山东省菏泽市单县第三高级中学2023年高三数学文联考试题含解析

山东省菏泽市单县第三高级中学2023年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如右图，某几何体的主（正）视图与左（侧）视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是

参考答案：C若俯视图为A，则该几何体为边长为1的正方体，体积为1，不成立。若俯视图为B，则该几何体为圆柱，体积为，不成立。若俯视图为C，则该几何体为三棱柱，体积为，成立。若俯视图为D，则该几何体为圆柱，体积为，不成立。所以只有C成立，所以选C.2.

函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是

(

)A．(－2，－1)

B．(－1,0)

C．(0,1)

D．(1,2)参考答案：C3.已知为锐角，且，则A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知是直线，、是两个不同的平面，命题∥则；命题则∥；命题∥，则，则下列命题中，真命题是（

）A． B． C． D．参考答案：C5.定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（

）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D略6.执行如图程序框图，输出的结果为(

) A．20 B．30 C．42 D．56参考答案：B考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n，T的值，当S=25，T=30时，满足条件T＞S，退出循环，输出T=30．解答： 解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=0，T=0不满足条件T＞S，S=5，n=2，T=2不满足条件T＞S，S=10，n=4，T=6不满足条件T＞S，S=15，n=6，T=12不满足条件T＞S，S=20，n=8，T=20不满足条件T＞S，S=25，n=10，T=30满足条件T＞S，退出循环，输出T=30，故选：B．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的S，n，T的值是解题的关键，属于基本知识的考查．7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

） A．12

B．11

C．

D．参考答案：A8.如果函数的图像关于直线对称，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知集合M={x|y=ln（1﹣x）}，集合N={y|y=ex，x∈R（e为自然对数的底数）}，则M∩N=（）A．{x|x＜1} B．{x|x＞1} C．{x|0＜x＜1} D．?参考答案：C【考点】对数函数的定义域；交集及其运算．【分析】分别求出M、N的范围，在求交集．【解答】解：∵集合M={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，N={y|y=ex，x∈R（e为自然对数的底数）}={y|y＞0}，∴M∩N={x|0＜x＜1}，故选C．10.某人向东方向走了x千米，然后向右转，再朝新方向走了3千米，结果他离出发点恰好千米，那么x的值是

．

参考答案：4

根据题意画出相应的图形，如图所示：在△ABC中，AB=x千米，BC=3千米，AC=千米，∠ABC=180°-120°=60°，由余弦定理得：，即（x-4）（x+1）=0，解得：x=4或x=-1（舍去），因此x的值为4千米．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f（x）与g（x）是定义在同一区间D上的两个函数，若，使得|f（x0）﹣g（x0）|≤1，则称f（x）和g（x）是D上的“接近函数”，D称为“接近区间”；若x∈D，都有|f（x）﹣g（x）|＞1，则称f（x）和g（x）是D上的“远离函数”，D称为“远离区间”．给出以下命题：①f（x）=x2+1与g（x）=x2+是（﹣∞，+∞）上的“接近函数”；②f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x﹣3的一个“远离区间”可以是[2，3]；③f（x）=和g（x）=﹣x+b（b＞）是（﹣1，1）上的“接近函数”，则＜b≤+1；④若f（x）=+2ex与g（x）=x2+a+e2（e是自然对数的底数）是[1，+∞）上的“远离函数”，则a＞1+．其中的真命题有

．（写出所有真命题的序号）参考答案：①③【知识点】命题的真假判断与应用．解析：对于①，若f（x）=x2+1与g（x）=x2+，则|f（x0）﹣g（x0）|=1恒成立，故f（x）=x2+1与g（x）=x2+是（﹣∞，+∞）上的“接近函数”；故①正确；对于②，若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x﹣3，则|f（x0）﹣g（x0）|=|x02﹣5x0+7|=|（x0﹣）2+|，当x0∈[2，3]时，|f（x0）﹣g（x0）|≤1恒成立，故[2，3]是f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x﹣3的一个“接近区间”，故②错误；对于③，若f（x）=和g（x）=﹣x+b（b＞）是（﹣1，1）上的“接近函数”，则x0∈（﹣1，1）使|f（x0）﹣g（x0）|≤1，即x0∈（﹣1，1）使﹣x0+b﹣≤1，即x0∈（﹣1，1）使b≤+1+x0，令h（x）=+1+x，则h′（x）=1﹣，则当x∈（﹣，）时，h′（x）＞0，h（x）为增函数；当x∈（，1）时，h′（x）＜0，h（x）为减函数；故当x=时，h（x）取最大值+1，则＜b≤+1；故③正确；④若f（x）=+2ex与g（x）=x2+a+e2（e是自然对数的底数）是[1，+∞）上的“远离函数”，即?x∈[1，+∞），|+2ex﹣x2﹣a﹣e2|=|a﹣﹣2ex+x2+e2|=|（x﹣e）2+a﹣|＞1，令p（x）=（x﹣e）2+a，则p（x）在（﹣∞，e）上递减，在（e，+∞）上递增，∴当x=e时，p（x）取最小值a；令q（x）=，则q′（x）=，易得q（x）在（﹣∞，e）上递增，在（e，+∞）上递减，∴当x=e时，p（x）取最大值；∴|a﹣|＞1，即a＞1+或a＜﹣1+．故④错误；故真命题有：①③，故答案为：①③【思路点拨】根据已知中“接近函数”和“远离函数”的定义，逐一分析题目中给定的四组函数是否符号定义，最后综合讨论结果，可得答案．

12.已知，则在下列的一段推理过程中，错误的推理步骤有

．（填上所有错误步骤的序号）

参考答案：③略13.若复数，则z的虚部为

．参考答案：其虚部为

14.的二项展开式中的第四项的系数为

参考答案：－2015.数列是等差数列，，其中，则此数列的前项和_______.参考答案：16.已知非零向量，满足，.若，则实数t的值为______.参考答案：－4【分析】根据垂直的数量积为0与数量积运算求解即可.【详解】由可得.故.故答案为：【点睛】本题主要考查了向量垂直的数量积运算,属于基础题型.17.设是平面直角坐标系上的两点，定义点A到点B的曼哈顿距离.若点A(-1,1),B在上，则的最小值为

．参考答案：，当时，-，∴；当时，，当时，，因为，所以.。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知首项为1的数列{an}满足：当时，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn.参考答案：（1）;（2）.【分析】（1）利用累加法可求得数列的通项公式；（2）利用等比数列前项和公式，可求得.【详解】（1）∵，∴，，，∴，整理得：，当时，也符合上式，∴.（2）∵，∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴.【点睛】本题考查累加法求数列的通项公式、等比数列前项和公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.19.（本小题满分12分）在中，角A，B，C的对边分别为，且成等差数列.（I）若的值；（II）设，求t的最大值.参考答案：（Ⅱ）∵------------------------10分

∵，

.所以当即时，有最大值.………12分20.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x-y-2=0，抛物线C：y2=2px(p＞0).（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.①求证：线段PQ的中点坐标为（2-p，-p）；②求p的取值范围.参考答案：解：（1）抛物线的焦点为由点在直线上，得，即所以抛物线C的方程为（2）设，线段PQ的中点因为点P和Q关于直线对称，所以直线垂直平分线段PQ,于是直线PQ的斜率为，则可设其方程为①由消去得因为P和Q是抛物线C上的相异两点，所以从而，化简得.方程（*）的两根为，从而因为在直线上，所以因此，线段PQ的中点坐标为②因为在直线上所以，即由①知，于是，所以因此的取值范围为21.设的内角所对的边分别为且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的周长的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由得

…1分又

…3分，，，

…6分（Ⅱ）由正弦定理得：，…7分

故的周长的取值范围为．

…12分（Ⅱ）另解：周长

由（Ⅰ）及余弦定理