山东省菏泽市牡丹区第二中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析

山东省菏泽市牡丹区第二中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“三角形是最多只有一个角为钝角”的否定是（）A． 有两个角为钝角 B． 有三个有为钝角C． 至少有两个角为钝角 D． 没有一个角为钝角参考答案：B2.已知点、分别为双曲线的左焦点、右顶点，点

满足，则双曲线的离心率为A．

B．

C．

D．

参考答案：D3.已知为虚数单位,则的实部与虚部的乘积等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A4.参考答案：D

解析：5.已知二次函数的导数为，，对于任意实数，有，则的最小值为（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略6.设命题P：关于x的不等式a1x2+b1x+c1＞0与a2x2+b2x+c2＞0的解集相同；命题Q：。则命题Q

(A)是命题P的充分必要条件

(B)是命题P的充分条件但不是必要条件

(C)是命题P的必要条件但不是充分条件

(D)既不是命题P的充分条件也不是命题P的必要条件

参考答案：D7.甲，乙，丙，丁，戊5名学生进行某种劳动技术比赛决出第1名到第5名的名次（无并列）．甲乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”．从这个人的回答中分析，5人的名次情况共有（）种．A．54 B．48 C．36 D．72参考答案：A【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】甲、乙不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有3种情况；再排甲，也有3种情况；余下的问题是三个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意，甲、乙都不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有3种情况；再排甲，也有3种情况；余下3人有A33种排法．故共有3?3?A33=54种不同的情况．故选：A．8.在一次射击比赛中，“某人连续射击了8次，只有4枪中靶，且其中3枪是连续命中的”，则这一事件发生的概率是

A.

B.

C. D.参考答案：A9.经过两点，的直线方程是（

）． A． B． C． D．参考答案：A由直线方程的截距式可得直线方程为：，即，故选．10.设a,b∈R,集合{1，a+b,a}={0,,b}，则b-a=(

)A.1

B.-1

C.2

D.-2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一质点位移s(单位：米)与时间t(单位：秒)的运动方程为s=t2＋10，则该质点在t=3秒时的瞬时速度为

▲

。参考答案：6m/s略12.袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色不全相同的概率是．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】用1减去3只球颜色全相同的概率，即为3只球颜色不全相同的概率．【解答】解：所有的取法共计有33=27种，而颜色全相同的取法只有3种（都是红球、都是黄球、都是白球），用1减去3只球颜色全相同的概率，即为3只球颜色不全相同的概率，故3只球颜色不全相同的概率为1﹣=．故答案为：．13.下列说法正确的是＿＿＿(填序号)①若a＞b,则a2﹥b2

,②若a＞b＞0,c＞d＞0,则＞1,

③若ac2＞bc2,则a＞b,④若a＞b,则＜参考答案：略14.设向量,若,则等于___________参考答案：15.在正项等比数列中，为方程的两根，则等于

.参考答案：6416.有下列命题：①“”是“”的既不充分也不必要条件；②双曲线与椭圆有相同的焦点；③；④；⑤；其中真命题的有：_______．（填命题的序号上）参考答案：②，④17.已知点P及椭圆，Q是椭圆上的动点，则的最大值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知函数（1）当求的单调区间；（2）时，求在区间上的最小值；（3）若使得成立，求的范围。参考答案：（1）当定义域

（2）当时，-0+极小值当时，在综上

（3）由题意不等式在区间上有解，即在上有解当时，，当时，在区间上有解令

时，

时，

的取值范围为

19.一个多面体的直观图，正（主）视图，侧（左）视图如下所示，其中正（主）视图、侧（左）视图为边长为a的正方形．（1）请在指定的框内画出多面体的俯视图；（2）若多面体底面对角线AC，BD交于点O，E为线段AA1的中点，求证：OE∥平面A1C1C；（3）求该多面体的表面积．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；简单空间图形的三视图；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】（1）根据多面体的直观图、正（主）视图、侧（左）视图，得到俯视图．（2）连接AC，BD交于O点，因为E为AA1的中点，可得OE为△AA1C的中位线，OE∥A1C，从而证得OE∥平面A1C1C．（3）由三示图可知多面体表面共包括10个面，SABCD=a2，，再求出，的值，由表面积，运算求出结果．【解答】解：（1）根据多面体的直观图、正（主）视图、侧（左）视图，得到俯视图如下：（2）证明：如图，连接AC，BD交于O点，因为E为AA1的中点，O为AC的中点，所以在△AA1C中，OE为△AA1C的中位线，所以OE∥A1C，∵OE?平面A1C1C，A1C1?平面A1C1C，所以OE∥平面A1C1C．（3）由三示图可知多面体表面共包括10个面，SABCD=a2，，，，所以表面积．【点评】本题考查几何体的三视图，证明直线和平面平行的方法，求几何体的表面积，体现了数形结合的数学思想，是一道中档题20.（本题满分12分）已知定义在上的函数，其中为常数． （1）若是函数的一个极值点，求的值； （2）若函数在区间上是增函数，求的取值范围．参考答案：解：（1）a=1．经检验，x=1是函数的一个极值点

（2）。21.已知椭圆E：的离心率为，右焦点为F，且椭圆E上的点到点F距离的最小值为2．（1）求椭圆E的方程；（2）设椭圆E的左、右顶点分别为A、B，过点A的直线l与椭圆E及直线分别相交于点M、N．

①当过A、F、N三点的圆半径最小时，求这个圆的方程；

②若，求的面积．参考答案：解：⑴由已知，，且，所以，，所以，所以椭圆的方程为．………４分⑵（ⅰ）由⑴，，，设．设圆的方程为，将点的坐标代入，得解得…………６分所以圆的方程为，即，因为，当且仅当时，圆的半径最小，故所求圆的方程为．……………８分（ⅱ）由对称性不妨设直线的方程为．由得，……………9分所以，，所以，化简，得，……１０分解得，或，即，或，此时总有，所以的面积为．…………12分略22.已知，.（1）若，命题“且”为真，求实数的取值范围；