第四章 轴心受力构件 -简化

钢结构2014-2015-2本章重点轴心受力构件的强度和刚度轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的局部稳定实腹式轴心受压构件设计格构式轴心受压构件设计柱头和柱脚§4-1概述一、轴心受力构件的应用3.塔架1.桁架2.网架实腹式轴压柱与格构式轴压柱二、轴心受压构件的截面形式截面形式可分为：实腹式和格构式两大类。1、实腹式截面2、格构式截面截面由两个或多个型钢肢件通过缀材连接而成。§4-2轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件轴心受拉构件轴心受压构件强度（承载能力极限状态）刚度（正常使用极限状态）强度刚度（正常使用极限状态）稳定（承载能力极限状态）一、强度计算（承载能力极限状态）

N—轴心拉力或压力设计值；

An—构件的净截面面积；

f—钢材的抗拉强度设计值。适用于fy/fu≤0.8的情况；轴心受压构件，当截面无削弱时，强度不必计算。二、刚度计算（正常使用极限状态）

保证构件在运输、安装、使用时不会产生过大变形。应计算最大长细比进行验算，取两主轴方向的较大值。§4-3轴心受压构件的整体稳定一、轴心受压构件的整体稳定（一）轴压构件整体稳定的基本理论1、轴心受压构件的失稳形式

轴心受压构件的主要破坏形式是失稳。

理想的轴心受压构件(杆件挺直、荷载无偏心、无初始应力、无初弯曲、无初偏心、截面均匀等）的失稳形式分为：（1）弯曲失稳

只发生弯曲变形，截面只绕一个主轴旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是双轴对称截面常见的失稳形式，或是单轴对称截面绕非对称轴失稳；1、轴心受压构件的失稳形式（2）扭转失稳

失稳时除杆件的支撑端外，各截面均绕纵轴扭转，是某些双轴对称截面可能发生的失稳形式；1、轴心受压构件的失稳形式（3）弯扭失稳

单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆件发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。1、轴心受压构件的失稳形式三种平衡状态：稳定平衡：微小干扰力使物体偏离平衡位置，干扰力去除后物体仍能回到原来平衡位置；随遇平衡：微小干扰力使物体偏离平衡位置，干扰力去除后物体将停留在新的位置而无法回到原来平衡的位置；不稳定平衡：微小干扰力使物体偏离平衡位置，干扰力去除后无法回到原来平衡的位置；轴心受压杆件的弹性弯曲屈曲对轴心受压构件而言，分别是稳定平衡状态，临界状态和失稳状态轴心受压杆件的弹性弯曲屈曲lNNFFFNNNNNcrNcrNcrNcrNNNcrNcrA稳定平衡状态B随遇平衡状态C临界状态下面推导临界力Ncr设M作用下引起的变形为y1，剪力作用下引起的变形为y2，总变形y=y1+y2由材料力学知：NcrNcrlyy1y2NcrNcrM=Ncr·yx剪力V产生的轴线转角为：对于常系数线形二阶齐次方程：其通解为：NcrNcrlyy1y2NcrNcrM=Ncr·yx

通常剪切变形的影响较小，可忽略不计，即得欧拉临界力和临界应力：

上述推导过程中，假定E为常量（材料满足虎克定律），所以σcr不应大于材料的比例极限fp，即：4.轴心受压杆件的弹塑性弯曲屈曲Ncr,rNcr,rlxydσ1dσ2σcr形心轴中和轴(1)双模量理论

该理论认为，轴压构件在微弯的中性平衡时，截面平均应力(σcr)要叠加上弯曲应力，弯曲受压一侧应力增加遵循切线模量Et规律（分布图形为曲线），由于是微弯，故其数值较σcr小的多，可近似取直线。而弯曲受拉一侧应力发生退降,且应力退降遵循弹性规律。又因为E>Et，且弯曲拉、压应力平衡，所以中和轴向受拉一侧移动。σεσcrfp0E1dεdσ历史上有两种理论来解决该问题，即：当σcr大于fp后σ-ε曲线为非线性,σcr难以确定。Ncr,rNcr,rlxy令：I1为弯曲受拉一侧截面（退降区）对中和轴的惯性矩；解此微分方程，即得理想的轴心压杆微弯状态下的弹塑性临界力：dσ1dσ2σcr形心轴中和轴I2为弯曲受压一侧截面对中和轴的惯性矩；且忽略剪切变形的影响，由内、外弯矩平衡得：(2)切线模量理论Ncr,rNcr,rlxy△σσcr,t中和轴△σ假定:A、达到临界力Ncr,t时杆件挺直;B、杆微弯时,轴心力增加

△N，其产生的平均压应力与弯曲拉应力相等。

所以应力、应变全截面增加，无退降区，切线模量Et通用于全截面。由于△N较Ncr,t小的多，近似取Ncr,t作为临界力。因此以Et替代弹性屈曲理论临界力公式中的E，即得该理论的临界力和临界应力：（二）初始缺陷对压杆稳定的影响

但试验结果却常位于蓝色虚线位置，即试验值小于理论值。这主要由于压杆初始缺陷的存在。

如前所述，如果将钢材视为理想的弹塑性材料，则压杆的临界力与长细比的关系曲线（柱子曲线）应为：σεfy0fy=fp1.00λ欧拉临界曲线初始缺陷几何缺陷：初弯曲、初偏心等；力学缺陷：残余应力、材料不均匀等。1、残余应力的影响（1）残余应力产生的原因及其分布A、产生的原因①焊接时的不均匀加热和冷却，如前所述；②型钢热扎后的不均匀冷却；③板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；④构件冷校正后产生的塑性变形。

实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其简化分布图（计算简图）：++-0.361fy0.805fy(a)热扎工字钢0.3fy0.3fy0.3fy(b)热扎H型钢fy(c)扎制边焊接0.3fyβ1fy(d)焰切边焊接0.2fyfy0.75fy(e)焊接0.53fyfyβ2fyβ2fy(f)热扎等边角钢通过分析，残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响（k<1）。thtkbbxxyfyaca’c’b’σ1σrtbσrc2、初弯曲的影响杆长中点总挠度为：

根据上式，可得理想无限弹性体的压力—挠度曲线，具有以下特点：①v随N非线形增加,当N趋于NE时，v趋于无穷;②相同N作用下,v随v0的增大而增加;③初弯曲的存在使压杆承载力低于欧拉临界力NE。0.51.00vv0=3mmv0=1mmv0=0v0：长度中点最大初始挠度；v1：后续增加的挠度；

实际压杆并非无限弹性体，当N达到某值时，在N和N∙v的共同作用下，截面边缘开始屈服(A或A’点)，进入弹塑性阶段，其压力--挠度曲线如虚线所示。0.51.00vv0=3mmv0=1mmv0=0ABB’A’

对于仅考虑初弯曲的轴心压杆，截面边缘开始屈服的条件为：

最后在N未达到NE时失去承载能力，B或B’点为其极限承载力。解式4-19，其有效根，即为以截面边缘屈服为准则的临界应力：

上式称为柏利(Perry)公式。如果取v0=l/1000（验收规范规定），则：由于不同的截面及不同的对称轴，i/ρ不同，因此初弯曲对其临界力的影响也不相同。对于焊接工字型截面轴心压杆，当时：对x轴（强轴）i/ρ≈1.16；对y轴（弱轴）i/ρ

≈2.10。xxyy1.00λ欧拉临界曲线对x轴仅考虑初弯曲的柱子曲线对y轴3、初偏心的影响NNl/2l/2xyve0xye00e0yNNN·(e

0+y)xy0x其压力—挠度曲线如图：

曲线的特点与初弯曲压杆相同，只不过曲线过圆点，可以认为初偏心与初弯曲的影响类似，但其影响程度不同，初偏心的影响随杆长的增大而减小，初弯曲对中等长细比杆件影响较大。1.00ve0=3mme0=1mme0=0ABB’A’仅考虑初偏心轴心压杆的压力—挠度曲线

实际压杆并非全部铰支，对于任意支承情况的压杆，其临界力为：（三）、杆端约束对压杆整体稳定的影响

对于框架柱和厂房阶梯柱的计算长度取值，详见有关章节。1、实际轴心受压构件的临界应力确定受压构件临界应力的方法，一般有：（1）屈服准则：以理想压杆为模型，弹性段以欧拉临界力为基础，弹塑性段以切线模量为基础，用安全系数考虑初始缺陷的不利影响；（2）边缘屈服准则：以有初弯曲和初偏心的压杆为模型，以截面边缘应力达到屈服点为其承载力极限；（3）最大强度准则：以有初始缺陷的压杆为模型，考虑截面的塑性发展，以最终破坏的最大荷载为其极限承载力；（4）经验公式：以试验数据为依据。（四）实际轴心受压构件的整体稳定计算2、实际轴心受压构件的柱子曲线

我国规范给定的临界应力σcr，是按最大强度准则，并通过数值分析确定的。由于各种缺陷对不同截面、不同对称轴的影响不同，所以σcr-λ曲线（柱子曲线），呈相当宽的带状分布，为减小误差以及简化计算，规范在试验的基础上，给出了四条曲线（四类截面），并引入了稳定系数。3、实际轴心受压构件的整体稳定计算

轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，截面应力不大于临界应力，并考虑抗力分项系数γR后，即为：公式使用说明：（1）截面分类：见教材；（2）构件长细比的确定①、截面为双轴对称或极对称构件：xxyy对于双轴对称十字形截面，为了防止扭转屈曲，尚应满足：②、截面为单轴对称构件：xxyy绕对称轴y轴屈曲时，一般为弯扭屈曲，其临界力低于弯曲屈曲，所以计算时，以换算长细比λyz代替λy

，计算公式如下：xxyybt③、单角钢截面和双角钢组合T形截面可采取以下简

化计算公式：yytb（a）A、等边单角钢截面，图（a）B、等边双角钢截面，图（b）yybb（b）C、长肢相并的不等边角钢截面，图（C）yyb2b2b1（C）D、短肢相并的不等边角钢截面，图（D）yyb2b1b1（D）④、单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的任意轴失稳时，应按弯扭屈曲计算其稳定性。uub

当计算等边角钢构件绕平行轴（u轴)稳定时，可按下式计算换算长细比，并按b类截面确定值：（3）其他注意事项：1、无任何对称轴且又非极对称的截面（单面连接的不等边角钢除外）不宜用作轴心受压构件；2、单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑强度折减系数后，可不考虑弯扭效应的影响；3、格构式截面中的槽形截面分肢，计算其绕对称轴（y轴）的稳定性时，不考虑扭转效应，直接用λy查稳定系数。yyxx实轴虚轴单角钢的单面连接时强度设计值的折减系数：1、按轴心受力计算强度和连接乘以系数0.85；2、按轴心受压计算稳定性：等边角钢乘以系数0.6+0.0015λ，且不大于1.0；短边相连的不等边角钢乘以系数0.5+0.0025λ，且不大于1.0；长边相连的不等边角钢乘以系数0.70；3、对中间无联系的单角钢压杆，按最小回转半径计算λ，当

λ<20时，取λ=20。xxx0x0y0y0b在外压力作用下，截面的某些部分（板件），不能继续维持平面平衡状态而产生凸曲现象，称为局部失稳。局部失稳会降低构件的承载力。一、轴心受压构件的局部稳定ABCDEFOPABCDEFGb§4-4轴心受压构件的局部稳定（一）薄板屈曲基本原理1、单向均匀受压薄板弹性屈曲对于四边简支单向均匀受压薄板，弹性屈曲时，由小挠度理论，可得其平衡微分方程:四边简支单向均匀受压薄板的屈曲

对一般构件来讲，a/b远大于1，故近似取β（屈曲系数）=4，这时有四边简支单向均匀受压薄板的临界力：

对于其他支承条件的单向均匀受压薄板，可采用相同的方法求得β值，如下：ba侧边侧边β=4β=5.42β=6.97β=0.425β=1.277

综上所述，单向均匀受压薄板弹性阶段的临界力及临界应力的计算公式统一表达为：2、单向均匀受压薄板弹塑性屈曲应力板件进入弹塑性状态后，在受力方向的变形遵循切线模量规律，而垂直受力方向则保持弹性，因此板件属于正交异性板。其屈曲应力可用下式表达：（二）轴心受压构件的局部稳定的验算

对于普通钢结构，一般要求：局部失稳不早于整体失稳，即板件的临界应力不小于构件的临界应力，所以：

由上式，即可确定局部失稳不早于整体失稳时，板件的宽厚比限值：

1、翼缘板：

A、工字形、T形、H形截面翼缘板btbttbtbB、箱形截面翼缘板bb0t

2、腹板：A、工字形、H形截面腹板twh0h0twB、箱形截面腹板bb0th0twC、T形截面腹板自由边受拉时：twh0h0tw3、圆管截面（三）、轴压构件的局部稳定不满足时的解决措施

1、增加板件厚度；Dt2、对于H形、工字形和箱形截面，当腹板高厚比不满足以上规定时，在计算构件的强度和稳定性时，腹板截面取有效截面，即取腹板计算高度范围内两侧各为部分，但计算构件的稳定系数时仍取全截面。twh0由于横向张力的存在，腹板屈曲后仍具有很大的承载力，腹板中的纵向压应力为非均匀分布：

因此，在计算构件的强度和稳定性时，腹板截面取有效截面betw。

腹板屈曲后，实际平板可由一应力等于fy的等效平板代替，如图。be/2be/2fy3、对于H形、工字形和箱形截面腹板高厚比不满足以上规定时，也可以设纵向加劲肋来加强腹板。

纵向加劲肋与翼缘间的腹板，应满足高厚比限值。

纵向加劲肋宜在腹板两侧成对配置，其一侧的外伸宽度不应小于10tw，厚度不应小于0.75tw。≥10tw≥0.75twh0’纵向加劲肋横向加劲肋一、实腹式柱的设计1、截面的选取原则§4-5实腹式轴心受压构件的设计（2）尽量满足两主轴方向的等稳定要求，即：以达到经济要求；（4）尽可能构造简单，易加工制作，易取材。（1）截面积的分布尽量展开，以增加截面的惯性矩和回转半径，从而提高柱的整体稳定性和刚度；（3）便于其他构件的连接；2、截面的设计（1）截面面积A的确定 假定λ=50~100，当压力大而杆长小时取小值，反之取大值，初步确定钢材种类和截面分类，查得稳定系数，从而：（2）求两主轴方向的回转半径：（3）由截面面积A和两主轴方向的回转半径，优先选用轧制型钢，如工字钢、H型钢等。型钢截面不满足时，选用组合截面，组合截面的尺寸可由回转半径确定:（4）由求得的A、h、b，综合考虑构造、局部稳定、钢材规格等，确定截面尺寸；（5）构件的截面验算：

A、截面有削弱时，进行强度验算；

B、整体稳定验算；

C、局部稳定验算；

对于热轧型钢截面，因板件的宽厚比较大，可不进行局部稳定的验算。

D、刚度验算：可与整体稳定验算同时进行。3、构造要求：

对于实腹式柱，当腹板的高厚比h0/tw>80时，为提高柱的抗扭刚度，防止腹板在运输和施工中发生过大的变形，应设横向加劲肋，要求如下：

横向加劲肋间距≤3h0；横向加劲肋的外伸宽度bs≥h0/30+40mm；横向加劲肋的厚度ts≥bs/15。

对于组合截面，其翼缘与腹板间的焊缝受力较小，可不于计算，按构造选定焊脚尺寸即可。bs横向加劲肋≤3h0h0ts(一)、截面选取原则尽可能做到等稳定性要求。yyxx（a）实轴虚轴xxyy（b）虚轴虚轴xxyy（c）虚轴虚轴一、格构式轴心受压构件设计§4-6格构式轴心受压构件的设计(二)格构式轴压构件设计1、强度

N—轴心压力设计值；An—柱肢净截面面积之和。yyxx实轴虚轴N2、整体稳定验算

对于常见的格构式截面形式，只能产生弯曲屈曲，其弹性屈曲时的临界力为：或：（1）对实轴（y-y轴）的整体稳定

因

很小，因此可以忽略剪切变形，λo=λy,其弹性屈曲时的临界应力为：则稳定计算：yyxx实轴虚轴（2）对虚轴（x-x）稳定

绕x轴（虚轴）弯曲屈曲时，因缀材的剪切刚度较小，剪切变形大，γ1则不能被忽略，因此：则稳定计算：

由于不同的缀材体系剪切刚度不同，γ1亦不同，所以换算长细比计算就不相同。通常有两种缀材体系，即缀条式和缀板式体系，其换算长细比计算如下：①双肢缀条柱

设一个节间两侧斜缀条面积之和为A1；节间长度为l1VV单位剪力作用下斜缀条长度及其内力为：V=1V=1△△dγ1γ1l1ldαabcdb’

假设变形和剪切角有限微小，故水平变形为： 剪切角γ1为：因此，斜缀条的轴向变形为：V=1V=1△△dγ1γ1l1ldαabcdb’e将式4-51代入式4-50，得：

对于一般构件，α在40ｏ～70o之间，所以规范给定的λ0x的计算公式为： 102030405060708090(度)10080604020027αabcd②双肢缀板柱

假定:缀板与肢件刚接，组成一多层刚架；弯曲变形的反弯点位于各节间的中点；只考虑剪力作用下的弯曲变形。 取隔离体如下：

当α超出以上范围时应按式4-52计算。l1aI1Ibaxx11l1aa1-21-21-21-2l1-2l1-2l1-aT=θ1γ1γ1△1△2abcdef分肢弯曲变形引起的水平位移△2:因此,剪切角γ1:缀板的弯曲变形引起的分肢水平位移△1:a1-21-21-21-2l1-2l1-2l1-aT=θ1γ1γ1△1△2abcdef将剪切角γ1代入式4-50，并引入分肢和缀板的线刚度K1、Kb，得:由于规范规定这时：

所以规范规定双肢缀板柱的换算长细比按下式计算： 式中：

对于三肢柱和四肢柱的换算长细比的计算见规范。3、缀材的设计（1）轴心受压格构柱的横向剪力 构件在微弯状态下，假设其挠曲线为正弦曲线，跨中最大挠度为v，则沿杆长任一点的挠度为：

NlzyvVNyyyxxb截面弯矩为：所以截面剪力：显然，z=0和z=l时：由边缘屈服准则：NlzyvVNyvmaxyyxxb

在设计时，假定横向剪力沿长度方向保持不变，且横向剪力由各缀材面分担。Vl（2）缀条的设计

A、缀条可视为以柱肢为弦杆的平行弦桁架的腹杆，故一个斜缀条的轴心力为：V1V1单缀条θV1V1双缀条θB、由于剪力的方向不定，斜缀条应按轴压构件计算，其长细比按最小回转半径计算；C、斜缀条一般采用单角钢与柱肢单面连接，设计时钢材强度应进行折减，同前；D、交叉缀条体系的横缀条应按轴压构件计算，取其内力N=V1；V1V1单缀条θV1V1双缀条θE、单缀条体系为减小分肢的计算长度，可设横缀条（虚线），其截面一般与斜缀条相同，或按容许长细比[λ]=150确定。（3）缀板的设计

对于缀板柱取隔离体如下： 由力矩平衡可得： 剪力T在缀板端部产生的弯矩:V1/2l1／2l1／2V1/2a/2TTMdT和M即为缀板与肢件连接处的设计内力。同一截面处两侧缀板线刚度之和不小于单个分肢线刚度的6倍，即：；缀板宽度d≥2a/3，厚度t≥a/40且不小于6mm；端缀板宜适当加宽，一般取d=a。4、格构柱的设计步骤 格构柱的设计需首先确定柱肢截面和缀材形式 对于大型柱宜用缀条柱，中小型柱两种缀材均可。 具体设计步骤如下：缀板的构造要求：axx11l1ad以双肢柱为例：

1、按对实轴的整体稳定确定柱的截面(分肢截面)；

2、按等稳定条件确定两分肢间距a，即λ0x=λy； 双肢缀条柱： 双肢缀板柱：

显然，为求得λx，对缀条柱需确定缀条截面积A1（可按A1/2=0.05A预选角钢型号）；对缀板柱需确定分肢长细比λ1（按λ1≤0.5

λy)。

所以，由教材表求得截面宽度： 当然也可由截面几何参数计算得到b；

3、验算对虚轴的整体稳定，并调整b；

4、设计缀条和缀板及其与柱肢的连接。对虚轴的回转半径：格构柱的构造要求：λ0x和λy≤[λ]；为保证分肢不先于整体失稳，应满足： 缀条柱的分肢长细比： 缀板柱的分肢长细比：（三）柱子的横隔

为提高柱子的抗扭刚度，应设柱子横隔，间距不大于柱截面较大宽度的9倍或8m，且每个运输单元的端部均应设置横隔。

横隔的形式自学

格构柱的设计方法和步骤§4-7柱头和柱脚一、柱头（梁与柱的连接－铰接）（一）连接构造自学

设计原则：传力明确、过程简洁、经济合理、安全可靠，并具有足够的刚度且构造又不复杂。（二）柱头的传力途径传力路线：梁突缘柱顶板加劲肋柱身焊缝垫板焊缝焊缝柱梁梁柱顶板加劲肋突缘垫板填板填板构造螺栓（三）、柱头的计算(1)梁端局部承压计算梁设计中讲授(2)柱顶板

平面尺寸超出柱轮廓尺寸15-20mm，厚度不小于14mm。（3）加劲肋

加劲肋与柱腹板的连接焊缝按承受剪力V=N/2和弯矩M=Nl/4计算。N/2l/2l15-20mm15-20mmt≥14mm二、柱脚（一）柱脚的型式和构造实际的铰接柱脚型式有以下几种：1、轴承式柱脚

制作安装复杂，费钢材，但与力学符合较好。枢轴2、平板式柱脚xyN靴梁隔板底板隔板锚栓柱

锚栓用以固定柱脚位置，沿轴线布置2个，直径20-24mm。肋板b1（二）柱脚计算1.传力途径柱靴梁底板混凝土基础隔板（肋板）实际计算不考虑cca1Bt1t1Lab1靴梁隔板底板隔板锚栓柱N2.柱脚的计算(1)底板的面积

假设基础与底板间的压应力均匀分布。式中：fc--混凝土轴心抗压设计强度；βl--基础混凝土局部承压时的强度提高系数。

fc

、βl均按《混凝土结构设计规范》取值。An—底版净面积，An=B×L-A0。Ao--锚栓孔面积，一般锚栓孔直径为锚栓直径的

1～1.5倍。cca1Bt1t1ab1靴梁隔板底板La1—

构件截面高度；t1—

靴梁厚度一般为10～14mm；c—

悬臂宽