山东省青岛市即墨开发区中学2023年高二数学文模拟试卷含解析

山东省青岛市即墨开发区中学2023年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，以F为圆心且半径为4的圆交C于M，N两点，交C的准线l于A、B两点，若A、F、N三点共线，则p=（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意，M的横坐标为，纵坐标取p，则p2+3p2=16，即可求出p的值．【解答】解：由题意，M的横坐标为，纵坐标取p，则p2+3p2=16，∴p=2，故选C．【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查圆与抛物线的位置关系，比较基础．2.将标号为的10个球放入标号为的10个盒子里，恰好3个球的标号与所在盒子的标号不一致的放法种数为A、120

B、240

C、360

D、720参考答案：B3.用反证法证明命题：“，若ab可被2整除，那么a，b中至少有一个能被2整除．”时，假设的内容应该是(

)A.a，b都能被2整除

B.a，b都不能被2整除C.a，b不都能被2整除

D.a不能被2整除参考答案：B由反证法的定义结合题意否定题中的结论，则：用反证法证明命题：“，若可被2整除，那么中至少有一个能被2整除．”时，假设的内容应该是都不能被2整除.

4.若命题p：2n－1是奇数，q：2n＋1是偶数，则下列说法中正确的是

A．pq为真

B．pq为真

C．p为真

D．p为假参考答案：A5.设三位数，若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数n有（

）A.45个

B.81个

C.165个

D.216个参考答案：解析：a，b，c要能构成三角形的边长，显然均不为0。即（1）若构成等边三角形，设这样的三位数的个数为，由于三位数中三个数码都相同，所以，。（2）若构成等腰（非等边）三角形，设这样的三位数的个数为，由于三位数中只有2个不同数码。设为a、b，注意到三角形腰与底可以置换，所以可取的数码组（a，b）共有。但当大数为底时，设a>b，必须满足。此时，不能构成三角形的数码是a987654321b4，32，14，32，13，213，211，21，211

共20种情况。同时，每个数码组（a，b）中的二个数码填上三个数位，有种情况。故。

综上，。6.已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e参考答案：B【考点】导数的乘法与除法法则；导数的加法与减法法则．【分析】已知函数f（x）的导函数为f′（x），利用求导公式对f（x）进行求导，再把x=1代入，即可求解；【解答】解：∵函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，（x＞0）∴f′（x）=2f′（1）+，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1，解得f′（1）=﹣1，故选B；7.下列求导运算正确的是：（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.下列说法中错误的是（

）A．先把高二年级的2000名学生编号为1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为，，的学生，这样的抽样方法是系统抽样法B．线性回归直线一定过样本中心点C.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1D．若一组数据1、a、3的平均数是2，则该组数据的方差是参考答案：C对于A，根据抽样方法特征是数据多，抽样间隔相等，是系统抽样，A正确；对于B，线性回归直线一定过样本中心点，B正确；对于C，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数|r|的值越接近于1，C错误；对于D,一组数据1、a、3的平均数是2，∴a=2；∴该组数据的方差是s2=×[（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2]=，D正确．故选:C

9.以下关于排序的说法中，正确的是（

）A．排序就是将数按从小到大的顺序排序B．排序只有两种方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最小的数逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最大的数逐趟向上漂浮参考答案：C10.若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当用反证法证明来命题：“若，则”时，应首先假设“______________”成立.参考答案：a,b中至少有一个不为012.把半径为r的四只小球全部放入一个大球内，则大球半径的最小值为__________。参考答案：()r

13.（1）在如图所示的流程图中，输出的结果是

．(2）-----右边的流程图最后输出的的值是

．(3）下列流程图中，语句1（语句1与无关）将被执行的次数为

．(4）右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是

。参考答案：（1）20(2）5

(3）25(4）14.CaF2（萤石）是正八面体的晶体，其相邻两侧面所成的二面角的平面角等于

。参考答案：arccos(–)15.设椭圆的右焦点为，离心率为，则此椭圆的方程为_____________．参考答案：,16.观察下列三个三角恒等式：；；.一般地，若都有意义，你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为____________

参考答案：,其中略17.已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是▲

参考答案：

或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.抛物线与直线相切，是抛物线上两个动点，为抛物线的焦点.（1）求的值；

（2）若直线与轴交于点，且，求直线的斜率；（3）若的垂直平分线与轴交于点，且，求点的坐标．参考答案：.解:（1）由得：有两个相等实根即

得：为所求 4分（2）设直线的方程为由得，设，由得，又，联立解出故直线的斜率 9分（3）抛物线的准线

且，由定义得，则 10分

设，由在的垂直平分线上，从而 则

因为，所以又因为，所以，则点的坐标为略19.已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a10=15，且a3、a4、a7成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的前n项和．【分析】（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，（d≠0），依题意，解方程组可求得，从而可得数列{an}的通项公式；（Ⅱ）由于bn==，于是Tn=+++…+，利用错位相减法即可求得数列{bn}的前n项和Tn．【解答】解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，（d≠0），由已知得：，即，解之得：，∴an=2n﹣5，（n∈N*）．（Ⅱ）∵bn==，n≥1．Tn=+++…+，①Tn=+++…++，②①﹣②得：Tn=+2（++…+）﹣=﹣+，∴Tn=﹣1﹣（n∈N*）．【点评】本题考查等差数列的通项公式与错位相减法求和，考查方程思想与等价转化思想的综合运用，考查运算能力，属于中档题．20.已知函数f（x）=x2+alnx．（1）当a=﹣2e时，求函数f（x）的极值；（2）若函数g（x）=f（x）+在[1，2]上是单调增函数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）a=﹣2e时，求出f′（x），利用x变化时，f'（x），f（x）的变化情况可求函数f（x）的单调区间和极值；（2）问题转化为a≥﹣2x2在[1，2]恒成立，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），当a=﹣2e时，f′（x）=2x﹣=，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下：x（0，）（，+∞）f'（x）﹣0+f（x）

极小值

∴f（x）的单调递减区间是（0，）；单调递增区间是（，+∞），∴极小值是f（）=0，无极大值；（2）g（x）=x2+alnx+，x＞0，g′（x）=2x+﹣，∵函数g（x）在[1，2]上是单调增函数，∴g′（x）≥0在[1，2]恒成立，即a≥﹣2x2在[1，2]恒成立，令h（x）=﹣2x2，h′（x）=﹣﹣4x＜0在[1，2]恒成立，∴h（x）在[1，2]单调递减，∴h（x）max=h（1）=0，∴a≥0．21.（本小题满分12分）设函数,、，（Ⅰ）用分析法证明：；（Ⅱ）设，求证：中至少有一个大于.参考答案：（Ⅰ）欲证

即证

2分

只要证

、，只要证

3（）

即，6分

因为

显然成立，故原不等式成立。

5分（Ⅱ）假设,6分由于、,

∴,两式相加得:,即,与条件矛盾,故中至少有一个大于.

12分略22.已知△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x﹣2y+1=0，∠A的平分线所在直线的方程为y=0