第20课数据的收集与整理

第20课数据的收集与整理

基础知识题型分类要点梳理题型一选择合适的调查方式基础自测题型二平均数、众数、中位数的计算题型三极差、方差、标准差的计算题型四利用统计量解决实际问题易错警示15.选用合适的公式计算平均数知识点索引要点梳理基础知识·自主学习知识点索引1.数据收集的途径(1)直接手段：_____________________________等．(2)间接途径：_____________________________等．2.数据整理的方法__________________________________________等．查阅文献资料、使用互联网查询调查、观察、测量、实验分类、排序、分组、编码要点梳理基础知识·自主学习知识点索引3.恰当地选用普查或抽样调查方式__________与__________都是重要的调查方式．但是，普查往往花费时间、财力等较多，有时调查检验的过程还具有破坏性，所以，只有在非常重要又花费不太多的情况下才会采取普查，其他大多数情况下人们都会选用抽样调查方式．普查抽样调查要点梳理基础知识·自主学习知识点索引4.总体、个体、样本及样本容量(1)总体：把________________的全体叫做总体．(2)个体：________________叫做个体．(3)样本：从总体中所抽取的__________________叫做总体的一个样本．(4)样本容量：样本中______________叫做样本容量．所要考察对象每一个考察对象一部分个体个体的数目要点梳理基础知识·自主学习知识点索引5.平均数、众数与中位数平均数：一般地，如果有n个数，x1，x2，x3，…，xn，那么平均数x＝________________________．如果在n个数据中，x1出现了f1次，x2出现了f2次，…xk

出现了fk次，那么，x＝______________________________________．在一组数据中，出现次数最多的那个数据叫做这组数据的________．众数要点梳理基础知识·自主学习知识点索引将一组数据按大、小依次排列，把排在正中间的一个数据称为________．但中位数并不一定是数据中的一个数．当数据的个数是偶数个时，最中间有两个数，这两个数的平均数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是奇数个时，中位数是正中间的那个数．中位数要点梳理基础知识·自主学习知识点索引平均数、中位数、众数的选用：平均数、中位数、众数可以简单地作为一组数据的代表，但是我们在使用它们代表一组数据的同时，也丢失了原始数据的一些具体信息．因此我们需要了解这三种代表数各自的优缺点，并在恰当的场合选用合适的代表数．要点梳理基础知识·自主学习知识点索引平均数中位数众数优点缺点计算过程中使用了一组数据中的每一个数，因此比中位数、众数更敏感，反映了更多数据的信息.计算简单，不容易受极端值的影响.确定了中位数之后，可以知道小于中位数的数值和大于中位数的数值在这组数据中各占一半.容易从直方图中获得，它可以清楚地告诉我们：在一组数据中哪个或哪些数值出现的次数最多.计算比较麻烦，而且容易受到极端值的影响.除了中间的值意外，不能反映其他数据的信息.并不能反映众数比其他数出现的次数多多少，而且也丢失了很多其他数据的信息.要点梳理基础知识·自主学习知识点索引6.极差、方差与标准差极差是一组数据中最大值减去最小值所得的差．它可以反映一组数据的变化范围．方差标准差(xn－x)2]．设一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数x的差的平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2，那么我们用它的平均数即(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]来衡量一组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的

，方差的算术平方根就是

，它的数量单位与原数据的数量单位一致．要点梳理基础知识·自主学习知识点索引我们最常用的平均数容易受极端值的影响，带给人们错误的印象，而同时使用极差则能够弥补这一不足，极差的另一个优势在于计算十分方便．极差的不足之处在于只和极端值有关，而方差弥补了这一不足，方差可以全面地反映一组数据相对于平均值的波动情况，只是计算比较复杂．方差的数量单位是原数据数量单位的平方，因此，标准差要点梳理基础知识·自主学习知识点索引7.由样本特征估计总体特征是统计数据常用的方法样本与总体是部分与整体的关系，选取样本的目的是了解总体，个体可以看作是样本容量为1的样本．为了了解和认识总体，我们可以直接考察总体，也可以通过考察样本来估计总体．基础自测基础知识·自主学习知识点索引1.(2014天水)在数据1、3、5、5、7中，中位数是()A.3B.4C.5D.7C解析

这组数据按照从小到大的顺序排列为：1、3、5、5、7.则中位数为5.故选C.基础自测基础知识·自主学习知识点索引2.(2014青岛)在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻．据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有()A.2.5万人 B.2万人C.1.5万人 D.1万人C基础自测基础知识·自主学习知识点索引3.(2014沈阳)已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是()A.众数是3 B.中位数是6C.平均数是4 D.方差是5A解析A、数据3出现2次，最多，故众数为3，故正确；B、排序后位于中间位置的数为3，故中位数为3，故错误；C、平均数为3，故错误；D、方差为2.8，故错误．故选A.基础自测基础知识·自主学习知识点索引A4.(2014自贡)一组数据：6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为()解析∵6、4、a、3、2的平均数是5，∴(6＋4＋a＋3＋2)÷5＝5，解得a＝10，基础自测基础知识·自主学习知识点索引5.(2014厦门)已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是()A.a＜13，b＝13B.a＜13，b＜13C.a＞13，b＜13D.a＞13，b＝13基础自测基础知识·自主学习知识点索引解析∵原来的平均数是13岁，∴13×23＝299(岁)，∵原来的中位数是13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，∴b＝13.故选D.基础自测基础知识·自主学习知识点索引5.(2014厦门)已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是()A.a＜13，b＝13B.a＜13，b＜13C.a＞13，b＜13D.a＞13，b＝13D题型一选择合适的调查方式题型分类·深度剖析知识点索引【例1】

(2014呼和浩特)以下问题，不适合用全面调查的是()A.旅客上飞机前的安检B.学校招聘教师，对应聘人员的面试C.了解全校学生的课外读书时间D.了解一批灯泡的使用寿命题型一选择合适的调查方式题型分类·深度剖析知识点索引解析由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．A、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故此选项错误；B、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故此选项错误；C、了解全校同学课外读书时间，数量不大，宜用全面调查，故此选项错误；D、了解一批灯泡的使用寿命，具有破坏性，工作量大，不适合全面调查，故此选项正确．故选D.题型一选择合适的调查方式题型分类·深度剖析知识点索引【例1】

(2014呼和浩特)以下问题，不适合用全面调查的是()A.旅客上飞机前的安检B.学校招聘教师，对应聘人员的面试C.了解全校学生的课外读书时间D.了解一批灯泡的使用寿命D题型一选择合适的调查方式题型分类·深度剖析知识点索引探究提高本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查、事关重大的调查往往选用普查．题型一选择合适的调查方式题型分类·深度剖析知识点索引变式训练1

(2014内江)下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是()A.①B.②C.③D.④B解析①适合普查，故不适合抽样调查；②调查具有破坏性，故适合抽样调查，符合题意；③调查要求准确性，故不适合抽样调查；④安检适合普查，故不适合抽样调查．故选B.题型二平均数、众数、中位数的计算

题型分类·深度剖析知识点索引【例2】(1)(2014北京)某篮球队12名队员的年龄如表：年龄(岁)18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是()A.18，19 B.19，19C.18，19.5 D.19，19.5A解析年龄为18岁的队员人数最多，故众数是18；题型二平均数、众数、中位数的计算

题型分类·深度剖析知识点索引(2)(2014龙岩)若一组数据3，4，x，5，8的平均数是4，则该组数据的中位数是________．4解得x＝0，故这组数据按照从小到大的顺序排列为：0，3，4，5，8，则中位数为4.题型二平均数、众数、中位数的计算

题型分类·深度剖析知识点索引探究提高平均数、众数、中位数是中考的热点之一，解决这类问题的关键是弄清概念．平均数的大小与一组数据里的每一个数据均有关系，其中任何一个数据的变动都会引起平均数的变动；众数着眼于各数据出现的频率，其大小只与这组数据中的部分数据有关，可以是一个或多个；中位数则与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，计算时要分清数据是奇数个，还是偶数个．题型分类·深度剖析助学微博知识点索引“集中”问“三数”平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们是“同一家族的三个成员”，都是用来刻画一组数据的平均水平，表示数据的集中趋势．应用平均数时，所有数据都参与运算，它能充分地利用数据所提供的信息，但当一组数据中存在极大值或极小值时，平均数将不能准确地表示数据的集中情况．应用中位数时，计算较简单，不会受极大值或极小值的影响，但不能充分利用所有数据的信息．题型分类·深度剖析助学微博知识点索引应用众数时，某些情况下，人们最关心、最重视的是出现次数最多的数据，这时应用众数比较简单且能够直接满足人们的需求，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义．题型二平均数、众数、中位数的计算

题型分类·深度剖析知识点索引变式训练2(1)(2014海南)一组数据：－2，1，1，0，2，1，则这组数据的众数是()A.－2B.0C.1D.2C解析数据－2，1，1，0，2，1中，1出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数为1.故选C.题型二平均数、众数、中位数的计算

题型分类·深度剖析知识点索引(2)(2014乐山)如表是10支不同型号签字笔的相关信息，则这10支签字笔的平均价格是()型号ABC价格(元/支)11.52数量(支)325A.1.4元 B.1.5元C.1.6元 D.1.7元C＝1.6(元)．故选C.题型三极差、方差、标准差的计算

题型分类·深度剖析知识点索引【例3】

(2014青岛)某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶(每袋茶叶的标准质量为200g)．为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量分析如下：平均数(g)方差甲分装机20016.23乙分装机2005.84则这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是______(填“甲”或“乙”)．题型三极差、方差、标准差的计算

题型分类·深度剖析知识点索引解析根据方差的意义，方差越小数据越稳定，比较甲、乙两台包装机的方差即可判断．∵S甲2＝16.23，S乙2＝5.84，∴S甲2＞S乙2，∴这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是乙．题型三极差、方差、标准差的计算

题型分类·深度剖析知识点索引【例3】

(2014青岛)某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶(每袋茶叶的标准质量为200g)．为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量分析如下：平均数(g)方差甲分装机20016.23乙分装机2005.84则这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是______(填“甲”或“乙”)．乙题型三极差、方差、标准差的计算

题型分类·深度剖析知识点索引探究提高本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．题型分类·深度剖析助学微博知识点索引“波动”问“三差”极差、方差和标准差(以下简称“三差”)都是刻画数据离散程度的统计量，都能反映一组数据的波动情况，“三差”都可以刻画一组数据的离散程度．极差比较简单，但不能全面反映数据的离散程度．方差比极差能更好地反映出数据的波动情况．标准差是方差的算术平方根，其单位与数据的单位一致，用起来比方差更方便．题型三极差、方差、标准差的计算

题型分类·深度剖析知识点索引变式训练3(1)(2014泰州)一组数据－1、2、3、4的极差是()A.5B.4C.3D.2A解析极差是最大值减去最小值，即4－(－1)＝5.故选A.题型三极差、方差、标准差的计算

题型分类·深度剖析知识点索引(2)(2014湘潭)为测试两种电子表的走时误差，做了如下统计：平均数方差甲0.40.026乙0.40.137则这两种电子表走时稳定的是________．甲解析∵甲的方差是0.026，乙的方差是0.137，∴0.026＜0.137，∴这两种电子表走时稳定的是甲．题型四利用统计量解决实际问题

题型分类·深度剖析知识点索引【例4】

(2014山西)某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表(单位：分)：项目人员阅读思维表达甲938673乙958179题型四利用统计量解决实际问题

题型分类·深度剖析知识点索引(1)若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将能被录用？(2)根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3∶5∶2的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？题型四利用统计量解决实际问题

题型分类·深度剖析知识点索引(3)公司按照(2)中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图(每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值，如最右边一组分数x为：85≤x＜90)，并决定由高分到低分录用8名员工，甲、乙两人能否被录用？请说明理由，并求出本次招聘人才的录用率．题型四利用统计量解决实际问题

题型分类·深度剖析知识点索引题型四利用统计量解决实际问题

题型分类·深度剖析知识点索引(3)甲一定被录用，而乙不一定能被录用，理由如下：由直方图可知，成绩最高一组分数段85≤x＜90中有7人，公司招聘8人，∵x甲＝85.5分，显然甲在该组，∴甲一定能被录用；在80≤x＜85这一组内有10人，仅有1人能被录用，而x乙＝84.8分，在这一分数段内不一定是最高分，所以乙不一定能被录用．由直方图可知，应聘人数共有50人，录用人数为8人，故本次招聘人才的录用率为：题型四利用统计量解决实际问题

题型分类·深度剖析知识点索引探究提高平均数反映了一组数据的集中趋势，它是一组数据的“重心”，是度量一组数据波动大小的基准，如果需要了解一组数据的平均水平，可以计算这组数据的平均数．此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．题型四利用统计量解决实际问题

题型分类·深度剖析知识点索引变式训练4

(20