定都有斜率．tanθ0°0°≤θ<180°.2．两条直线平行与垂直(1)两条直线平行：对于两条不重合的直线l1、l2，若其斜率分别为k1、k2，则有l1∥l2⇔

.特别地，当直线l1、l2的斜率都不存在时，亦有l1∥l2；k1＝k2(2)两条直线垂直：如果两条直线l1、l2的斜率存在，设为k1、k2，则有l1⊥l2⇔

.特别地，当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0时，亦有l1⊥l2.k1·k2＝－13．直线方程的几种形式1．直线线x＝－－1的倾倾斜斜角角等A．0°

B．90°C．135°D．不存在解析：因为直线x＝－1与x轴垂直，所以直线x＝－1的倾斜角等于90°.答案：B答案案：：D答案案：：A答案案：：－85．与与直直线线3x＋4y＋12＝0平行行，，且且与与坐坐标标轴轴构构成成的的三三角角形形的的面面积积是是24的直直线线l的方方程程是是__________．答案案：：3x＋4y＋24＝0或3x＋4y－热点点之之一一直线线的的倾倾斜斜角角与与斜斜率率1．直线线的的倾倾斜斜角角与与斜斜率率的的关关系系[思维维拓拓展展]解决决这这类类问问题题的的关关键键是是弄弄清清楚楚所所求求代代数数式式的的几几何何意意义义，，借借助助数数形形结结合合，，将将求求最最值值问问题题转转化化为为求求斜斜率率取取值值范范围围问问题题，，简简化化了了运运算算过过程程，，收收到到事事半半功功倍倍的的效效果果．．热点之二二两条直线线的平行行与垂直直1．应注意两两条直线线的位置置关系包包括三种种：平行行、重合合、相交交．2．若用直线线的斜率率判定两两条直线线的平行行、垂直直等问题题要注意意其斜率率不存在在的情况况．3．可利用用直线的的方向向向量或法法向量判判定两直直线的[例2]已知两条条直线l1：(3＋m)x＋4y＝5－3m，l2：2x＋(5＋m)y＝8.当m分别为何何值时，，l1与l2：(1)相交？(2)平行？(3)垂直？答案：D热点之三三直线的方方程求直线方方程时，，首先分分析具备备什么样样的条件件；然后后恰当地地选用直直线方程程的形式式准确写写出直线线方程．．求直线线方程的的一般方方法有：：1．直接法：：根据已已知条件件，选择择适当的的直线方方程形式式，直接接写出直直线的方方程．2．待定系系数法：：先设出出直线方方程，再再根据已已知条件件求出待待定系数数，最后后代入求求出直线线方程．．特别警示：求求直线方程时时，若不能断断定直线是否否具有斜率时时，应对斜率率存在与不存存在加以讨论论．在用截距距式时，应先先判断截距是是否为0.若不确定，则则需分类讨论论．故所求直线方方程为3x－4y＋25＝0.综上知，所求求直线方程为为x－5＝0或3x－4y＋25＝0.[思维拓展]求直线方程时时，一方面应应依据题设条条件灵活选取取方程的形式式；另一方面面应特别注意意直线方程各各种形式的适适用范围，即即注意分类讨讨论．解析：设所求直线的倾斜角为α，则直线4x＋3y＋4＝0的倾斜角为2α.∴tanα>0，∴tanα＝2.∴所求直线方程程为y＋1＝2(x－2)，即2x－y－5＝0.答案：2x－y－5＝0热点之四直线方程的应应用利用直线方程程解决问题，，可灵活选用用直线方程的的形式，以便便简化运算．．1．一般地，已知知一点通常选选择点斜式；；已知斜率选选择斜截式或或点斜式；已已知截距或两两点选择截距距式或两点式式．2．从所求的结结论来看，若若求直线与坐坐标轴围成的的三角形面积积或周长，常常选用截距式式或点斜式．．[例4]过点P(2,1)作直线l分别交x，y正半轴于A、B两点．(1)若|PA|·|PB|取得最小值时时，求直线l的方程；(2)若|OA|·|OB|取得最小值时时，求直线l的方程．[课堂记录](1)设直线l的方程为y－1＝k(x－2)(k<0)，显然k不存在时的直直线不符合题题意．即时训练通过已知点P(1,4)的一条直线，，要使它在两两个坐标轴上上的截距都为为正，且它们们的和最小，，求这条直线线的方程．本节内容主要要考查直线的的斜率，直线线方程的求法法，在高考中中，本节内容容单独命题并并不多见，主主要考查直线线与圆，直线线与圆锥曲线线的问题，其其试题难度为为中高档题．．[例5](2010·福建高考)已知中心在坐坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点．．(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在平行行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且且直线OA与l的距离等于4？若存在，求求出直线l的方程；若不不存在，说明明理由．1．(2009·安徽高考)直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是()A．3x＋2y－1＝0B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0D．2x－3y＋8＝0答案：A2．(2008·广东高考)经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线线x＋y＝0垂直的直线线方程是