山东省菏泽市二一中学2022年高三数学文模拟试题含解析

山东省菏泽市二一中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已如点M（1，0）及双曲线的右支上两动点A，B，当∠AMB最大时，它的余弦值为（）A．﹣B．C．﹣D．参考答案：D2.如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=，的面积为.则的最大值为（）．

A.

B．2

C．3

D．参考答案：A略3.利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，则不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是（） A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型． 【分析】根据不等式的解法，利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：由ln（3a﹣1）＜0得＜a＜，则用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是P=，故选：C． 【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，比较基础． 4.如图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.“函数只有一个零点”是的 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略6.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（

）A．向右平移个单位长度

B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：C7.若，则的值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D8.某桔子园有平地和山地共120亩，现在要估计平均亩产量，按一定的比例用分层抽样的方法共抽取10亩进行调查，如果所抽山地是平地的2倍多1亩，则这个桔子园的平地与山地的亩数分别为

（

）A．45，75

B.40，80

C．36，84

D.30，90参考答案：C9.若函数在区间上的值域为，则的值是（

）A.0

B.

1

C.

2

D.4参考答案：D【知识点】函数综合【试题解析】

故答案为：D10.已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，（其中为的前项和）。则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C由，可知函数的对称轴为，又函数为奇函数，所以有，所以，即，函数的周期为3.由得，所以当时，，即，所以，所以，因为函数为奇函数，所以，由，可得，所以，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数则=

．参考答案：由积分的运算法则可得。答案：。

12.已知正项等比数列{an}的公比q=2，若存在两项am，an，使得=4a1，则+的最小值为．参考答案：【考点】基本不等式；等比数列的性质．【专题】不等式的解法及应用．【分析】正项等比数列{an}的公比q=2，由于存在两项am，an，使得=4a1，可得=4a1，化为m+n=6．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：正项等比数列{an}的公比q=2，∵存在两项am，an，使得=4a1，∴=4a1，∵a1≠0，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6．则+=（m+n）（）==，当且仅当n=2m=4时取等号．∴+的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、“乘1法”和基本不等式的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．13.已知，且，则的值是

.参考答案：答案：

14.若i为虚数单位，则复数＝________．参考答案：15.过点（1，0）且与直线2x+y﹣1=0平行的直线方程为

．参考答案：2x+y﹣2=0考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由平行关系可设所求直线方程为2x+y+c=0，代点可得c值，可得方程．解答： 解：由平行关系可设所求直线方程为2x+y+c=0，∵直线过点（1，0），∴2×1+0+c=0，解得c=﹣2，∴所求直线方程为2x+y﹣2=0故答案为：2x+y﹣2=0点评：本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．16.正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为．参考答案：5π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积．【解答】解：根据题意可知三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，三棱柱ABC﹣A1B1C1的中，底面边长为1，1，，由题意可得：三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的球心为O，外接球的半径为r，球心到底面的距离为1，底面中心到底面三角形的顶点的距离为：，∴球的半径为r==．外接球的表面积为：4πr2=5π．故答案为：5π．17.已知满足,则的最大值为

参考答案：答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知F1，F2分别为椭圆的左，右焦点，点在椭圆C上，且的面积为.（1）求椭圆C的方程；（2）设过点F1的直线l交椭圆于A，B两点，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)由点的坐标和的面积列出方程组求出的值即可.(2)考虑直线的斜率不存在的情况，当直线的斜率存在时，设，与椭圆方程联立，设，，由数量积的坐标运算结合根与系数的关系把所求数量积表示为的函数，然后求其取值范围.【详解】(1)由椭圆经过点，且的面积为，得，且,即.又，解得，.所以椭圆的方程为.（2）由（1）知，.设，.若直线的斜率不存在，可得点的坐标为，则.当直线的斜率存在时，设，代入椭圆方程得.则恒成立.所以，.所以.又，则.综上可知，的取值范围为.【点睛】本题考查椭圆的综合问题，椭圆中的取值范围问题.解题的一般思路是：联立直线与椭圆方程，由根与系数的关系进行整体代换和运算，由函数的性质求取值范围.19.（本小题满分14分）在中，角的对应边分别为，已知，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：解：（Ⅰ）在中，由正弦定理可得：,

∴

……3分∵

∴

……4分（Ⅱ）由余弦定理可得：

……6分∴

……7分

∴

……11分故

……14分20.（本小题满分12分）已知向量，函数，若函数的图象的两个相邻对称中心的距离为.（Ⅰ）求函数的单调增区间；（Ⅱ）若将函数的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数的图象，当时，求函数的值域.

参考答案：（Ⅰ），

由题意知，，，

.

由，解得：,

的单调增区间为.

（Ⅱ）由题意，若的图像向左平移个单位，得到，再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到，，，

，

函数的值域为.21.（12分）（2015秋?大理州校级月考）若点A（0，﹣1），点B在直线y=﹣3上，点M满足，，∥，点M的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）点P为曲线C上的动点，直线l为曲线C在点P处的切线，求O到直线l的距离的最小值．参考答案：【考点】轨迹方程．

【专题】平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）设M（x，y），由已知得B（x，﹣3），A（0，﹣1）并代入，∥，即可求得M点的轨迹C的方程；（Ⅱ）设P（x0，y0）为C上的点，求导，写出C在P点处的切线方程，利用点到直线的距离公式即可求得O点到l距离，然后利用基本不等式求出其最小值．【解答】解：（Ⅰ）设点M（x，y），∵∥，∴B（x，﹣3），∴，，，∴，∵，∴==（+）?=0，∴（﹣x，﹣4﹣2y）?（x，﹣2）=0，即为﹣x2+2（4+2y）=0，即有，∴曲线C的方程；（Ⅱ）设P（x0，y0）