武昌区七校2023-2023学年度第二学期八年级期中联考数学试卷及答案

武昌区2023~2023学年度第二学期部分学校八年级期中联合测试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知有意义，则x的取值范围是（）A．x≥－2 B．x≠－2 C．x＞－2 D．x≥22．在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a＝9、b＝42、c＝40 B．a＝b＝5、c＝C．a∶b∶c＝3∶4∶5 D．a＝11、b＝12、c＝153．顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形4．下列各式计算中，正确的是（）A． B．C． D．5．在□ABCD中，M为CD的中点．若CD＝2AD，则∠AMB的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°6．如图，在四边形ABCD中，AB＝1，BC＝1，CD＝2，DA＝且∠ABC＝90°，则四边形ABCD的面积为（）A．2 B． C． D．7．一个等腰三角形的两边长分别为、，则这个三角形的周长为（）A． B． C． D．或8．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于F，E为垂足，则∠CDF等于（）A．60° B．65° C．70° D．80°9．如图，将一个边长分别为4、8的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合（AB＝4，BC＝8），则折痕EF的长度为（）A． B． C． D．10．如图，正方形ABDC中，AB＝6，E在CD上，DE＝2，将△ADE沿AE折叠至△AFE，延长EF交BC于G，连AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④S△FCG＝3，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知是整数，则满足条件的最小正整数n是_________12．已知有意义，则＝_________13．如图，菱形ABCD中，∠ABD＝65°，则∠A＝_________14．如图，△ABC中，AB＝AC＝，AD＝1，则BD·DC＝_________15．如图，正方形ABCD中，AB＝8，M在DC上，DM＝2，N是AC上一动点，则DN＋MN的最小值为_________16．已知，四边形ABCD中，AB＝8，BC＝2，CD＝6，DA＝2，M、N分别为AD、BC的中点．当MN取得最大值时，∠D＝_________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）计算：(1)(2)18．（本题8分）如图，□ABCD中，∠B＝60°，AE⊥BC于B，AF⊥CD于F，BE＝2，DF＝3，求□ABCD的周长19．（本题8分）如图，AM是△ABC的中线，∠C＝90°，MN⊥AB于N，求证：AN2－BN2＝AC220．（本题8分）已知－3＜x＜2，化简：21．（本题8分）如图，AB＜AC，AD为△ABC的角平分线，E在AC上，AE＝AB，BF∥DE交AD于F，求证：四边形BDEF为菱形22．（本题10分）阅读资料：“问题：已知在实数范围内成立，求x、y的值”．这类问题可通过配方解决：∵，∴已知等式可变为由非负性可得：x＝1，y＝6利用上述方法解决下面问题：已知等式，在实数范围内成立，求的值23．（本题10分）如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝，点D从A出发沿AB以每秒2个单位的速度向点B匀速运动，同时，点E从B出发沿BC以每秒1个单位的速度向点C匀速运动．当一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设点D、E运动的时间为t（t＞0）作DF⊥AC于F，连DE、EF(1)求证：BE＝DF(2)当t为多少时，四边形BEFD为菱形？说明理由(3)当t＝____________________时，△DEF为直角三角形24．（本题12分）平面直角坐标系中，正方形OEFG的顶点在坐标原点(1)如图，若G(－1，3)，求F的坐标(2)如图，将正方形OEFG绕O点旋转，过G作GN⊥y轴于N，M为FO的中点，问：∠MNO的大小是否发生变化？说明理由(3)如图，A(－6，6)，直线EG交AO于N，交x轴于M，下列关系式：①MN2＝ME2＋NG2；②MN＝EM＋NG中哪个是正确的？证明你的结论武昌区2023~2023学年度第二学期部分学校八年级期中联合测试数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ADCCDBBADC二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．3 12．1 13．50°14．2 15．10 16．120°16．提示：连接AC，取AC的中点O，连接MO、NO∴MO＝CD＝3，NO＝AB＝4∴MN≤MO＋NO＝7当M、O、N三点共线时，MN取得最大值此时，四边形ABCD为等腰梯形如图，过点D作DE⊥AB于E，过点C作CF⊥AB于F∴AE＝BF＝(AB－CD)＝1在Rt△ADE中，AE＝AD∴∠A＝60°，∠D＝120°三、解答题（共8题，共72分）17．解：(1)－5；(2)118．解：在Rt△ABE中，∠B＝60°∵BE＝2∴AB＝4在□ABCD中，∠D＝∠B＝60°∵DF＝3∴AD＝6∴□ABCD的周长为2019．证明：在Rt△AMN中，AN2＝AM2－MN2在Rt△MBN中，BN2＝BM2－MN2∴AN2－BN2＝(AM2－MN2)－(BM2－MN2)＝AM2－BM2∵AM是△ABC的中线∴CM＝BM∴AM2－BM2＝AM2－CM2＝AC2即AN2－BN2＝AC220．解：－2x＋621．证明：∵AB＝AE，AD为△ABC的角平分线∴△ABF≌△AEF（SAS）∴BF＝EF同理：DB＝DE∴△BDF≌△EDF（SSS）∴∠BFD＝∠EFD∵BF∥DE∴∠BFD＝∠EDF＝∠EFD∴EF＝ED＝BF＝BD∴四边形BDEF为菱形22．解：∵∴∴∴x＝4，y＝5，z＝6∴原式＝23．证明：(1)在Rt△ABC中，∴AB＝2BC∴∠A＝30°∵AD＝2t∴DF＝AD＝t∵BE＝t∴BE＝DF(2)∵BEDF，BE∥DF∴四边形BEFD为平行四边形若四边形BEFD为菱形则BD＝BE∴10－2t＝t，t＝(3)当∠EDF＝90°时，四边形DECF为矩形∴DF＝CE∴t＝5－t，t＝2.5当∠DEF＝90°时∵四边形EFBD为平行四边形∴∠B＝∠DFE＝60°，EF＝BD＝10－2t在Rt△DEF中，DF＝2EF∴t＝2(10－2t)，t＝4当∠DFE＝90°时，E与C重合，D与B重合，不符合题意综上所述：t＝2.5或424．解：(1)F(－4，2)(2)∠MNO＝45°，理由如下：过点M作MC⊥GC交GN的延长线于C，过点M作MD⊥y轴于D，连接MG∵M为FO的中点∴M为正方形OEFG对称轴的交点∴MG＝MO，MG⊥MO由八字型可得：∠MOD＝∠MGC∴△MOD≌△MG