九年级中考数学第三轮冲刺专题复习-二次函数-试卷

8/8九年级中考数学第三轮冲刺专题复习--二次函数一、选择题（本大题共12道小题）1.抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是 ()A.直线x=2 B.直线x=-2C.直线x=1 D.直线x=-12.二次函数y=(x-1)2+3的图象的顶点坐标是 ()A.(1，3) B.(1，-3)C.(-1，3) D.(-1，-3)3.已知抛物线y=-x2+bx+4经过(-2，n)和(4，n)两点，则n的值为 ()A.-2 B.-4C.2 D.44.若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝(x－2)2＋k，则b，k的值分别为()A.0，5B.0，1C.－4，5D.－4，15.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:x-10234y50-4-30下列结论:①抛物线的开口向上;②抛物线的对称轴为直线x=2;③当0<x<4时，y>0;④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4;⑤若A(x1，2)，B(x2，3)是抛物线上两点，则x1<x2.其中正确的个数是 ()A.2 B.3 C.4 D.56.抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是()A.直线x＝1B.直线x＝－1C.直线x＝－2D.直线x＝27.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数且a≠0)的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝eq\f(c,x)的图象可能是()

8.北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆，拉索与主梁相连.最高的钢拱如图所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线型钢拱的函数表达式为 ()A.y=x2 B.y=-x2C.y=x2 D.y=-x29.如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C=120°.若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是 ()A.18m2 B.18m2 C.24m2 D.m210.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b<0；②c>0；③a＋c<b；④b2－4ac>0，其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.411.已知函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，下列结论正确的是()A.当a＝1时，函数图象过点(－1，1)B.当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点C.若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D.若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大12.在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有M个交点，函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有N个交点，则 ()A.M=N-1或M=N+1 B.M=N-1或M=N+2C.M=N或M=N+1 D.M=N或M=N-1二、填空题（本大题共10道小题）13.已知函数y=-(x-1)2图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a>2，则y1与y2的大小关系是y1y2(填“<”“>”或“=”).

14.某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50m)，中间用两道墙隔开(如图)．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为________m2.15.如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB=m时，矩形土地ABCD的面积最大.

16.已知二次函数y=-(x-1)2+2，当t<x<5时，y随x的增大而减小，则实数t的取值范围是.

17.某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现:当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元时，平均每天能多售出4件，当每件的定价为元时，该服装店平均每天的销售利润最大.

18.已知抛物线y=ax2+4ax+4a+1(a≠0)过点A(m，3)，B(n，3)两点，若线段AB的长不大于4，则代数式a2+a+1的最小值是.

19.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A，B(m＋2，0)，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点A的坐标是________．20.已知函数y=的图象如图所示，若直线y=x+m与该图象恰有三个不同的交点，则m的取值范围为.

21.如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)和B(3，2)，不等式x2＋bx＋c＞x＋m的解集为____________．22.竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数．小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球．假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度．第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝________．三、解答题（本大题共8道小题）23.某商店销售一种商品，经市场调查发现，该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如下表:售价x(元/件)506080周销售量y(件)1008040周销售利润w(元)100016001600注:周销售利润=周销售量×(售价-进价)(1)①求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);②该商品进价是元/件;当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元;

(2)由于某种原因，该商品进价提高了m元/件(m>0)，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是1400元，求m的值.

24.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋2过B(－2，6)，C(2，2)两点．(1)试求抛物线的解析式；(2)记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；(3)若直线y＝－eq\f(1,2)x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部分有两个交点，求b的取值范围．25.如图，二次函数y=-x2+bx+3的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点A的坐标为(-1，0)，点D为OC的中点，点P在抛物线上.(1)b=.

(2)若点P在第一象限，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，PH与BC，BD分别交于点M，N.是否存在这样的点P，使得PM=MN=NH，若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.

26.某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长度为50m.设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2).(1)如图①，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大?(2)如图②，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大.小敏说:“只要饲养室长比(1)中的长多2m就行了.”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确.

27.如图，抛物线y＝eq\f(1,3)x2＋bx＋c与x轴交于A(3，0)，B(－1，0)两点，过点B作直线BC⊥x轴，交直线y＝－2x于点C.(1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线的顶点D的坐标，并判断顶点D是否在直线y＝－2x上；(3)点P是抛物线上一动点，是否存在这样的点P(点A除外)，使△PBC是以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．28.正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点．(1)建立适当的平面直角坐标系，①直接写出O，P，A三点坐标；②求抛物线L的解析式；(2)求△OAE与△OCE面积之和的最大值．29.如图，已知抛物线C：y＝－x2＋bx＋c经过A(－3,0)和B(0,3)两点．将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N．（1）求抛物线C的表达式；（2）求点M的坐标；（3）将抛物线C平移到抛物线C′，抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴与x