山东省菏泽市曹县侯集镇中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析

山东省菏泽市曹县侯集镇中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是定义在上且以3为周期的奇函数，当时，，又f（）＝0，则函数在区间上的零点个数是（

）

A．3

B．5

C．7

D．9参考答案：D2.设α为锐角，若，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；56：三角函数的求值．【分析】先设β=α+，根据cosβ求出sinβ，进而求出sin2β和cos2β，最后用两角和的正弦公式得到sin（2α+）的值．【解答】解：∵α为锐角，若，设β=α+，∴sinβ=，sin2β=2sinβcosβ=﹣，cos2β=2cos2β﹣1=﹣，∴sin（2α+）=sin（2α+﹣）=sin（2β﹣）=sin2βcos﹣cos2βsin=（﹣）×﹣（﹣）×=．故选：B．3.双曲线的一个焦点为，若a、b、c成等比数列，则该双曲线的离率e=（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由成等比数列，可得，，解方程可得结果.【详解】因为成等比数列，所以，，所以，因为，所以．故选B．【点睛】本题主要考查双曲线的性质与离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．4.函数的零点所在的区间为（

）A.（1,2）

B.（2,3）

C.（3,4）

D.（4,5）参考答案：B5.某市中心购物商场在“双11”开展的“买三免一”促销活动异常火爆，对当日8时至22时的销售额进行统计，以组距为2小时的频率分布直方图如图所示，已知时至时的销售额为90万元，则10时至12时销售为（

）A．120万元

B．100万元

C．80万元

D．60万元

参考答案：D该商场11月11日8时至22时的总销售额为万元，所以10时至12时的销售额为万元，故选D．6.已知{an}是公差为的等差数列，Sn为{an}的前n项和.若，，成等比数列，则（

）A. B.35 C. D.25参考答案：C【分析】根据条件求首项，再根据等差数列求和公式得结果,【详解】因为，，成等比数列，所以，因此,选C.【点睛】本题考查等差数列通项公式与求和公式，考查基本求解能力，属基础题.7.（多选题）在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标来显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（

）A.平均数B.平均数且标准差C.平均数且极差小于或等于2D.众数等于1且极差小于或等于4参考答案：CD【分析】通过举反例说明命题不符合条件，或通过平均数和标准差的统计意义，找出符合要求的选项．【详解】解：A错，举反例：0，0，0，0，2，6，6，其平均数，不符合指标.B错，举反例：0，3，3，3，3，3，6，其平均数，且标准差，不符合指标C对，若极差等于0或1，在的条件下，显然符合指标；若极差等于2且，则每天新增感染人数的最小值与最大值有下列可能：（1）0，2，（2）1，3，（3）2，4，符合指标D对，若众数等于1且极差小于或等于4，则最大值不超过5，符合指标.故选：.【点睛】本题考查了数据的几个特征量，它们只表示数据的一个方面，一个或两个量不能说明这组数据的具体情况．8.集合A={x|x≤a}，B={1，2}，A∩B=?，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（2，+∞） D．（﹣∞，2）参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】由已知可得a＜1，且a＜2，进而得到a的取值范围．【解答】解：∵集合A={x|x≤a}，B={1，2}，若A∩B=?，则a＜1，且a＜2，综上可得：a∈（﹣∞，1），故选：A9.在中，角对应的边分别为,若，，，则为A.4

B.8

C.12

D.参考答案：A10.若变量x，y满足约束条件，则z=（）4x+8y的最小值为（）A．（）28 B．（）23 C．4 D．1参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】设m=4x+8y，利用指数函数的单调性转化为求m的最大值，结合线性回归的知识进行求解即可．【解答】解：设m=4x+8y，则要求z的最小值，则等价为求m的最大值，由m=4x+8y得y=﹣x+，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=﹣x+，由图象知当直线y=﹣x+经过点A时，直线的截距最大，此时m最大，由，得得A（1，3），此时m=4+8×3=28，则z的最小值为（）28，故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合指数函数的单调性以及数形结合思想是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，则

．参考答案：12.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为

。参考答案：的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到，再将所得图象向左平移个单位得到，即。13.已知函数，则

，若有三个零点，则的取值范围是

.参考答案：

考点：分段函数的求值与数形结合思想的运用．14.将某班的60名学生编号为：采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为，则剩下的四个号码依次是

参考答案：16,28,40,52略15.已知圆C的方程为x2+y2+8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围为．参考答案：【考点】圆的一般方程．【分析】将圆C的方程整理为标准形式，找出圆心C的坐标与半径r，根据直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，即圆心到直线y=kx﹣2的距离小于等于2，利用点到直线的距离公式列出关于k的不等式求出不等式的解集即可得到k的范围．【解答】解：将圆C的方程整理为标准方程得：（x+4）2+y2=1，∴圆心C（﹣4，0），半径r=1，∵直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴圆心（﹣4，0）到直线y=kx﹣2的距离d=，解得：≤k≤0．故答案为：．16.某学校高中三个年级的学生人数分别为：高一950人，髙二1000人，高三1050人.现要调查该校学生的视力状况，考虑采用分层抽样的方法，抽取容量为60的样本，则应从高三年级中抽取的人数为

参考答案：2117.给出下列命题：①是幂函数②函数的零点有1个③的解集为④“＜1”是“＜2”的充分不必要条件⑤函数在点O（0，0）处切线是轴其中真命题的序号是

（写出所有正确命题的编号）参考答案：④⑤略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知是的外角的平分线，交的延长线于点，延长交的外接圆于点，连接.（1）求证：；（2）若是外接圆的直径，，，求的长.参考答案：（1）见解析；（2）6.（1）证明：∵平分，∴，因为四边形内接于圆，∴，又∵，∴，∴.（2）∵是圆的直径，∴，∵，∴，∴，在中，∵，，∴，又在中，，，∴.考点：1.三角形外角平分线性质；2.圆的性质.19.已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含[1,3]，求实数m的取值范围．参考答案：(1)(2)【分析】（1）把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式，分别求得每个不等式的解集，再取并集，即得所求．（2）由题意得在上恒成立，分离参数m，利用单调性求得左边函数的最值即可.【详解】（1）当时，，解得；当时，，解得，故；当时，，解得，故；综上，不等式的解集为.（2）由题意得在上恒成立，化简整理得在上恒成立，令g（x）=在上单增，∴x=3时，g（x）最大，所以，即得的取值范围为.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．20.（本小题满分14分)在直角坐标系中椭圆：的左、右焦点分别为、。其中也是抛物线：的焦点，点为与在第一象限的交点，且。（I）求的方程；（II）平面上的点满足，直线∥，且与交于、两点，若，求直线的方程。

参考答案：解：（I）由：知。

设，在上，因为，所以，解得，

在上，且椭圆的半焦距，于是，消去并整理得，

解得

（不合题意，舍去）。

故椭圆的方程为。

-------------6分（II）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，

因为∥，所以与的斜率相同，故的斜率。设的方程为。由

。设，，所以，。因为，所以，∴∴

。此时，故所求直线的方程为或。

-------------14分21.（04年全国卷III理）（14分）已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=2an+(-1)n,n≥1.

⑴写出数列{an}的前3项a1,a2,a3；⑵求数列{an}的通项公式；⑶证明：对任意的整数m>4，有.参考答案：解析：⑴当n=1时,有：S1=a1=2a1+(-1)

a1=1；当n=2时,有：S2=a1+a2=2a2+(-1)2a2=0；当n=3时,有：S3=a1+a2+a3=2a3+(-1)3a3=2；综上可知a1=1,a2=0,a3=2；⑵由已知得：化简得：上式可化为：故数列{}是以为首项,公比为2的等比数列.故