山东省菏泽市安才楼镇中学2021-2022学年高一数学文联考试题含解析

山东省菏泽市安才楼镇中学2021-2022学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.全集，集合，，则

(

)A．

B．C．

D．参考答案：D2.在数列{an}中，，，则等于(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】由数列的递推公式，分别令和，即可求解，得到答案．【详解】由题意知，数列中，，，令，则；令，则，故选C．【点睛】本题主要考查了数列的递推公式的应用，其中解答中合理应用数列的递推公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．3.若是夹角为的单位向量，且，，则=（）A．1 B．﹣4 C． D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】因为，，是夹角为的单位向量，代入后根据向量的数量积运算法则可得答案．【解答】解：∵，，是夹角为的单位向量∴=（2+）（﹣3+2）=﹣6+2+=﹣故选C．4.已知,则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.对“小康县”的经济评价标准：

①年人均收入不小于7000元；②年人均食品支出不大于年人均收入的35%.某县有40万人口，调查数据如下：年人均收入(元)02000400060008000100001200016000人数(万人)63556753

则该县(

)A．是小康县B．达到标准①，未达到标准②，不是小康县C．达到标准②，未达到标准①，不是小康县D．两个标准都未达到，不是小康县参考答案：B6.若,则的取值范围为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.若a、b、c为实数，则下列命题正确的是

（

）A．若a＞b，则ac2＞bc2

B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b＜0，则

D．若a＜b＜0，则参考答案：B8.在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=，b=，且1+2cos(B+C)=0，则BC边上的高等于A、

B、

C、

D、参考答案：C9.已知直线平行，则k的值是（

）A.

1或3

B.1或5

C.3或5

D.1或2参考答案：C10.已知不等式的解集为，若，则“”的概率为（）．A． B． C． D．参考答案：B，∴，，∴．选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：（1）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）（2）f（x1x2）=f（x1）+f（x2）（3）当f（x）=ex时，上述结论中正确结论的序号是

．参考答案：（1）、（3）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由f（x）=ex，利用指数函数的性质，知f（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1x2）≠f（x1）+f（x2）；由f（x）=ex是增函数，知．【解答】解：∵f（x）=ex时，f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），∴f（x1+x2）===f（x1）f（x2），故（1）正确；f（x1x2）=≠+=f（x1）+f（x2），故（2）不正确；∵f（x）=ex是增函数，∴，故（3）正确．故答案为：（1）、（3）．【点评】本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意指数函数的性质的灵活运用．12.函数R)的最小值是____参考答案：

解析：令，则．当

时，，得；当

时，，得．又

可取到.13.已知正实数满足条件，则的最小值是________________参考答案：14.已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=．参考答案：【考点】指数型复合函数的性质及应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解得答案．【解答】解：当a＞1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是增函数，所以，解得b=﹣1，=0不符合题意舍去；当0＜a＜1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是减函数，所以，解得b=﹣2，a=，综上a+b=，故答案为：【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，以及分类讨论思想，属于中档题．15.2log510＋log50.25＝_________.参考答案：216.如上图，中，，，．在三角形内挖去半圆（圆心在边上，半圆与相切于点，与交于），则图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积为

．

参考答案：略17.在中，，，，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求f(x)图象的对称轴方程；（2）求f(x)的最小值及此时自变量x的取值集合.参考答案：（1）（2）f(x)的最小值为1，此时自变量的取值集合为【分析】（1）化简函数，令可得解；（2）当时，函数有最小值1，利用整体换元可得的取值集合.【详解】解：（1）（或）.令（或），解得.故图象的对称轴方程为.（2）由（1）可知，，则.此时，，即，解得.故的最小值为1，此时自变量的取值集合为.【点睛】本题主要考查了三角函数的辅助角公式及三角函数的对称轴和最值得求解，用到了整体换元的思想，属于基础题.19.如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由B沿棱柱侧面经过棱CC1到点A1的最短路线长为，设这条最短路线与CC1的交点为D．（1）求三棱柱ABC-A1B1C1的体积；（2）证明：平面A1BD⊥平面A1ABB1．参考答案：(1)如图，将侧面绕棱旋转使其与侧面在同一平面上，点运动到点的位置，连接，则就是由点沿棱柱侧面经过棱到点的最短路线．设棱柱的棱长为，则，∵，∴为的中点，在中，由勾股定理得，即解得，∵，∴．（2）设与的交点为，连结，∵，∴，∴，∵，∴平面．又∵平面，∴平面平面．

20.△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，面积是面积的2倍．(1)求；(2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长．参考答案：（1）；（2）1试题分析：（1）借助题设条件运用三角形的面积公式求解；（2）借助题设余弦定理立方程组求解.试题解析：（1），，∵，，∴．由正弦定理可知.（2）∵，，∴．设，则，在△与△中，由余弦定理可知，，，∵，∴，∴，解得，即．21.（本小题满分13分）如图，已知底角为45的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x,试写出左边部分的面积y与x的函数解析式。

参考答案：过点分别作，，垂足分别是，...2分因为ABCD是等腰梯形，底角为，，所以，......4分又，所以6分⑴当点在上时，即时，；

......8分⑵当点在上时，即时，...10分⑶当点在上时，即时，=

........12分所以，函数解析式为

.......13分22.

为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电费每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算.

（Ⅰ）设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；

（Ⅱ）小明家第一季度缴纳电费情况如下：月份一月二月三月合计交费金额76元63元45.6元184.6元

问小明家第一季度共用电多少度？参考答案：解：（Ⅰ）由题可得

0.57x,

0≤x≤100