金融工程复习

金融工程一：名词解释确定定价法与相对定价法确定定价法就是依据证券将来现金流的特征为现值，该现值就是此证券的合理价格：股票和债券相对定价法的根本思想就是利用标的资产价格与衍生证券价格之间的内在关系标的资产价格求出衍生证券价格：衍生证券风险中性定价原理资者对于标的资产所蕴涵的价格风险的态度都是中性的，既不偏好也不厌恶。与标的资产风险一样的现金流都应当使用无风险利率进展贴现求得现值价原理。最小方差套期保值比率是指套期保值的目标是使得整个套期保值组合收益的波动最小化的套期保值比率表现为套期保值收益的方差最小化。利率互换和货币互换利率互换是指双方同意在将来确实定期限内依据同种货币的一样名义本金交换现金流方的现金流依据事先选定的某一浮动利率计算，而另一方的现金流那么依据固定利率计算。货币互换是在将来商定期限内将一种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固定利息进展交换。期权的内在价值与时间价值期权的内在价值0与多方行使期权时可以获得的收益现值的较大值。期权的时间价值所隐含的价值。二：简答题无套利定价的主要特征1除全部本钱〕为零。2〕复制无套利的关键技术是所谓的“复制〞技术，即用一组证券来复制另外一组证券，使复制组合的现金流特征与被复制组合的现金流特征完全全都；复制组合的多头〔空头〕与被复制组合的空头〔多头〕相互之间应当完全实现头寸对冲。3〕零投资无风险的套利活动从初始现金流看是零投资组合，即初始套利者不需要任何资金的投入，在投资期间也不需要任何的维持本钱。远期价格和期货价格有什么关系？当无风险利率恒定且对全部到期日都一样时，交割日一样的远期价格和期货价格应相等。当标的资产价格与利率呈正相关时，期货价格高于远期价格。当标的资产价格与利率呈负相关时，远期价格就会高于期货价格。差距通常很小。此外，税收、交易费用、保证金的处理方式、违约风险、流淌性等方面的因素或差异都会导致远期价格和期货价格的差异。差异上，在很多状况下常常可以无视，或进展调整。因此在大多状况下，我们可以合理地假定F来表示。如何证明无收益资产的现货——远期平价定理为了证明无收益资产的现货-衡的。假设K>Ser(Tt)，即交割价格大于现货价格的终值。在这种状况下，套利者可以按无风险利rSTtS购置一单位标的资产，同时卖出一份该资产的远期合约，交割价格为KT时刻，该套利者就可将一单位标的资产用于交割换来K现金，并Ser(Tt)，这就实现了KSer(Tt)的无风险利润。最小方差套期保值比率如何确定1n单位期货多头进展套期保值的情形下，投资者的整个套期保值收益可以表达为n(G1G0)(H1H0)nGH，U()是风险度量〔方差〕时，最优套期保值比率n*U()为最小值的解；从而取为目标函数，U()Var[]n*Var[]n*称为最小方差套期保值比率。HG G HHG由]arH]G]2G,H)H]得到 2

2n2 2

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H G HG H G HG H Gn G

2 0HG H G2(2)n2从而得到n*

GH HHGG金融互换的功能有哪些？1者的资产收益，另一方面促进全球金融市场的一体化2．利用金融互换，可以治理资产负债组合中的利率风险和汇率风险。3．金融互换为表外业务，可以躲避外汇管制、利率管制及税收限制。6．期权价格的影响因素有哪些？影响期权价格的五大因素：标的资产的市场价格与期权的协议价格是影响期权价格最主要的因素相互关系不仅打算着内在价值，而且还进一步影响着时间价值。期权的有效期期权有效期的剩余时间影响期权的时间价值，在一般状况下，期权的边际时间价值都是正的，也就是说，随着时间的增加，期权的时间价值是增加的。然而，随着时间的延长，期权时间价值的增幅是递减的。产价格的波动率越高，期权的时间价值就越大。4．无风险利率从期权的时间价值来理解；以股票为例，买入看涨期权，对于一支股票，要是无套利的话，股票的到期价格就是现在的股价+这段时间按无风险收益率的收益。5协议价格合约并不进展相应的调整；但标的资产的价格却发生了变化，因此在期权有效期内标的资产产生的现金收益将使看涨期权价格下降，而使看跌期权价格上升。7．期权价格上下限时如何确定的？以欧式期权为例：看涨期权价格的上限看涨期权的价格都不会超过标的资产的价格。由于，假设期权价格高于标的资产价格，套利者CS看跌期权价格的上限由于欧式看跌期权只能在到期日TX的现值：pXer(Tt)下限，均以无收益情形为例看涨期权价格的下限——无收益情形为了推导出期权价格下限ATt)的现金，组合B：一单位标的资产在组合A中，假设现金按无风险利率投资那么在TX，即等于协议价格。此时多头T时刻标的资产价格〔STXST>X，那么执行看涨期权，组合ASTSTX，那么不执行看涨期权，组合A的价值为X。因此，T时刻，组合A的价值为：max(STX)T时刻，组合BSTmax(ST,X)ST，因此，在t时刻组合A的价值也应大于等于组合B，即：cXer(Tt)S，cSTXer(Tt)由于期权的价值确定为正，因此无收益资产欧式看涨期权价格下限为：cmax(SXer(Tt),0)看跌期权价格的下限——无收益情形CDXer(Tt)的现金T时刻，假设ST<X，期权将被执行，组合CXST>X，期权将不被执行，组合CST，即在组合C的价值为：max(ST,X)假定组合DT时刻组合DX。由于组合C的价值在T时刻大于等于组合D，因此组合C的价值在t时刻也应大于等于组合D，即：pSXer(Tt)pSXer(Tt)由于期权价值确定为正，因此无收益资产欧式看跌期权价格下限为：pmax(Xer(Tt)S,0)8.欧式看涨期权与看跌期权平价关系如何确定以无收益资产为例为了推导c和p的关系，考虑以下两个组合：组合A：一份欧式看涨期权加上金额为执行价格现值的现金组合B：一份有效期和协议价格与看涨期权一样的欧式看跌期权加上一单位标的资产max(ST,X)。由于欧式期权不能提前执行，因此两组合在时刻ts这就是无收益资产欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系。它说明欧式看涨期权的价值可依据同协议价格和到期日的欧式看跌期权的价值推导出来，反之亦然。假设公式不成立，那么存在无风险套利时机。套利活动将最终促使公式成立。三．计算：1．假设有一个无红利支付的股票，当前时刻ts,T。Su,SdSufu,Sd时，fdtf。Δ为无风险时的Δ值。fufdSu-Sdr表示，那么该无风险组合的现值确定是〔Sufu)er(Tt),而构造该组合Sf，在没有套利时机的条件下，两者必需相等。即Sf(Sufu)er(Tt),所以fer(Tt)Pfu

(1P)fdPP62

er(Tt)dud2010%，求该315100的远期合约多头方的价值。解答：FSr)200.10.2520.5(120.51)100551。2010%，市场上323解答：FSer(Tt)20e0.10.2520.523，在这种状况下，套利者可以按无风险利率10%借入现XX/20单位的股票，同时卖出相应份数该股票的远期合约，交割价23X/2023X/20元，并归还借Xe0.10.25元，从而实现(23X/20)Xe0.1.250元的无风险利润。4251306%6个月期的远期合约空头，交易单位为100。请问：A．该远期价格等于多少？假设交割价格等于远期价格，那么远期合约的初始价值等于多少？B.3356%，此时的远期价格和该合约的空头价值等于多少？解答：A．251元股息的现值e0.062/12+e0.065/121.97元。远期价格(301.97)e0.060.528.88元。假设交割价格等于远期价格，那么远期合约的初始价值为0。B3个月后的这个时点，21元股息的现值=e0.062/12=0.99元。远期价格(350.99)e0.063/1234.52元。此时空头远期合约价值100×(28.8834.52)e0.063/12556元。P1301．假设在一笔互换合约中，某一金融机构每半年支付6LIBOR8%的年11.253915LIBOR10%、10.5%116LIBOR10.2%FRA该金融机构的价值。〔1〕运用债券组合：从题目中可知k$400k*$510万，因此B fix 亿美元B 1005.e0.0.25$1.0251fl 亿美元所以此笔利率互换对该金融机构的价值为98.4－102.5＝－427万美元〔2〕运用FRA组合：3个月后的那笔交换对金融机构的价值是0.51000.080.10e0.0.2510万美元39个月的远期利率为0.1050.750.100.250.10750.510.75％的连续复利对应的每半年计一次复利的利率为2e0.1075/2=0.110449个月后那笔现金流交换的价值为0.51000.080.1104e0.100.7514万美元91511.75%，对应的每半年计12.102%。15个月后那笔现金流交换的价值为0.51000.080.1210e0.11.2517万美元所以此笔利率互换对该金融机构的价值为107141179427万美元3．假设美元和日元的LIBOR的期限构造是平的，在日本是4%9%〔均为连续5%，同时付出美元，利率8%10001202303年的期限，1美元=110日元。试分别运用债券组合和远期外汇组合计算此笔货币互换对该金融机构的价值。〔1〕运用债券组合：假设以美元为本币，那么BD0.8e0.0910.8e0.09210.8e0.093964.4万美元F60e0.04160e0.0421260e0.04312055万日元所以此笔货币互换对该金融机构的价值为〔2〕运用远期外汇组合：1美元＝1101日元＝0.009091美元。由于美元和日元5FSe(rrf)(Tt)，一年期、两年期和三年期的远期汇率分别为0.009091e0.0510.0095570.009091e0.0520.0100470.009091e0.0530.010562与利息交换等价的三份远期合约的价值分别为0.8600.00955e0.0120.7万美元0.8600.01004e0.0216.4万美元0.8600.01056e0.0312.6万美元与最终的本金交换等价的远期合约的价值为1012000.01056e0.03201.4万美元由于该金融机构收入日元付出美元，所以此笔货币互换对该金融机构的价值为201.46―12.69―16.47―126154.3万美元P1401A、B1100万美元借款，A6个月期相关的浮动利率借款，B想借入固定利率借款。两家公司信用等级不同，故市场向它们供给的利率也8.38.3A公司和B公司的借贷本钱AB借入固定利率10.8%