山东省菏泽市郓城高级中学2021年高二数学文模拟试题含解析

山东省菏泽市郓城高级中学2021年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线与垂直，则=（）A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.如图程序框图，若输入a=﹣9，则输出的结果是(

) A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．是负数参考答案：D考点：选择结构．专题：图表型；算法和程序框图．分析：根据框图的流程判断a=﹣9不满足条件a≥0，执行输出是负数，从而得解．解答： 解：模拟执行程序框图，可得当a=﹣9不满足条件a≥0，执行输出“是负数“．故选：D．点评：【点评】本题考查了选择结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键，属于基础题．3.下列三图中的多边形均为正多边形，M，N是所在边的中点，双曲线均以图中的F1，F2为焦点，设图示①②③中的双曲线的离心率分别为e1，e2，e3、则e1，e2，e3的大小关系为(

)A．e1＞e2＞e3 B．e1＜e2＜e3 C．e2=e3＜e1 D．e1=e3＞e2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】根据题设条件，分别建立恰当的平面直角坐标系，求出图示①②③中的双曲线的离心率e1，e2，e3，然后再判断e1，e2，e3的大小关系．【解答】解：①设等边三角形的边长为2，以底边为x轴，以底边的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则双曲线的焦点为（±1，0），且过点（，），∵（，）到两个焦点（﹣1，0），（1，0）的距离分别是和，∴，c=1，∴．②正方形的边长为，分别以两条对角线为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，则双曲线的焦点坐标为（﹣1，0）和（1，0），且过点（）．∵点（）到两个焦点（﹣1，0），（1，0）的距离分别是和，∴，c=1，∴．③设正六边形的边长为2，以F1F1所在直线为x轴，以F1F1的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则双曲线的焦点为（﹣2，0）和（2，0），且过点（1，），∵点（1，）到两个焦点（﹣2，0）和（2，0）的距离分别为2和2，∴a=﹣1，c=2，∴．所以e1=e3＞e2．故选D．【点评】恰当地建立坐标系是正确解题的关键．4.圆上的动点P到直线的最小距离为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：D圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0即（x﹣2）2+（y﹣2）2=1，表示圆心坐标为（2，2），半径等于1的圆．圆心到直线的距离为=2（大于半径），∴圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0上的动点P到直线x+y=0的最小距离为2﹣1．故选：D．

5.抛物线y2＝8x的焦点到双曲线的渐近线的距离为()A．1

B.

C.

D.参考答案：A6.设是三条不同的直线，是两个不同的平面，则能使成立是()A．

B．C．

D．参考答案：C7.下列论断中错误的是A．a、b、m是实数，则“am2>bm2”是“a>b”的充分非必要条件；B．命题“若a>b>0，则a2>b2”的逆命题是假命题；C．向量a，b的夹角为锐角的充要条件是a?b>0；D．命题p：“?x∈R，x2-3x+2≥0”的否定为?p：“?x∈R，x2-3x+2<0”参考答案：C8.命题：“若，则”的逆否命题是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则D．若，则参考答案：D略9.在△ABC中，“”是“”的（

）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件参考答案：C10.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（

）A．8

B．9

C.10

D．11参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，把一块边长是的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转作成一个无盖方底的盒子，当盒子的容积最大时，切去的正方形的边长为

______

。

参考答案：12.已知双曲线，则离心率为

．参考答案：13.已知正三棱锥的底边长为，则过各侧棱中点的截面的面积为____________。

参考答案：略14.函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于

参考答案：略15.设函数，观察下列各式：，，，，…，，……，根据以上规律，若，则整数n的最大值为

．参考答案：9由题意，所给的函数式的分子不变都是x，而分母是由两部分的和组成，第一部分的系数分别是1，3，7，15…2n﹣1，第二部分的数分别是2，4，8，16…2n.∴fn（x）=f（fn﹣1（x））=，∴fn（）=．∴，∴，∴整数的最大值为9.故填9.

16.

三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为

.参考答案：17.为椭圆上的点，是其两个焦点，若，则的面积是

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD=4，BD=4，AB=2CD=8．（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）当M点位于线段PC什么位置时，PA∥平面MBD？（Ⅲ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．参考答案：考点：平面与平面垂直的判定；棱锥的结构特征；直线与平面平行的性质．专题：计算题；证明题；综合题；转化思想．分析：（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明平面MBD内的直线BD垂直平面PAD，即可证明平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）M点位于线段PC靠近C点的三等分点处，证明PA∥MN，MN?平面MBD，即可证明PA∥平面MBD．（Ⅲ）过P作PO⊥AD交AD于O，说明PO为四棱锥P﹣ABCD的高并求出，再求梯形ABCD的面积，然后求四棱锥P﹣ABCD的体积．解答：证明：（Ⅰ）在△ABD中，∵AD=4，，AB=8，∴AD2+BD2=AB2．∴AD⊥BD．（2分）又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，∴BD⊥平面PAD．又BD?平面MBD，∴平面MBD⊥平面PAD．（4分）

（Ⅱ）当M点位于线段PC靠近C点的三等分点处时，PA∥平面MBD．（5分）证明如下：连接AC，交BD于点N，连接MN．∵AB∥DC，所以四边形ABCD是梯形．∵AB=2CD，∴CN：NA=1：2．又∵CM：MP=1：2，∴CN：NA=CM：MP，∴PA∥MN．（7分）∵MN?平面MBD，∴PA∥平面MBD．（9分）

（Ⅲ）过P作PO⊥AD交AD于O，∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD．即PO为四棱锥P﹣ABCD的高．（11分）又∵△PAD是边长为4的等边三角形，∴．（12分）在Rt△ADB中，斜边AB边上的高为，此即为梯形ABCD的高．∴梯形ABCD的面积．（14分）故．（15分）点评：本题考查棱柱的结构特征，平面与平面垂直的判定，考查学生逻辑思维能力，空间想象能力，以及计算能力，是中档题．19.某服装批发市场1-5月份的服装销售量x与利润y的统计数据如右表：

月份12345销售量x(万件)36478利润y(万元)1934264146

（Ⅰ）从这五个月的利润中任选2个，分别记为m，n，求事件“m，n均不小于30”的概率；（Ⅱ）已知销售量x与利润y大致满足线性相关关系，请根据前4个月的数据，求出y关于x的线性回归方程；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过2万元，则认为得到的利润的估计数据是理想的.请用表格中第5个月的数据检验由（Ⅱ）中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是否理想?参考公式：参考答案：解：（Ⅰ）所有的基本事件为共10个记“均不小于30”为事件，则事件包含的基本事件为，共3个. 所以（Ⅱ）有前4个月的数据可得，，所以所以线性回归方程（Ⅲ）由题意得，当时，，而所以利用（Ⅱ）中回归方程所得的第5个月的利润估计是正确的20.（本大题12分）已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=(nN*)，求数列的前n项和．参考答案：21.如图，圆锥的顶点为P，底面圆O半径为1，圆锥侧面积为，AB是圆O的直径，点C是圆O上的点，且．（Ⅰ）求异面直线PA与BC所成角；（Ⅱ）点E在线段PB上，求CE+OE的最小值．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】（Ⅰ）延长CO交圆O于D，连AD，∠PAD是异面直线PA与BC所成角，即可求异面直线PA与BC所成角；（Ⅱ）当E为PB中点时，CE+OE最小，即可求CE+OE的最小