山东省菏泽市鄄城县北城中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

山东省菏泽市鄄城县北城中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数x，y满足x2+4y2≤4，则|x+2y﹣4|+|3﹣x﹣y|的最大值为（）A．6 B．12 C．13 D．14参考答案：B【考点】绝对值三角不等式．【分析】设x=2cosθ，y=sinθ，θ∈[0，2π），|x+2y﹣4|+|3﹣x﹣y|=|2cosθ+2sinθ﹣4|+|3﹣2cosθ﹣sinθ|=4﹣2cosθ﹣2sinθ+3﹣2cosθ﹣sinθ=7﹣4cosθ﹣3sinθ=7﹣5sin（θ+α），即可得出结论．【解答】解：设x=2cosθ，y=sinθ，θ∈[0，2π）．∴|x+2y﹣4|+|3﹣x﹣y|=|2cosθ+2sinθ﹣4|+|3﹣2cosθ﹣sinθ|=4﹣2cosθ﹣2sinθ+3﹣2cosθ﹣sinθ=7﹣4cosθ﹣3sinθ=7﹣5sin（θ+α），∴|x+2y﹣4|+|3﹣x﹣y|的最大值为12，故选B．2.直线l过抛物线E：的焦点且与x轴垂直，则直线l与E所围成的面积等于（

）A．13

B．

C．

D．参考答案：C由题意，得直线l的方程为x=2，将化为，由定积分的几何意义，得所求部分分面积为．

3.已知函数,若,则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D4.正项等比数列满足，，则(

)A.26 B.52 C.78 D.104参考答案：C5.已知集合则下列结论正确的是

(

)

A． B．C． D．参考答案：D略6.已知是虚数单位，是的共轭复数，，则的虚部为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.复数等于

(

)A．4i

B．-4i

C．2i

D．-2i参考答案：C8.已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则A．a=e，b=－1 B．a=e，b=1 C． D．，参考答案：D令，则，，得.，可得.故选D.

9.一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.设定义在上的奇函数，满足对任意都有，且时，，则的值等于（

）A

B

C

D参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差为___________.参考答案：5略12.数列{an}的通项为an=(-1)n前n项和为Sn,则S100=_________.参考答案：15013.在极坐标系中，直线与圆ρ=2sinθ的公共点的个数为___________.参考答案：2直线为，圆为，因为，所以有两个交点

14.的值为________.参考答案：1。15.给出下列四个命题：①如果平面外一条直线a与平面内一条直线b平行，那么；②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；③如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直；④若两个相交平面都垂直于第三个平面，则这两个平面的交线垂直于第三个平面．其中真命题的序号为______．参考答案：①②④【分析】对四个命题分别进行研究，通过线面平行，线面垂直的判定与性质，判断出正确答案.【详解】命题①是线面平行的判定定理，正确；命题②因为垂直同一平面的两条直线平行，所以空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直，故正确；命题③平面内无数条直线均平行时，不能得出直线与这个平面垂直，故不正确；命题④因为两个相交平面都垂直于第三个平面，所以在两个相交平面内各取一条直线垂直于第三个平面，可得这两条直线平行，则其中一条直线平行于另一条直线所在的平面，可得这条直线平行于这两个相交平面的交线，从而交线垂直于第三个平面，故正确.因此，答案为①②④【点睛】本题考查线面平行，线面垂直的判定与性质，属于简单题.16.已知实数、满足，则－3的最大值是____．参考答案：-117.若实数x，y满足条件，则z=x+3y+1的最大值为 ．参考答案：12考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，通过图象平移确定目标函数的最大值．解答： 解：由z=x+3y+1，得，作出不等式对应的可行域，平移直线，由平移可知当直线，经过点A时，直线，的截距最大，此时z取得最大值，由，解得，即A（2，3）代入z=x+3y+1，得z=2+3×3+1=12，即目标函数z=x+3y+1的最大值为12．故答案为：12点评：本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设当时，函数的值域为，且当时，恒有，求实数k的取值范围．参考答案：令t=2，由x1，则t∈（0，2，则原函数y=t-2t+2=（t-1）+1∈[1，2]，即D=[1，2]，由题意：f（x）=x2+kx+54x，法1：则x2+（k-4）x+50当x∈D时恒成立

∴

k-2。法2：则在时恒成立，故19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱（侧棱和底面垂直的棱柱）中，平面侧面，,，且满足.（1）求证：；（2）求点的距离；（3）求二面角的平面角的余弦值。

参考答案：（1）证明：如右图，过点A在平面A1ABB1内作AD⊥A1B于D，则由平面A1BC⊥侧面A1ABB1,且平面A1BC侧面A1ABB1=A1B,得AD⊥平面A1BC,又BC平面A1BC，所以AD⊥BC.因为三棱柱ABC—A1B1C1是直三棱柱，则AA1⊥底面ABC，所以AA1⊥BC.又AA1AD=A,从而BC⊥侧面A1ABB1，又AB侧面A1ABB1，故AB⊥BC.

…………4分（2）由（Ⅰ）知，以点B为坐标原点，以BC、BA、BB1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，可建立如图所示的空间直角坐标系，B(0,0,0),

A(0,3,0),

C(3，0，0),有由，满足，所以E(1，2，0),F(0，1，1)

所以,所以点的距离。

…………8分（3）

。

…………12分20.（本小题满分12分）已知函数

（Ⅰ）当时，求函数的最小值和最大值；

（Ⅱ）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值。参考答案：。∵，∴，∴，从而。则的最小值是，最大值是。（2），则，∵，∴，∴，解得。∵向量与向量共线，∴，由正弦定理得，①由余弦定理得，，即②由①②解得。略21.设函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若，为整数，且当时，，求的最大值.参考答案：22.已知椭圆E：的右焦点为F，设直线l：x=5与x轴的交点为E，过点F且斜率为k的直线l1与椭圆交于A，B两点，M为线段EF的中点．（I）若直线l1的倾斜角为，|AB|的值；（Ⅱ）设直线AM交直线l于点N，证明：直线BN⊥l．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（I）设直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式即可求得|AB|的值；（Ⅱ）设直线l1的方程为y=k（x﹣1），代入椭圆方程，由A，M，N三点共线，求得N点坐标，y0﹣y2=﹣y2=﹣k（x2﹣1），代入，利用韦达定理即可求得y0=y2，则直线BN⊥l．【解答】解：（I）由题意可知：椭圆，a=，b=2，c=1，则F（1，0），E（5，0），M（3，0），由直线l1的倾斜角为，则k=1，直线l的方程y=x﹣1，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，整理得：9x2﹣10x﹣15=0，则x1+x2