山东省烟台市蓬莱潮水中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析

山东省烟台市蓬莱潮水中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为（0，+）且为正数，则函数

（

）

A．存在极大值

B．存在极小值

C．是增函数

D．是减函数参考答案：答案:C2.已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有()．A．10个

B．9个

C．8个

D．1个参考答案：A略3.已知函数,等差数列的公差为.若,则

（

）

A．4

B．6

C．-4

D．-6参考答案：D4.已知M是△ABC内的一点，且，∠BAC＝30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则的最小值是()A．20

B．18

C．16

D．9参考答案：B5.已知命题p:$,命题q:",则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．?p∧q C．p∧?q D．?p∧?q

参考答案：6.数码中有奇数个9的2007位十进制数的个数为

A．

B．

C．

D．参考答案：（B）解析：出现奇数个9的十进制数个数有。又由于以及，从而得7.若则过可以做两条直线与圆相切的概率为

A.

B.

C.

D.参考答案：B8.已知,则A.

B.

C.

D.

参考答案：D【知识点】诱导公式，同角三角函数的基本关系式C2解析：根据诱导公式可得，即，根据同角三角函数的基本关系式可得，所以，故选择D.【思路点拨】由诱导公式将已知式子化简可得，在根据同角三角函数的基本关系式可得，即可得到结果.9.命题“若，则”的逆命题是（A）若，则

（B）若，则

（C）若，则

（D）若，则参考答案：【知识点】四种命题A2D解析：“若p则q”的逆命题是“若q则p”,故选D.【思路点拨】将原命题的条件和结论互换位置即可得到逆命题.10.的展开式中常数项是（

）A．-15

B．5

C.10

D．15参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知a，b∈R+，直线bx﹣ay﹣ab=0始终平分圆（x﹣1）2+（y+4）2=4，则a+b的最小值为．参考答案：9圆（x﹣1）2+（y+4）2=4圆心为（1，﹣4），因为直线bx﹣ay﹣ab=0（a＞0，b＞0）始终平分圆（x﹣1）2+（y+4）2=4，所以直线经过圆的圆心，所以4a+b﹣ab=0，即=1，（a＞0，b＞0）∴a+b=（a+b）（）=5+≥5+2=9当且仅当，即a=3，b=6时，a+b的最小值为9故答案为：912.从抛物线的准线上一点P引抛物线的两条切线PA、PB，且A、B为切点，若直线AB的倾斜角为,则P点的横坐标为

_.参考答案：设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，-1），则,又

，∴,∴由，得，∴∴切线PA的方程为y﹣y1=（x﹣x1），切线PB的方程为y﹣y2=（x﹣x2），即切线PA的方程为y﹣=（x﹣x1），即切线PB的方程为y﹣=（x﹣x2），即

，，，.13.对任意,函数的值恒大于零，则的取值范围是

参考答案：14.右图是一个算法流程图，则执行该算法后输出的s=．参考答案：81略15.执行右上图所示的程序框图,则输出__________.A.9

B.10

C.16

D.25参考答案：C16.在边长的等边中，,若是所在平面内一点，且为单位向量，则的最大值为

．参考答案：17.如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）……

试用n表示出第n个图形的边数.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ex?cosx，g（x）=x?sinx，其中e为自然对数的底数；（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）若对任意x∈[﹣，0]，不等式f（x）≥g（x）+m恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）试探究x∈[﹣，]时，方程f（x）﹣g（x）=0解的个数，并说明理由．参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出函数y=f（x）的导函数，得到函数在点（0，f（0））处的导数值，再求得f（0），然后利用直线方程的点斜式得切线方程；（Ⅱ）利用导数求出函数在[﹣，0]上的最小值，函数g（x）在[﹣，0]上的最大值，把不等式f（x）≥g（x）+m恒成立转化为两个函数最值间的关系求得实数m的取值范围；（Ⅲ）由（Ⅱ）中的单调性即可说明方程f（x）﹣g（x）=0在[﹣，0]上有一解，再利用导数判断两函数在（0，]上的单调性，结合单调性与极值说明在（0，]上方程f（x）﹣g（x）=0也只有一解．解答： 解：（Ⅰ）由f（x）=ex?cosx，得f′（x）=excosx﹣exsinx=ex（cosx﹣sinx）．∴f′（0）=e0（cos0﹣sin0）=1，又f（0）=e0cos0=1，∴曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=x+1；（Ⅱ）∵f′（x）=ex?cosx﹣exsinx=ex（cosx﹣sinx），当x∈[﹣，0]时f′（x）＞0，f（x）在[﹣，0]上为增函数，则，g′（x）=sinx+xcosx，当x∈[﹣，0]时，g′（x）≤0，g（x）在[﹣，0]上为减函数，则．要使不等式f（x）≥g（x）+m恒成立，则恒成立，∴．故实数m的取值范围是（﹣∞，﹣]；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当x∈[﹣，0]时，f（x）为增函数，g（x）为减函数，且f（﹣）＜g（﹣），f（0）＞g（0），∴在[﹣，0]上方程f（x）﹣g（x）=0有一解；当x∈（0，]时，g′（x）=sinx+xcosx＞0，函数g（x）在（0，]上为增函数，当x∈（0，）时，f′（x）=ex（cosx﹣sinx）＞0，当x∈（，]时，f′（x）=ex（cosx﹣sinx）＜0，∴在（0，]上f（x）有极大值，而f（）=＞=g（），，g（）=1．∴在（0，]上方程f（x）﹣g（x）=0也只有一解．∴x∈[﹣，]时，方程f（x）﹣g（x）=0解的个数是2个．点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，训练了函数零点的判断方法，分类讨论是解答该提的关键，是压轴题．19.（本小题共13分）

已知函数（1）求的最小正周期及最大值。（2）若，且，求的值。参考答案：20.选修4-5：不等式选讲设函数(1)求证：当时，不等式成立.(2)关于的不等式在上恒成立，求实数的最大值.参考答案：略21.（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】已知函数.(I)求的解集；(II)设函数，，若对任意的都成立，