山东省聊城市张大屯中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析

山东省聊城市张大屯中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.己知函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x+1）为奇函数，f（0）=0，当x∈（0，1]时，f（x）=log2x，则在区间（8，9）内满足方f（x）程f（x）+2=f（）的实数x为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】由f（x+1）为奇函数，可得f（x）=﹣f（2﹣x）．由f（x）为偶函数可得f（x）=f（x+4），故f（x）是以4为周期的函数．当8＜x≤9时，求得f（x）=f（x﹣8）=log2（x﹣8）．由log2（x﹣8）+2=﹣1得x的值．【解答】解：∵f（x+1）为奇函数，即f（x+1）=﹣f（﹣x+1），即f（x）=﹣f（2﹣x）．当x∈（1，2）时，2﹣x∈（0，1），∴f（x）=﹣f（2﹣x）=﹣log2（2﹣x）．又f（x）为偶函数，即f（x）=f（﹣x），于是f（﹣x）=﹣f（﹣x+2），即f（x）=﹣f（x+2）=f（x+4），故f（x）是以4为周期的函数．∵f（1）=0，∴当8＜x≤9时，0＜x﹣8≤1，f（x）=f（x﹣8）=log2（x﹣8）．由f（）=﹣1，f（x）+2=f（）可化为log2（x﹣8）+2=﹣1，得x=．故选：D．【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，函数的奇偶性与周期性的应用，抽象函数的应用，体现了化归与转化的数学思想，属于中档题．2.不全相等的五个数a、b、c、m、n具有关系如下：a、b、c成等比数列，a、m、b和b、n、c都成等差数列，则A．－2

B．0

C．2

D．不能确定参考答案：C略3.（5分）（2015?上海模拟）关于函数和实数m、n的下列结论中正确的是（）A．若﹣3≤m＜n，则f（m）＜f（n）B．若m＜n≤0，则f（m）＜f（n）C．若f（m）＜f（n），则m2＜n2D．若f（m）＜f（n），则m3＜n3参考答案：C【考点】：指数函数单调性的应用．【专题】：综合题；探究型．【分析】：观察本题中的函数，可得出它是一个偶函数，由于所给的四个选项都是比较大小的，或者是由函数值的大小比较自变量的大小关系的，可先研究函数在（0，+∞）上的单调性，再由偶函数的性质得出在R上的单调性，由函数的单调性判断出正确选项解：∵∴函数是一个偶函数又x＞0时，与是增函数，且函数值为正，故函数在（0，+∞）上是一个增函数由偶函数的性质知，函数在（﹣∞，0）上是一个减函数，此类函数的规律是：自变量离原点越近，函数值越小，即自变量的绝对值小，函数值就小，反之也成立考察四个选项，A选项无法判断m，n离原点的远近；B选项m的绝对值大，其函数值也大，故不对；C选项是正确的，由f（m）＜f（n），一定可得出m2＜n2；D选项f（m）＜f（n），可得出|m|＜|n|，但不能得出m3＜n3，不成立综上知，C选项是正确的故选C【点评】：本题是一个指数函数单调性的应用题，利用其单调性比较大小，解答本题的关键是观察出函数是一个偶函数，且能判断出函数在定义域上的单调性，最关键的是能由函数图象的对称性，单调性转化出自变量的绝对值小，函数值就小，反之也成立这个结论，本题考查了判断推理能力，归纳总结能力，是函数单调性与奇偶性综合中综合性较强的题，解题中能及时归纳总结可以顺利求解此类题4.若集合E={x|﹣1＜x＜9，x∈N}，F={y|y=x﹣5，x∈E}，则E∩F=（）A．{1，2，3} B．? C．{0，1，2，3} D．{0，1，2，3，4}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合E，F，由此能求出E∩F．【解答】解：∵集合E={x|﹣1＜x＜9，x∈N}={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，F={y|y=x﹣5，x∈E}={﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，∴E∩F={0，1，2，3}．故选：C．5.下列命题中的假命题是（

）

A．

B．

C．

D．，使函数的图像关于轴对称参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用.A2【答案解析】C解析：由指数函数的定义域和值域可知，x∈R，21﹣x＞0，选项A为真命题；当0＜x＜1时，2x＞1，，有．当x=1时，．当x＞1时，．∴x∈（0，+∞），2x＞，命题B为真命题；∵y=1.1x为底数大于1的指数函数，y=x4为幂函数，∴x0∈R，当x＞x0时，恒有1.1x＞x4，选项C为假命题；当α为偶数时，函数y=xα是偶函数，其图象关于y轴对称，选项D为真命题．故选：C．【思路点拨】由指数函数的定义域和值域判断A；对x分类讨论判断B；由指数函数爆炸性判断C；举例说明D正确．6.已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|＜2x＜4}，则集合M∩(CRN)等于（）A．{0，1，2} B．{2，3} C． D．{0，1，2，3}参考答案：B7.函数y=x2﹣ln|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】由函数y=x2﹣ln|x知x≠0，排除B、C，根据函数最值即可得到答案【解答】解：由函数y=x2﹣ln|x知x≠0，排除B、C．当x＞0时，y=x2﹣lnx，，知当时，函数y=x2﹣lnx取得极小值，故选A．8.函数（,）的图像在上单调递增，则的最大值是（

）A．

B．

C．1

D．参考答案：D9.下列函数中，在其定义域内是减函数的是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D10.设函数在(0，+)内有定义，对于给定的正数K，定义函数，取函数，恒有，则

A．K的最大值为

B．K的最小值为C．K的最大值为2

D．K的最小值为2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知曲线C：y=lnx﹣4x与直线x=1交于一点P，那么曲线C在点P处的切线方程是

．参考答案：3x+y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：由已知得y′=﹣4，所以当x=1时有y′=﹣3，即过点P的切线的斜率k=﹣3，又y=ln1﹣4=﹣4，故切点P（1，﹣4），所以点P处的切线方程为y+4=﹣3（x﹣1），即3x+y+1=0．故答案为3x+y+1=0．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．12.已知角构成公差为的等差数列.若，则:=______参考答案：-2/3

略13.设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最小值时，x+2y﹣z的最大值为

．参考答案：2考点：基本不等式．专题：综合题．分析：将z=x2﹣3xy+4y2代入，利用基本不等式化简即可得到当取得最小值时的条件，用x，z表示y后利用配方法求得x+2y﹣z的最大值．解答： 解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2，又x，y，z为正实数，∴=+﹣3≥2﹣3=1（当且仅当x=2y时取“=”），即x=2y（y＞0），∴x+2y﹣z=2y+2y﹣（x2﹣3xy+4y2）=4y﹣2y2=﹣2（y﹣1）2+2≤2．∴x+2y﹣z的最大值为2．故答案为：2．点评：本题考查基本不等式，将z=x2﹣3xy+4y2代入，求得取得最小值时x=2y是关键，考查配方法求最值，属于中档题．14.若点为抛物线上一点，则抛物线焦点坐标为

；点到抛物线的准线的距离为

．参考答案：，略15.某工厂生产、、三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为，现用分层抽样的方法抽出样本容量的的样本，样本中型产品有16件，那么样本容量为

________.参考答案：8016.若变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为

．参考答案：1【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图，由z=3x+y，得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，由图象可知当直线y=﹣3x+z，经过点A（0，1）时，直线y=﹣3x+z的截距最小，此时z最小．此时z的最小值为z=0×3+1=1，故答案为：1【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．17.函数为常数）在上有最大值3，那么此函数在上的最小值为_________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共14分）如图，已知平面，平面，为的中点，若．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面．参考答案：证明：（Ⅰ）取的中点，连结，.因为是的中点，则为△的中位线．所以，．因为平面，平面，所以．又因为，所以．所以四边形为平行四边形．所以．因为平面，平面，所以平面．（Ⅱ）因为，为的中点，所以．因为，平面，所以平面．又平面，所以．因为，所以平面．因为，所以平面．又平面，所以平面平面．

略19.（本小题满分8分）如图所示，在三棱锥P-ABC中，E、F分别为AC、BC的中点。（1）证明：;（2）若，,求证：。参考答案：(1)E、F分别是AC、BC的中点,EF//AB,………………1分又EF平面PAB，…………2分AB平面PAB，………3分EF//平面PAB………………4分（2）取的中点O，连结OP、OC,PA=PB，;……………………5分又CA=CB，;………………6分又,;…………7分又,ABPC.………8分20.（13分）已知数列{an}为等差数列，a1=1，公差d＞0，数列{bn}为等比数列，且a2=b1，a6=b2，a18=b3．（1）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；（2）设数列{cn}满足对任意正整数n均有++…+=an2，m为正整数，求所有满足不等式102＜c1+c2+…+cm＜103的m的值．参考答案：考点：数列与不等式的综合；等差数列的性质；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已条条件推导出8d2﹣8a1d=0，由d＞0，a1=1，{an}为等差数列，得an=n，从而b1=2，b2=6，b3=18，{bn}为等比数列，由此能求出．（2）由，得，由此能求出m=4，或m=5．解答： 解：（1）由已知a2，a6，a18成等比数列，∴，8d2﹣8a1d=0…由d＞0，a1=1，{an}为等差数列，∴a1=d=1，an=n，…又b1=2，b2=6，b3=18，{bn}为等比数列，∴．…（2）∵，∴，∴c1=1…当，相减得综合得…，c1+c2+c3=55，c1+c2+c3+c4=244c1+c2+c3+c4+c5=973，c1+c2+c3+c4+c5+c6=3646，∴m=4，或m=5．…（13分）点评：本题考查数列{an}和数列{bn}的通项公式的求法，考查所有满足不等式102＜c1+c2+…+cm＜103的m的值的求法，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．21.随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷．为了解共享单车在A市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）

经常使用偶尔或不用合计30岁及以下703010030岁以上6040100合计13070200（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人．从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率．参考公式：，其中．参考数据：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635参考答案：（1）由列联表可知：，因为，所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关．（6分）（2）依题意可知，所抽取的5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有（人），偶尔或不用共享单车的有（人）．设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为，，；偶尔或不用共享单车的2人分别为，．则从5人中选出2人的所有可能结果为，，，，，，，，，共10种，其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为共1种，故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率．（12分）22.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分10分）设函数

（1）求函数和的解析式；（2）是否存在实数，使得恒成立，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（3）定