特级教师-湖北省黄冈市黄州区一中2023届高三模拟试卷数学(理)试题

黄冈市黄州区一中2023届高三数学模拟试卷（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设是虚数单位，则复数(1－i)2－等于 A．0 B．2 C． D．2.若是等差数列的前项和，且，则的值为A.44 B.22C. D.883．已知直线、、不重合，平面、不重合，下列命题正确的是A.若，，，则第4题B.若，，则第4题C.若，则；D.若，则4．如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A．i>10?B．i<10?C．i>20?D．i<20?5．已知向量a,b，其中|a|，|b|，且(a－b)⊥a，则向量a和b的夹角是（）A． B． C． D．6．函数的图象如下图所示，为了得到的图像，可以将的图像A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度7．由函数的图象与直线及所围成的一个封闭图形的面积是A． B． C． D．8．已知实数x,y满足条件，则目标函数A．有最小值0，有最大值6 B．有最小值，有最大值3C．有最小值3，有最大值6 D．有最小值，有最大值69． A． B． C．D．10.下列四个命题中不正确的是 A.若动点与定点、连线、的斜率之积为定值，则动点的轨迹为双曲线的一部分B.设，常数，定义运算“”：，若，则动点的轨迹是抛物线的一部分C.已知两圆、圆，动圆与圆外切、与圆内切，则动圆的圆心的轨迹是椭圆D.已知，椭圆过两点且以为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线正视图侧视图正视图侧视图俯视图11．展开式中不含项的系数的和为.12．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形．则它的体积为．13.已知函数，且，则对于任意的，函数总有两个不同的零点的概率是.14．从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成如下的频率分布直方图．由图中数据可知体重的平均值为kg；若要从体重在[60,70），[70，80),[80,90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正、副队长，则这两人体重不在同一组内的概率为___．15.（考生注意：请在下面两题中任选一题作答，如果都做，则按所做第1题评分）（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线：（为参数）上的点到曲线：上的点的最短距离为．（2）（几何证明选讲选做题）如图，已知：内接于圆O，点在的延长线上，是圆O的切线，若，，则的长为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知（其中）的最小正周期为。（Ⅰ）求的单调递增区间；试卷（Ⅱ）在中，分别是角A，B，C的对边，已知，求角C。17．(本小题满分12分)学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）（Ⅰ）求在1次游戏中，（i）摸出3个白球的概率；（ii）获奖的概率；（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.18.（本小题满分12分）设等比数列的前项和为，已知N）.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）在与之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为的等差数列，求数列的前项和.19．（本小题满分12分）ABMCDEF如图，已知正方形ABCD的边长为1，FD⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD，FD=ABMCDEF（Ⅰ）证明：ME∥平面FAD； （Ⅱ）试探究点M的位置，使平面AME⊥平面AEF.20．(本小题满分13分)已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.（Ⅰ）求抛物线的方程;（Ⅱ）已知动直线过点,交抛物线于、两点.若直线的斜率为1,求的长;是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由.21．（本小题满分14分）已知A、B、C是直线l上不同的三点，O是l外一点，向量满足：记y＝f(x)．（Ⅰ）求函数y＝f(x)的解析式：（Ⅱ）若对任意不等式｜a－lnx｜－ln[f'(x)－3x]＞0恒成立，求实数a的取值范围：（Ⅲ）若关于x的方程f(x)＝2x＋b在（0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．黄冈市黄州区一中2023届高三数学模拟试卷(理科)（答案详解）1.【标准答案】D解答：(1－i)2－=－2i－=－2i－=－2i－2i=－4i.故选D.2.【标准答案】A解答：故选A3.【标准答案】D解答：，故选D.4.【标准答案】A5.【标准答案】A解答：∵(a－b)⊥a，∴(a－b)·a=a2－a·b，设为向量a，b的夹角，则，即，又，∴向量a，b的夹角为。故选A。6.【标准答案】B解答：故选B7.【标准答案】B解答：由题意知，故选B8.【标准答案】D解答：画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示。当目标函数过直线与直线的交点(3,0)，目标函数取得最大值6；当目标函数过直线与直线的交点(0,2)时，目标函数取得最小值。故选D。9.【标准答案】C解答：取AB中点D，则,则P,D,C三点共线，用几何性质得D为PC中点故选C10.【标准答案】D解答：A中是双曲线去掉与X轴交点，B中的抛物线取X轴上半部分，C中符合椭圆定义是正确，D中应为双曲线一支。故选D11.【标准答案】0解答:采用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去项系数即为所求，故答案为0.12.【标准答案】72解答：几何体底面是边长为6的正方形，高是6，其中一条棱与底面垂直的四棱锥13.【标准答案】解答：恒成立。即由几何概率可得P=14.【标准答案】64.5解答：用分层抽样在三个组中分别抽取6，4，3人，15.【标准答案】（1）1（2）16．解：（I）试卷故所求递增区间为（II）试卷试卷试卷试卷去，由,试卷．．17.解：（I）（i）解：设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件则（ii）解：设“在1次游戏中获奖”为事件B，则，又且A2，A3互斥，所以（II）解：由题意可知X的所有可能取值为0，1，2.所以X的分布列是X012PX的数学期望18.解：（Ⅰ）由Z*）得Z*，），………………2分两式相减得：，………………4分即Z*，），又∵是等比数列，所以则，∴，∴.…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∵，∴，……8分令…，则…①…②……10分①-②得………11分……12分19.解：（Ⅰ）∵FD⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD∴FD∥EB又AD∥BC且AD∩FD=D，BC∩BE=B∴平面FAD∥平面EBC，ME平面EBC∴ME∥平面FAD……4分（Ⅱ）以D为坐标原点，分别以DA、DC、DF所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标D-xyz，依题意，得D(0，0，0)，A(1，0，0)，F(0，0，1)，C(0，1，0)，B(1，1，0)，E(1，1，1)，设M(λ，1，0)，平面AEF的法向量为=(x1，y1，z1)，平面AME的法向量为=(x2，y2，z2)∵=(0，1，1)，=(-1，0，1)，∴∴取z1=1，得x1=1，y1=-1∴=(1，-1，0)又=(λ-1，1，0)，=(0，1，1)，∴∴取x2=1得y2=1-λ，z2=λ-1∴=(1，1-λ，λ-1)若平面AME⊥平面AEF，则⊥∴=0，∴1-(1-λ)+(λ-1)=0，解得λ=，此时M为BC的中点.所以当M在BC的中点时，平面AME⊥平面AEF.……………12分20.解:（Ⅰ）由题意,可设抛物线方程为.…………1分由,得.抛物线的焦点为EMBEDEquation.3错误！不能通过编辑域代码创建对象。,EMBEDEquation.3错误！不能通过编辑域代码创建对象。.抛物线D的方程为.…………3分（Ⅱ）设,.直线的方程为：,…………4分联立,整理得:…………5分=.…………7分(ⅱ)设存在直线满足题意,则圆心,过作直线的垂线,垂足为,设直线与圆的一个交点为.可得:…………9分即====…………11分当时,,此时直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值.…………12分因此存在直线满足题意…………13分21、(2)∴原不等式为21、得或①……4分设依题意知a＜g(x)或a＞h(x)在x∈上恒成立，∴g(x)与h(x)在上都是增函数，要使不