山东省青岛市城阳第二中学2023年高三数学文模拟试卷含解析

山东省青岛市城阳第二中学2023年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点是双曲线：左支上一点，，是双曲线的左、右两个焦点，且，两条渐近线相交两点（如图），点恰好平分线段，则双曲线的离心率是

（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：A2.已知函数的部分图象如图所示，则下面结论错误的是(

)A.函数的最小正周期为B.函数的图象可由的图象向左平移个单位得到C.函数的图象关于直线对称D.函数在区间上单调递增参考答案：C3.△ABC是边长为1的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；数形结合；向量法；平面向量及应用．【分析】可作图，取BC边的中点D，并连接AD，从而可以得出，，从而有，这样即可求出和的值，从而便可找出错误的结论．【解答】解：A．如图，设边BC的中点为D，则：，；∴，∴该选项正确；B．∵，∴，∴该选项正确；C.；∴，∴该选项错误；D．AD⊥BC，由前面，∴，即，∴该选项正确．故选：C．【点评】考查向量加法的平行四边形法则，向量的数乘运算，以及数量积的计算公式，余弦函数的定义，向量数乘的几何意义，向量垂直的概念．4.已知函数，则它们的图象可能是参考答案：

因为，则函数即图象的对称轴为，故可排除；由选项的图象可知，当时，，故函数在上单调递增，但图象中函数在上不具有单调性，故排除本题应选5.已知且关于的函数在上有极值，则与的夹角的范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.已知x＝lnπ，y＝log52，z＝，则()A．x＜y＜z B．z＜x＜yC．z＜y＜x D．y＜z＜x参考答案：D7.某三棱锥的三视图如右图所示，该三棱锥的体积是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略8.设函数，若则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（?UB）=（）A．{1，3} B．{2} C．{2，3} D．{3}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．

【专题】计算题；集合．【分析】利用集合的补集的定义求出集合B的补集；再利用集合的交集的定义求出A∩CUB．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6}，B={2，5}，∴?UB={1，3，4，6}，又∵A={1，2，3}，∴A∩（?UB）={1，2，3}∩{1，3，4，6}={1，3}．故选：A．【点评】本题考查补集与交集的混合运算，是会考常见题型，属于基础题．10.集合A＝{0，2，a}，B＝{l，a2}，若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为

A．0

B．1 C．2

D．4

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用x(万元)3456销售额y(万元)25304045根据上表可得回归方程＝x＋中的为7.据此模型预报广告费用为10万元时销售额为________(万元)．参考答案：73.512.已知函数的图象C上存在一定点P满足：若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M(x1,y1)，N(x2,y2)，就恒有的定值为y0，则y0的值为______参考答案：213.若(a＋1)＜(3－2a)，则a的取值范围是__________．参考答案：（，）略14.有下列命题:①若，则一定有;

②将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像③命题“若，则或”得否命题是“若，则”④方程表示圆的充要条件是．

⑤对于命题：,使得，则：，均有其中假命题的序号是

参考答案：①③④略15.设是定义在R上以1为周期的函数，若在区间上的值域为，则在区间上的值域为__________.参考答案：略16.若不等式|x﹣1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围是．参考答案：[3，+∞）考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题．分析：先求出不等式|x﹣1|＜a的解集为集合B，再根据条件可知{x|0＜x＜4}?B，建立关于a的不等式组，解之从而确定a的取值范围．解答：解：|x﹣1|＜a?1﹣a＜x＜a+1由题意可知﹣≤x＜00＜x＜4是1﹣a＜x＜a+1成立的充分不必要条件∴解得a≥3∴实数a的取值范围是[3，+∞）故答案为：[3，+∞）点评：本题考查充分不必要条件的应用，解题时要注意含绝对值不等式的解法和应用，属于基础题．17.在△ABC中，若tanB=﹣2，cosC=，则∠A=

．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sinB、cosB、sinC的值，再利用诱导公式、两角和的余弦公式求得cos∠A=﹣cos（B+C）的值，可得∠A的值．【解答】解：在△ABC中，若tanB==﹣2，则由sin2B+cos2B=1可得，sinB=，cosB=﹣．由cosC=，可得sinC==，∴cos∠A=﹣cos（B+C）=﹣cosBcosC+sinBsinC=+=，∴∠A=，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式、两角和的余弦公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）如图，已知A，B两镇分别位于东西湖岸MN的A处和湖中小岛的B处，点C在A的正西方向1km处，tan∠BAN=，∠BCN=，现计划铺设一条电缆联通A，B两镇，有两种铺设方案：①沿线段AB在水下铺设；②在湖岸MN上选一点P，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元∕km、4万元∕km．（1）求A，B两镇间的距离；（2）应该如何铺设，使总铺设费用最低？参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）由tan∠BAN=，∠BCN=，得到|AD|，|DB|、|AB|间的关系，然后利用直角三角形的性质求解；（2）方案①：总铺设费用为5×4=20（万元）．方案②：设∠BPD=θ，则，其中θ0=∠BAN，在Rt△BDP中，，，则总铺设费用为．设，则，，求出函数的极小值，即函数的最小值得答案．【解答】解：（1）过B作MN的垂线，垂足为D，如图示：在Rt△ABD中，，所以，在Rt△BCD中，，所以CD=BD．则，即BD=3，所以CD=3，AD=4，由勾股定理得，（km）．所以A，B两镇间的距离为5km．…（4分）（2）方案①：沿线段AB在水下铺设时，总铺设费用为5×4=20（万元）．…（6分）方案②：设∠BPD=θ，则，其中θ0=∠BAN，在Rt△BDP中，，，所以．则总铺设费用为．…（8分）设，则，令f'（θ）=0，得，列表如下：θf'（θ）﹣0+f（θ）↘极小值↗所以f（θ）的最小值为．所以方案②的总铺设费用最小为（万元），此时．…（12分）而，所以应选择方案②进行铺设，点P选在A的正西方向km处，总铺设费用最低．…（14分）【点评】本题考查了简单的数学建模思想方法，考查了利用导数求函数的最值，是中档题19.(本小题满分12分)已知的角、、所对的边分别是、、，设向量，，（1）若//，判断的形状；（2）若⊥，边长，角，求ΔABC的面积.参考答案：（1）（2），

略20.17．（本小题满分12分）已知等差数列的公差=1，前项和为.

(I)若；(II)若参考答案：21.在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，点M是棱PC的中点，AM⊥平面PBD．（1）求PA的长；（2）求棱PC与平面AMD所成角的正弦值．参考答案：解：如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），P（0，0，a）．因为M是PC中点，所以M点的坐标为（，，），所以=（，，），=（﹣1，1，0），=（﹣1，0，a）．（1）因为平面PBD，所以==0．即﹣+=0，所以a=1，即PA=1．（2）由=（0，1，0），=（，，），可求得平面AMD的一个法向量n=（﹣1，0，1）．又=（﹣1，﹣1，1）．所以cos＜n，＞===，故sin＜n，＞=，所以，PC与平面AMD所成角的正弦值为．略22.已知数列